第1章 整式的乘除-【通成学典】2025年新教材七年级数学暑期升级训练（北师大版2024）

1 第一章　整式的乘除 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每题3分,共30分) 1. 用四舍五入法把某数取近似值为5.2× 10-2,精确度正确的是 ( ) A. 精确到万分位 B. 精确到千分位 C. 精确到0.01 D. 精确到0.1 2. 下列运算正确的是 ( ) A. a4+a3=a7 B. (a-1)2=a2-1 C. (2a3b)2=2a6b2 D. a(2a+1)=2a2+a 3. 已知(x+2)(x-2)-2x=1,则2x2-4x+3 的值为 ( ) A. 13 B. 8 C. -3 D. 5 4. 有三个连续的奇数,中间一个数为k,则这三 个数的积为 ( ) A. 8k3-2k B. 4k3-k C. 8k3-8k D. k3-4k 5. 新情境 日常生活 如图①,将一张长方形纸 板四角各切去一个同样的正方形,制成如图② 所示的无盖纸盒,若该纸盒的容积为4a2b,则 图②中纸盒底部长方形的周长为 ( ) 第5题 A. 4ab B. 8ab C. 4a+b D. 8a+2b 6. 若xa=m,xb=n,则x3a-b 的值为 ( ) A. m3-n B. 3mn C. m3 n D. m3n 7. ★若a= -23 2021 × 32 2022 ,b=2020× 2022-20212,c= -13 -1 +(-1)2- 20210,则a,b,c的大小关系为 ( ) A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b 8. 已知a,b是常数,若化简(x-a)(2x2+bx- 4)的结果不含x 的二次项,则12a-6b-1 的值为 ( ) A. 1 B. -1 C. 5 D. -13 9. 小亮在计算(6x3y-3x2y2)÷3xy 时,错把 括号内的减号写成了加号,那么正确结果与 错误结果的乘积是 ( ) A. 2x2-xy B. 2x2+xy C. 4x4-x2y2 D. 4x2+xy 答案讲解 10. 计 算 1-152 × 1-162 × 1-172 × … × 1-1992 × 1- 11002 的结果是 ( ) A. 101 200 B. 101 125 C. 101 100 D. 1 100 二、 填空题(每题3分,共15分) 11. ★(广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖 授予三位“追光”科学家,以表彰他们“为研 究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲 的实 验 方 法”.什 么 是 阿 秒? 1阿 秒 是 10-18秒,也就是十亿分之一秒的十亿分之 一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲 是43阿秒,将43阿秒用科学记数法表示为 秒. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 12. 计算-(x3)4÷x6的结果为 . 13. 如图,对于任意非零整数n 按下列程序进 行计算: 第13题 用代数式表示该程序的运算为 , 化简为 . 14. (乐山中考)已知a-b=3,ab=10,则a2+ b2= . 答案讲解 15. 现有甲、乙、丙三种不同的纸片(如 图)各若干张.嘉嘉要用这三种纸 片紧密拼接成一个大正方形,先取 甲种纸片1张,再取乙种纸片4张,还需取 丙种纸片 张. 第15题 三、 解答题(共55分) 16. (8分)(1) 先化简,再求值: [3(x-y)]2-(36x3y2-16x2y3)÷4xy2, 其中x=-3,y=- 1 3 ; (2) 用简便方法计算:20242-2023× 2025. 17. (10分)一个正方体盲盒的棱长为0.4m. (1) 这个盲盒的体积是多少(用科学记数法 表示)? (2) 如果有一个小立方块的棱长为1× 10-3m,那么需要多少个这样的小立方块 才能将盲盒装满? 18. ★(12分)(1) 下面是小颖化简整式的过程, 仔细阅读后解答所提出的问题. 解:x(x+2y)-(x+1)2+2x =x2+2xy-x2+2x+1+2x(第一步) =2xy+4x+1(第二步). ① 小颖的化简过程从第 步开始出 现错误; ② 对此整式进行化简. (2) 已知A=2x+y,B=2x-y,求AB- B2的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)七年级 3 19. (12分)新情境 日常生活 如图(单位: 米),某市有一块长方形地用来建造住宅、 广场和商厦.