第6章 变量之间的关系-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（北师大版2024）

20 第六章　变量之间的关系 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 新情境 日常生活 某商店的某种糖的价 格是8元/千克,若x千克的总价格为y元, 这里的常量是 ( ) A. x千克 B. 8元/千克 C. y元 D. x千克和y元 2. 如图所示为自动测温仪记录的图象,它反映 了某市的春季某天气温T 随时间t的变化 而变化.下列从图象中得到的信息正确的是 ( ) 第2题 A. 0时时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃ C. 0时到4时之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ 3. 甲、乙两地相距320km,一货车从甲地出发 以80km/h的速度匀速向乙地行驶,则货车 距离乙地的路程s(km)与时间t(h)之间的 关系是 ( ) A. s=320t B. s=80t C. s=320-80t D. s=320-4t 4. 变量y与x 之间的关系是y=-2x+3,当 自变量x=6时,因变量y的值是 ( ) A. -6 B. -9 C. -12 D. -15 5. ★吴老师家、公园、学校依次在同一条直线 上,吴老师家到公园、公园到学校的距离分 别为400m,600m.他从家出发匀速步行 8min到公园后,停留4min,然后匀速步行 6min到学校.设吴老师离公园的距离为ym, 所用时间为xmin,则下列表示y与x 之间 关系的图象中,正确的是 ( ) A B C D 6. 如图所示为一个高为24的容器,现向容器匀 速注水,下列图象中能大致反映容器中水的 深度(h)与注水量(V)关系的是 ( ) 第6题 A B C D 7. 如图所示为一组有规律的图案,第1个图案 由4个基础图形组成,第2个图案由7个基 础图形组成,…,设第n(n是正整数)个图案 是由y个基础图形组成的,则y与n之间的 关系式为 ( ) 第7题 A. y=4n B. y=3n C. y=6n D. y=3n+1 8. 小明一家自驾到离家500km的某景点旅 游,出发前将油箱加满油.记录了行驶路程 x(km)与油箱余油量y(L)之间的部分数据 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 拍 照 批 改 21 如下表: 行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 … 油箱余油量 y/L 45 41 37 33 29 … 下列说法不正确的是 ( ) A. 该车的油箱容量为45L B. 该车每行驶100km耗油8L C. y与x之间的关系式为y=45-8x D. 当到达景点时,油箱中剩余5L油 9. 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃) 之间的对应关系如图所示,则下列说法中, 错误的是 ( ) 第9题 A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度的升 高而增大 B. 30℃时两种物质的溶解度相同 C. 0℃时两种物质的溶解度相差10g D. 在0℃~40℃,甲比乙的溶解度大 答案讲解 10. 如图①(图中各角均为直角),动点 P 从点A 出发,以每秒1个单位 长度的速度沿A→B→C→D→E 的路线匀速运动,△AFP 的面积y 随点P 运动的时间x(秒)之间的关系如图②所示, 下列说法正确的是 ( ) 第10题 A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 二、 填空题(每题3分,共15分) 11. “早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜”这句谚 语反映了我国新疆地区一天中,温度随时间 的变化而变化,其中自变量是 ,因 变量是 . 12. 根据如图所示的程序,当输入x=3时,输 出的结果y= . 第12题 13. 经科学家研究,蝉在气温超过28℃时才会 活跃起来,此时边吸树木的汁液边鸣叫,如 图所示为某地一天的气温变化图象,在这 一天中,听不到蝉鸣的时间有 时. 第13题 14. 某商场根据调查发现,一商品的销售量与 销售价之间存在如下表所示的关系:设该 商品的销售价为x(元),销售量为y(件), 估计当x=150时,y的值约为 . 销售价 x/元 90 100 110 120 130 140 … 销售量 y/件 90 80 70 60 50 40 … 答案讲解 15. 已知王强家、体育场、学校在同一 条直线上,如图所示的图象反映了 某天早晨,王强从家跑步去体育场 锻炼,锻炼结束后步行回家吃早餐,然后骑 自行车到学校的过程.图中t(min)表示时 间,y(km)表示王强离家的距离.有下列结 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 22 论:① 体育场离王强家2.5km;② 王强在 体育场锻炼了30min;③ 王强吃早餐用了 20min;④ 王强骑自行车的平均速度是 0.2km/min.其中,正确的是 (填 序号). 第15题 三、 解答题(共55分) 16. (9分)地表以下岩层的温度与它所处的深 度有表中的关系: 岩层的 深度h/km 1 2 3 4 5 6 … 岩层的 温度t/℃ 55 90 125160195230 … (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量? 哪个是因变量? (2) 岩层的深度h每增加1km,温度t是 怎样变化的? (3) 估计岩层8km深处的温度是 ; 估计岩层的温度为265℃时,岩层的深度 是 . 17. (8分)如图,一个半径为18cm的圆,从中 心挖去一个正方形,当挖去的正方形的边 长由小变大时,剩下部分的面积也随之发 生变化. (1) 若挖去的正方形边长为x(cm),剩下部 分的面积为y(cm2),求y 与x 之间的关 系式; (2) 当挖去的正方形的边长由1cm变化到 9cm时,剩下部分的面积由 cm2 变化到 cm2. 