复习进阶自主检测-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（北师大版2024）

7 55°.因为易得 BC,ED 分别垂直平分AP,AQ,所以 AM=PM,AN =QN.所 以 ∠P = ∠PAM,∠Q = ∠QAN.因 为 ∠AMN =180°- ∠AMP = ∠P + ∠PAM=2∠P,∠ANM =180°- ∠ANQ= ∠Q+ ∠QAN=2∠Q,所以∠AMN+∠ANM =2(∠P+ ∠Q)=2×55°=110°. ① ② ③ 第21题 利用轴对称变换求最小值 求“不在同一条直线上的几条线段的和的最小值” 或“周长的最小值”等问题时,解题的思路通常是通过 轴对称变换,将问题转化为“两点之间的最短距离”,根 据“两点之间,线段最短”知最小值即为两点之间的线 段的长度.解此类题的关键是作出某个(或几个)点关 于某条(或几条)直线的对称点. 第六章　变量之间的关系 一、 1. B 2. D 3. C 4. B 5. C 解决路程随时间变化的读图题的技巧 观察路程随时间变化的图象时,首先要看懂题意, 明确横轴、纵轴的实际意义,不要混淆“速度”与“路 程”,更不能混淆“路程与时间的关系”;其次是能分段 分析,注意图象的变化趋势及速度的变化情况. 6. D 7. D 8. C 9. D 10. B 二、 11. 时间 温度 12. 2 13. 12 14. 30 15. ①③④ 三、 16. (1) 反映了岩层的温度t(℃)与岩层的深度 h(km)之间的关系;岩层的深度h(km)是自变量,岩层的 温度t(℃)是因变量.(2) 深度h每增加1km,温度t上 升35℃.(3) 300℃;7km. 17. (1) 因 为 圆 的 半 径 为18cm,所 以 圆 的 面 积= 324πcm2.因为正方形边长为xcm,所以正方形的面积 为x2 cm2.所以y=324π-x2.(2) 324π-1;324π-81. 18. (1) D.(2) 根据题中正确图象中的相关数据可知儿童 家到学校的距离是1200米,儿童从家出发到田野所用时 间是25-15=10(分). 19. (1) 75;180.(2) y=40x-5(x-1)=35x+5.(3) 不 可能.理由:根据题意,得2024=35x+5,解得x= 2019 35 . 因为x为整数,所以总长度不可能为2 024cm. 20. (1) ① 补全图象如图所示.② 当x=4时,y=200.当 y的值最大时,x=21.(2) 答案不唯一,如当2≤x≤7时, y随x 的增大而增大.(3) 由图象,知当y=260时,x= 5或x=10或x=18或x=23,所以当5<x<10或18< x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合 货轮进出此港口. 第20题 复习进阶自主检测 一、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 解析:因为 AB⊥BC,BE⊥AC,所以∠C+ ∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°,即∠C=∠ABE.在 △ABF 和 △ADF 中, AB=AD, ∠2=∠1, AF=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以 △ABF ≌ △ADF.所以BF=DF.故选项A正确.所以∠ABE= ∠ADF.所以∠ADF=∠C.所以DF∥BC.故选项D正 确.因为∠FED=90°,所以DF>EF,即BF>EF.故选 项C 正 确.因 为 DF∥BC,∠ABE+ ∠EBC=90°, ∠ABE+ ∠BAC =90°,∠1= ∠2,所 以 ∠EFD = ∠EBC=∠BAC=2∠1.故选项B不正确. 二、 11. 256 12. 3 13. 140° 14. 95° 15. 9.6 解析:连接CP.根据题意,得 P1C=PC= P2C.所以P1P2=2CP.当CP⊥AB 时,CP 的长最小,此 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 时线段P1P2 的长最小.因为∠ACB=90°,BC=6,AC= 8,AB=10,所以CP=AC ·BC AB =4.8. 所以线段P1P2 长 的最小值是9.6. 三、 16. (1) 原式=4x6y2·(-2xy)+(-8x9y3)÷ 2x2=-8x7y3-4x7y3=-12x7y3.(2) 原式=3x2- 9x+x-3-(x2+4x+4)+4x3-2x=3x2-8x-3- x2-4x-4+4x3-2x=4x3+2x2-14x-7.(3) 原式= x2-(y-6)2=x2-y2+12y-36. 17. (1) (mx-2)(2x+1)+x2+n=2mx2+mx-4x- 2+x2+n=(2m+1)x2+(m-4)x-2+n,因为不含 x2 的项和常数项,所以2m+1=0,-2+n=0.所以 m=-12 ,n=2.(2) m2023n2024=m2023·n2023·n= (mn)2023·n,由(1)知,m=- 12 ,n=2,则原式= -12×2 2023 ×2=-2. 18. (1) 如图,点P 即为所求.(2) 由(1),可得PA=PB, 所以△CAP 的周长为AC+CP+AP=AC+CP+BP= AC+BC=2+5=7. 第18题 19. (1) 4.(2) 由题意得,6+m 10 = 4 5 ,解得m=2. 20. (1) 距离地面的高度;所在位置的温度.(2) y=20- 6h;-10.(3) ① 由题图,可知当h=2时,持续的时间 为2min,即返回途中飞机在2km 高空水平盘旋了 2min.