住宅用地是长为(3a+2b)米、 宽为4a米的长方形,广场是长为3a米、宽 为(2a-b)米的长方形. (1) 这块用地的总面积是多少平方米? (2) 当a=30,b=50时,求商厦的用地 面积. 第19题 答案讲解 20. (13分)如图①所示为一个长为 2m、宽为2n 的长方形,沿图中虚 线用剪刀均分成四个小长方形,然 后按图②所示的方式拼成正方形ABCD. (1) 观察图②并填空:正方形ABCD 的边 长为 ,涂色部分的小正方形的边 长为 ; (2) 观察图②,试猜想式子(m+n)2,(m- n)2,mn 之间的等量关系,并证明你的 结论; (3) 根据(2)中的等量关系,已知a-b=6, ab=-8,求a+b的值. 第20题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 1 1 复习进阶 第一章　整式的乘除 一、 1. B 2. D 3. A 4. D 5. D 6. C 7. D 逆用幂的运算法则解题 逆用同底数幂的乘、除法法则和幂的乘方法则时, 可化指数为所需形式;逆用积的乘方法则时,可改变运 算顺序,使底数结合相乘,化底数为所需形式,从而巧 妙解题. 8. B 9. C 10. B 解析:原式= 1-15 × 1+15 × 1-16 × 1+16 × 1-17 × 1+17 × … × 1-199 × 1+199 × 1- 1100 × 1+ 1100 =45×65×56×76× 6 7× 8 7× …×9899× 100 99× 99 100× 101 100= 4 5× 101 100 =101125. 二、 11. 4.3×10-17 科学记数法中“n”的确定技巧 科学记数法的形式为a×10n,其中1≤|a|<10, 即a是整数位数只有一位的数,n是整数.当表示绝对 值大于等于10的数时,n是正整数,n等于原数的整数 位数减1.当表示绝对值小于1的数时,n 是负整数, |n|等于原数中从左往右数第一个非零数字前面所有 零的个数(包括小数点前面的零). 12. -x6 13. (2n2+n)÷n-n n+1 14. 29 15. 4 三、 16. (1) 原式=9(x-y)2-(9x2-4xy)=9x2- 18xy+9y2-9x2+4xy=9y2-14xy,当x=-3,y= -13 时,原式=9× -13 2 -14×(-3)× -13 =9× 1 9-14×3× 1 3 =1-14=-13.(2) 原式=20242- (2024-1)×(2024+1)=20242-(20242-1)= 20242-20242+1=1. 17. (1) 根据题意可得,0.43=6.4×10-2(m3),所以这个 盲盒的体积是6.4×10-2 m3.(2) 6.4×10-2÷(1× 10-3)3=64000000(个),所以需要64000000个这样的 小立方块才能将盲盒装满. 18. (1) ① 一.② x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+ 2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.(2) 因为A=2x+y, B=2x-y,所以 AB-B2=(2x+y)(2x-y)- (2x-y)2=(4x2-y2)-(4x2-4xy+y2)=4x2-y2- 4x2+4xy-y2=4xy-2y2. 因未正确使用平方差公式和完全平方公式致错 对于平方差公式及完全平方公式,要明确其来源 于多项式的乘法运算,在具体运算中要明确公式中a,b 对应的部分.特别地,在运用完全平方公式时,注意其 展开式为三项,不要丢掉“两数积的2倍”的项,且注意 平方项的符号都为正,还要注意不要混淆差的平方与 和的平方. 19. (1) 由题意得,这块用地是长方形,长为3a+2b+ (2a-b)=(5a+b)米,宽为4a米,所以这块用地的总面 积为(5a+b)×4a=(20a2+4ab)平方米.(2) 由题意得, 商厦用地的宽为2a-b=60-50=10(米),长为4a- 3a=a=30米.所以商厦的用地面积为30×10=300(平 方米). 20. (1) m+n;m-n.(2) (m+n)2=(m-n)2+4mn. (m+n)2=m2+2mn+n2=m2-2mn+n2+4mn=(m- n)2+4mn.(3) 由(2)得(a+b)2=(a-b)2+4ab.因 为a-b=6,ab=-8,所以(a+b)2=62+4×(-8)= 4.所以a+b=±2. 第二章　相交线与平行线 一、 1. C 2. A 3. A 正确识别同位角的方法 两条直线被第三条直线所截,我们称第三条直线 是截线,两条被截的直线是被截线.位于截线同侧,在 被截线同一方向上的两个角是同位角.如果两个角共 用一个顶点或出现四条线,那么这两个角一定不是同 位角. 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