第17题 18. (10分)小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学 归来早,忙趁东风放纸鸢”时,他想借助图 象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回 家,再到田野的这段时间内,离家距离的变 化情况. (1) 下列图象中,能大致刻画这段时间儿童 离家距离与时间关系的是 ( ) A B C D 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 23 (2) 根据正确图象中的相关数据可知儿童 家到学校的距离是多少米? 儿童从家出发 到田野所用时间是多少? 19. (14分)将长为40cm、宽为15cm的长方形 白纸按如图所示的方法黏合起来,黏合部 分的宽为5cm. (1) 将表格补充完整: 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/cm 40 110 145 … (2) 设x 张白纸黏合后的总长度为ycm, 请写出y与x之间的关系式. (3) 你认为白纸黏合起来的总长度可能为 2024cm吗? 请说明理由. 第19题 答案讲解 20. (14分)6月13日,某港口的湖水 高度y(cm)和时间x(h)的部分数 据及图象如下: x/h … 11 12 13 14 y/cm … 189 137 103 80 x/h 15 16 17 18 … y/cm 101 133 202 260 … (数据来自某海洋研究所) (1) 数学活动: ① 根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲 线)的方式补全该图象. ② 观察图象,当x=4时,y 的值为多少? 当y的值最大时,x的值为多少? (2) 数学思考: 请结合图象,写出该图象的一条结论. (3) 数学应用: 根据研究,当湖水高度超过260cm时,货轮 能够安全进出该港口.请问当天什么时间 段适合货轮进出此港口? 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 7 55°.因为易得 BC,ED 分别垂直平分AP,AQ,所以 AM=PM,AN =QN.所 以 ∠P = ∠PAM,∠Q = ∠QAN.因 为 ∠AMN =180°- ∠AMP = ∠P + ∠PAM=2∠P,∠ANM =180°- ∠ANQ= ∠Q+ ∠QAN=2∠Q,所以∠AMN+∠ANM =2(∠P+ ∠Q)=2×55°=110°. ① ② ③ 第21题 利用轴对称变换求最小值 求“不在同一条直线上的几条线段的和的最小值” 或“周长的最小值”等问题时,解题的思路通常是通过 轴对称变换,将问题转化为“两点之间的最短距离”,根 据“两点之间,线段最短”知最小值即为两点之间的线 段的长度.解此类题的关键是作出某个(或几个)点关 于某条(或几条)直线的对称点. 第六章　变量之间的关系 一、 1. B 2. D 3. C 4. B 5. C 解决路程随时间变化的读图题的技巧 观察路程随时间变化的图象时,首先要看懂题意, 明确横轴、纵轴的实际意义,不要混淆“速度”与“路 程”,更不能混淆“路程与时间的关系”;其次是能分段 分析,注意图象的变化趋势及速度的变化情况. 6. D 7. D 8. C 9. D 10. B 二、 11. 时间 温度 12. 2 13. 12 14. 30 15. ①③④ 三、 16. (1) 反映了岩层的温度t(℃)与岩层的深度 h(km)之间的关系;岩层的深度h(km)是自变量,岩层的 温度t(℃)是因变量.(2) 深度h每增加1km,温度t上 升35℃.(3) 300℃;7km. 17. (1) 因 为 圆 的 半 径 为18cm,所 以 圆 的 面 积= 324πcm2.因为正方形边长为xcm,所以正方形的面积 为x2 cm2.所以y=324π-x2.(2) 324π-1;324π-81. 18. (1) D.(2) 根据题中正确图象中的相关数据可知儿童 家到学校的距离是1200米,儿童从家出发到田野所用时 间是25-15=10(分). 19. (1) 75;180.(2) y=40x-5(x-1)=35x+5.(3) 不 可能.理由:根据题意,得2024=35x+5,解得x= 2019 35 . 因为x为整数,所以总长度不可能为2 024cm. 20. (1) ① 补全图象如图所示.② 当x=4时,y=200.当 y的值最大时,x=21.(2) 答案不唯一,如当2≤x≤7时, y随x 的增大而增大.(3) 由图象,知当y=260时,x= 5或x=10或x=18或x=23,所以当5<x<10或18< x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合 货轮进出此港口. 第20题 复习进阶自主检测 一、 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 解析:因为 AB⊥BC,BE⊥AC,所以∠C+ ∠BAC=∠ABE+∠BAC=90°,即∠C=∠ABE.在 △ABF 和 △ADF 中, AB=AD, ∠2=∠1, AF=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所 以 △ABF ≌ △ADF.所以BF=DF.故选项A正确.所以∠ABE= ∠ADF.所以∠ADF=∠C.所以DF∥BC.故选项D正 确.因为∠FED=90°,所以DF>EF,即BF>EF.故选 项C 正 确.因 为 DF∥BC,∠ABE+ ∠EBC=90°, ∠ABE+ ∠BAC =90°,∠1= ∠2,所 以 ∠EFD = ∠EBC=∠BAC=2∠1.故选项B不正确. 二、 11. 256 12. 3 13. 140° 14. 95° 15. 9.6 解析:连接CP.根据题意,得 P1C=PC= P2C.所以P1P2=2CP.当CP⊥AB 时,CP 的长最小,此 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