② 当h=9.8时,y=20-6×9.8=-38.8,即飞机 发生事故时所在高空的温度是-38.8℃. 21. (1) △COE≌△OBD.理由:由题意,可知∠CEO= ∠BDO=90°,OB=OC.因为∠BOC=90°,所以∠COE+ ∠BOD = ∠BOD + ∠OBD =90°.所 以 ∠COE = ∠OBD.在△COE 和△OBD 中, ∠COE=∠OBD, ∠CEO=∠ODB, OC=BO, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以△COE≌△OBD.(2) 因为△COE≌△OBD,所以 CE=OD,OE=BD.因为BD,CE 分别为1.6m和2m, 所以DE=OD-OE=CE-BD=2-1.6=0.4(m).由题 意,可知 MD=1.2m,所以 ME=MD+DE=1.6m. 所以爸爸是在距离地面1.6m的地方接住小明的. 22. (1) △DBC≌△EAC.理由:因为△ABC 和△EDC 是等边三角形,所以BC=AC,DC=EC,∠B=∠ACB= 60°,∠DCE=60°.所以∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE= 60°-∠ACD.所以∠BCD=∠ACE.在△DBC 和△EAC 中, BC=AC, ∠BCD=∠ACE, DC=EC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以△DBC≌△EAC.(2) 因为 △DBC≌△EAC,所以∠B=∠EAC.因为∠B=60°, 所以∠EAC=60°.又因为∠ACB=60°,所以∠EAC= ∠ACB.所以AE∥BC.(3) AE∥BC.理由:因为△ABC 和△EDC 为等边三角形,所以 BC=AC,DC=CE, ∠B=∠BCA=∠DCE=60°.所以∠BCA+∠ACD= ∠DCE+ ∠ACD,即 ∠BCD = ∠ACE.在 △DBC 和 △EAC 中, BC=AC, ∠BCD=∠ACE, DC=EC, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以△DBC≌△EAC. 所以∠EAC=∠B=60°.又因为∠ACB=60°,所以 ∠EAC=∠ACB.所以AE∥BC. 2 整合提优 专题一　有理数的运算技巧 1. (1) 原式=(-23-77)+(63+37)=-100+100= 0.(2) 原式= -312-0.5 + +56+316 +45= -4+4+45= 4 5. 2. (1 ) 原 式 = (-2)+ -512 + (-3)+ -56 + (-4)+ -34 +10=[(-2)+ (-3)+(-4)+10]+ -512 + -56 + -34 = 1+(-2)=-1.(2) 原式= (-2022)+ -23 + 2023+34 + (-2024)+ -56 + 2025+12 = (- 2 022 + 2 023 - 2 024 + 2 025)+ -23+ 3 4- 5 6+ 1 2 =2-14=74. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 24 复习进阶自主检测 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. (武汉中考)掷两枚质地均匀的骰子,下列事 件是随机事件的为 ( ) A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 2. (大庆中考)人体内一种细胞的直径约为 1.56微米,相当于0.00000156米,数据 0.00000156用科学记数法表示为 ( ) A. 1.56×10-5 B. 0.156×10-5 C. 1.56×10-6 D. 15.6×10-7 3. 如图,BM 是∠ABC 的平分线,D 是BM 上 一点,P 为 直 线 BC 上 的 一 个 动 点.若 △ABD 的面积为9,AB=6,则线段DP 的 长不可能是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 第3题 第4题 4. (凉山中考)如图,点E,F 在BC 上,BE= CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明 △ABF≌△DCE 的是 ( ) A. ∠A=∠D B. ∠AFB=∠DEC C. AB=DC D. AF=DE 5. 如图,在下列图形中,随机抽取一幅图是轴 对称图形的概率是 ( ) 第5题 A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 6. (江西中考)将常温中的温度计插入一杯60℃ 的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与 时间x(min)的关系用图象可近似表示为 ( ) A B C D 7. (巴中中考)如图,直线m∥n,一块含有30°角 的直角三角尺按图中的方式放置.若∠1= 40°,则∠2的度数为 ( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 第7题 第8题 8. 如图,在△ACD 和△BCE 中,CA=CB,AD= BE,CD=CE,∠ACE=50°,∠BCD=150°, AD 与BE 相交于点P,则∠BPD 的度数为 ( ) A. 140° B. 130° C. 120° D. 110° 9. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平 分线DE 交AC 于点E,CE 的垂直平分线正 好经过点B,与AC 相交于点F,则∠A 的度 数是 ( ) 第9题 A. 30° B. 35° C. 45° D. 36° 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 拍 照 批 改 25 答案讲解 10. 如图,在△ABC 中,AB⊥BC 于点 B,BE⊥AC 于点E,∠1=∠2, AD=AB,则下列结论不正确的是 ( ) 第10题 A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. DF∥BC 二、 填空题(每题3分,共15分) 11. 如果3x+y-8=0,那么8x·2y 的值为 . 12. (泸州中考)在一个不透明的盒子中装有 6个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外, 其余均相同.若从中随机摸出一个球是白 球的概率是2 3 ,则黄球的个数是 . 13. (台州中考)用一张等宽的纸条折成如图所 示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为 . 第13题 14. 如图,△AOC 和△AOB 关于直线AO 对 称,△DOB 和△AOB 关于直线BO 对称, OC 与BD 交于点E.若∠C=15°,∠D= 25°,则∠BEC 的度数为 . 第14题 第15题 答案讲解 15. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, BC=6,AC=8,AB=10,动点P 在边AB 上运动(不与点A,B 重 合),P1,P2分别为点P 关于直线AC,BC 的对称点,连接P1P2,且P1P2 经过点C. 在点P 的运动过程中,线段P1P2 长的最 小值是 . 三、 解答题(共55分) 16. (6分)计算: (1) (2x3y)2·(-2xy)+(-2x3y)3÷2x2; (2) (3x+1)(x-3)-(x+2)2+(4x5- 2x3)÷x2; (3) (x+y-6)(x-y+6). 17. (6分)关于x的代数式(mx-2)(2x+1)+ x2+n化简后不含x2的项和常数项.求: (1) m,n的值; (2) m2023n2024的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 26 18. (6分)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°. (1) 请用无刻度的直尺和圆规在BC 边上 找一点P,使得点P 到点A 和点B 的距离 相等(要求:不写作法,保留作图痕迹); (2) 在(1)的条件下,若AC=2,CB=5,求 △CAP 的周长. 第18题 19. (8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色 不同的10个小球,其中红球4个,黄球 6个. (1) 先从袋子中取出n个红球(n>1),再从 袋子中随机摸一个小球,将“摸出黄球”记 为事件A.若事件A 为必然事件,则n的值 为 . (2) 先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个 一样的黄球并摇匀,经过多次试验,随机 摸出一个黄球的频率在4 5 附近摆动,求m 的值. 20. (8分)某航班起飞约40min后,挡风玻璃 在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对,正 确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发 生.飞机距离地面的高度与所在位置的温 度之间的大致关系如下表: 距离地面的 高度/km 0 1 2 3 4 5 所在位置的 温度/℃ 20 14 8 2 -4 (1) 上表反映的两个变量中, 是自变量, 是因变量. (2) 若用h(km)表示距离地面的高度,用 y(℃)表示所在位置的温度,则y与h之间 的关系式为 ;当距离地面的高度为 5km时,所在位置的温度为 ℃. (3) 如图所示为反映当日飞机下降过程中 距离地面的高度h(km)与玻璃爆裂后立即 返回地面所用时间t(min)之间关系的图 象.根据图象,回答下面的问题: ① 返回途中飞机在2km高空水平盘旋了 多长时间? ② 飞机发生事故时所在高空的温度是 多少? 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 27 21. (10分)小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千, 如图,小明坐在秋千的起始位置点A 处, OM 与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬, 妈妈在距地面1.2m高的点B 处接住他后 用力一推,爸爸在点C 处接住他.妈妈与爸 爸到OA 的水平距离BD,CE 分别为1.6m 和2m,∠BOC=90°. (1) △COE 与△OBD 全等吗? 请说明 理由. (2) 爸爸是在距离地面多高的地方接住小 明的? 第21题 答案讲解 22. (11分)如图①,在等边三角形 ABC中,D 是边AB 上的动点,以 CD 为一边,向上作等边三角形 EDC,连接AE. (1) △DBC 和△EAC 全等吗? 请说明 理由. (2) 试说明:AE∥BC. (3) 如图②,将动点D 移动到边BA 的延 长线上,所作△EDC 仍为等边三角形,请 问是否仍有AE∥BC? 请说明理由. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