4.1等式与方程暑假预习练 2024-2025学年 苏科版数学七年级上册

4.1等式与方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果是关于的方程的解，则值为( ) A． B． C． D． 2．以下说法错误的是（    ） A．由，可以得到 B．由，可以得到 C．由，可以得到 D．由，可以得到 3．利用等式的性质，将“”转化成“”是在（    ） A．等式两边加4 B．等式两边减2 C．等式两边乘 D．等式两边除以 4．如图，等量关系不成立的是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 6．由等式能得到，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 7．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 8．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（    ） A． B． C． D． 9．下列各式中，属于方程的是（   ） A． B． C． D． 10．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律 12．把方程变形为，其依据是（    ） A．有理数乘法法则 B．等式的性质1 C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2 二、填空题 13．在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可） 14．方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是 ． 15．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 16．方程从到变形的依据是 ． 17．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程． 三、解答题 18．（1）能不能由得到？为什么？ （2）能不能由得到？为什么？ 19．已知是方程的解． （1）求m的值． （2）是否是方程的解？请判断并说明理由． 20．求下列字母m、n的值： 已知关于x的方程3m（x+5）＝（4n﹣1）x﹣3有无限多个解． 21．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 23．完成下列解方程的过程． 解：根据________________，两边________________， 得________________． 于是________________． 根据________________，两边________________， 得________________． 24．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解． (1)； (2)； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1等式与方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D D D B B B D 题号 11 12 答案 A B 1．D 【分析】将直接代入方程中，求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程的解是使得方程左右相等的未知数的值是解题关键． 2．C 【分析】此题考查等式的性质，熟记在等式的左右两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；在等式左右两边同时乘（除以）同一个不为0的数，等式仍然成立是解题关键． 根据等式基本性质进行分析即可． 【详解】解：A． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意； B． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意； C． 由，可以得到，原说法错误，故此选项符合题意； D． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】根据等式的性质，两边同除以解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴等式两边除以，得． 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可． 【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意； ，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意； ，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可． 【详解】A：不是等式，故A选项不符合题意； B：未知数的次数不是1，故B选项不符合题意； C：含有两个未知数，故C选项不符合题意； D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解一元指的是只含有一个未知数，一次指的是未知数的次数为1，且未知数的系数不为0是解题的关键． 6．D 【分析】此题主要考查了等式的性质，利用等式的基本性质得出时，由等式能得到，即可得出答案，正确把握等式的基本性质是解题关键． 【详解】由等式能得到， ∴，则， 故选：． 7．B 【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选B． 8．B 【分析】根据题意列出方程即可求解． 【详解】由题意列方程得 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键． 9．B 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意； B、是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查等式的基本性质．运用等式的基本性质分别判断即可解答． 【详解】解：A．∵， 等式两边同时加3，得，故A选项正确，不符合题意； B．∵， 等式两边同时加1，得，故B选项正确，不符合题意； C．∵， 等式两边同时乘，得，即．故C选项正确，不符合题意； D．∵， 等式两边同时乘c，得．故D选项错误，符合题意． 故选：D 11．A 【分析】根据一元一次方程的解法及等式的性质进行解答即可． 【详解】解：6x-5=x-1， 在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1）， 故选：A． 【点睛】此题考查的是等式的性质，掌握等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式是解决此题关键． 12．B 【分析】本题主要考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是关键． 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等，据此计算即可． 【详解】解： 则 即，其依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等， 故选：B． 13．②④/④② 【分析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等式是方程求解即可． 【详解】在①；②；③；④中， 是方程的是②④． 故答案为：②④． 14．2 【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字． 【详解】解：把x=2代入方程，得4+▲=6， 解得▲=2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15． 【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 16．等式的性质1 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立. ． 根据等式的基本性质即可解答. 【详解】解：∵方程的两边同时减去，再同时减去，即可得到， ∴依据是等式的性质1． 故答案为：等式的性质1． 17． ②④⑤ ④⑤ 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可． 本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤； 故答案为：②④⑤． 是一元一次方程的是④；⑤； 故答案为：④⑤． 18．（1）不能，理由见解析；（2）能，理由见解析 【分析】本题考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（1）、（2）利用等式的性质解答即可． 【详解】（1）不能，理由如下： 当时，利用等式的性质2，可得：； （2）能，理由如下： 由得到， 第一个等式成立就说明，两边同乘就可以得到第二个等式． 19．（1）m=-1；（2）是方程的解，理由见详解 【分析】（1）把代入方程求解即可； （2）由（1）把m的值代入方程，然后验证是不是方程的解即可． 【详解】解：（1）把代入方程得：， ∴； （2）把代入方程得：， 把代入方程得：左边==右边， ∴是方程的解． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键． 20． 【分析】方程去括号，移项合并整理后，根据有无限多个解确定出m与n的值即可． 【详解】解：方程去括号得：3mx+15m＝（4n﹣1）x﹣3， 移项合并得：（3m﹣4n+1）x＝﹣3﹣15m， 由方程有无限多个解，得到， 解得：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可． 【详解】（1）解：方程两边同时减去8，得， 所以； （2）解：方程两边同时乘以，得， 所以； （3）解：方程两边同时减去7，得， 化简，得， 方程两边同时除以，得； （4）解：方程两边同时加，得， 化简，得， 方程两边都乘12，得，整理得， 方程两边都除以5，得． 【点睛】本题运用了等式的基本性质．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 22．(1) (2) 【分析】（1）先根据题意列出方程即可； （2）根据圆的面积公式列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键． 23．等式的性质1， 同时减去3，，1，等式的性质2，乘以（或除以）， 【分析】根据等式的性质解方程 【详解】解：根据等式性质1，两边同时减去3， 得． 于是． 根据等式的性质2，两边乘以（或除以）， 得． 【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 24．(1)不是方程的解，是方程的解 (2)不是方程的解，是方程的解 【分析】（1）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答； （2）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答． 【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边， 所以不是方程的解． 把代入方程，左边，右边，左边＝右边， 所以是方程的解． （2）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边， 所以不是方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边＝右边， 所以是方程的解． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$