专题2 数据的分析-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

13 20件时,可获得最大利润,最大利润是3800元. 11. (1) 依题意,得3000 m = 2400 m-20 ,解得m=100.经 检 验,m=100是 原 分 式 方 程 的 解,且 符 合 题 意. ∴ m=100.(2) 设购进甲种运动鞋x双,则购进乙种 运 动 鞋 (200 - x ) 双. 根 据 题 意, 得 (240-100)x+(160-80)(200-x)≥21700, (240-100)x+(160-80)(200-x)≤22300, 解得95≤ x≤105.∵ x是正整数,∴ 该专卖店共有105-95+1= 11(种)进货方案.(3) 设总利润为W 元,则W=(240- 100-a)x+(160-80)(200-x)=(60-a)x+16000 (95≤x≤105).① 当50<a<60时,60-a>0,W 随x的 增大而增大,∴ 当x=105时,W 有最大值,即此时应购 进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.② 当a=60 时,60-a=0,W=16000.此时(2)中所有方案获利都一 样.③ 当60<a<70时,60-a<0,W 随x 的增大而减 小,∴ 当x=95时,W 有最大值,即此时应购进甲种运动 鞋95双,购进乙种运动鞋105双. 利用一次函数、不等式(组)设计最优方案的方法 利用一次函数、不等式(组)设计最优方案的一般 方法是列不等式(组)求得自变量的取值范围;列一次 函数的表达式,根据一次项系数值的正、负,确定一次 函数的增减性.注意:若一次项系数里含有字母参数, 其正、负不能确定,则还需要分类讨论,再根据自变量 取值范围的限制条件,确定最值. 专题二　数据的分析 1. (1) C.(2) 1 100× (50×8+75×16+105×40+150× 36)=112(min),∴ 这100名学生的平均劳动时间为 112min.(3) 1200×40+36100 =912 (名),∴ 估计在该校学 生中,劳动时间不少于90min的人数为912. 2. (1) 21.(2) 90;80.(3) ① 从平均数的角度看,两个班 的成绩一样;从中位数的角度看,(1)班的成绩比(2)班好, ∴ (1)班的成绩好.② 从平均数的角度看,两个班的成绩 一样;从众数的角度看,(2)班的成绩比(1)班好,∴ (2)班 的成绩好.③ 从B级以上(包括B级)的人数的角度看,易 知(1)班的人数是18,(2)班的人数是12,∴ (1)班的成 绩好. 3. (1) 3.75;2.0.(2) ②.(3) ∵ 一片长11cm、宽5.6cm 的树叶,长宽比接近2,∴ 这片树叶更可能来自荔枝树. 4. (1) 3.2;3.5.(2) 300×610=180 (棵).∴ 估计其产量 不低于3.16千克的棵数为180.(3) ∵ 甲品种的方差为 0.2944,乙品种的方差为0.1484,∴ 乙品种更好,产量稳 定(合理即可). 方差在数据分析中的作用 方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数 据的平均数的偏离程度的量,在实际生活中经常用方 差来判断数据的稳定性.方差越大,数据越不稳定,波 动越大;方差越小,数据越稳定,波动越小. 5. (1) a=177.5,b=185.(2) 应选乙.理由:乙的方差为 1 8× [2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170- 175)2+(185-175)2+(165-175)2]=37.5.∵ 乙的方差 小于甲的方差,∴ 乙的成绩比甲的成绩稳定.∴ 应选乙. (3) 角度选择不唯一,如从平均数和中位数相结合看,甲 的一分钟跳绳成绩优. 6. (1) ∵ 有50名居民,4+8+12=24(名),∴ 中位数落 在第四组,中位数为75分.(2) 500×16+10-250 = 240(名).∴ 估计A小区500名居民成绩能超过平均数的 人数为240.(3) 从平均数看,A,B两小区居民对垃圾分 类知识掌握情况的平均水平相同;从中位数看,B小区至 少有一半的居民成绩高于平均数;从众数看,A小区得 79分的人数最多,B小区得76分的人数最多;从优秀率 看,B小区的优秀人数多于A小区;从方差看,B小区居民 对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定. 专题三　不等式（组）中的字母 取值范围问题 1. B 2. C 3. C 4. 2 5. 2 6. -43 解析:解不等式组,得2b+3<x<3a+22 .∵ 不 等式组的解集为-1<x<2,∴ 2b+3=-1,3a+22 =2 , 解得a=23 ,b=-2.∴ a+b=-43. 7. 去括号,得ax-a>x+1-2a.移项、合并同类项,得 (a-1)x>1-a.∵ 不等式a(x-1)>x+1-2a的解集 是x<-1,∴ a-1<0.∴ a<1. 8. (1) 解不等式3x+a 2 <1 ,得x<2-a3 . 解不等式1- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 30 专题二　数据的分析 利用统计量的意义及实际情况进行统计分析与决策,是初中统计知识的最高境界,它能全面 考查统计知识的灵活应用及应变能力,历来是中考亮点题型,在中考中通常以解答题的形式考 查,难度中等或中等偏上. 类型一 利用“三数”分析数据 1. (陕西中考)某校为了了解本校学生“上周内 做家务劳动所用的时间”(简称劳动时间)情 况,在本校随机调查了100名学生的劳动时 间,并进行统计,绘制了如下统计表: 组 别 劳动时间 t/min 频 数 组内学生的平均 劳动时间/min A t<60 8 50 B 60≤t<90 16 75 C 90≤t<120 40 105 D t≥120 36 150 根据上述信息,解答下列问题: (1) 这100名学生的劳动时间的中位数落在 组; (2) 求这100名学生的平均劳动时间; (3) 若该校有1200名学生,请估计在该校学 生中,劳动时间不少于90min的人数. 答案讲解 2. 在学校组织的“知荣明耻,文明出 行”的知识竞赛中,每班参加比赛的 人数相同,成绩分为A,B,C,D四 个等级,其中相应等级的得分依次记为 100分,90分,80分,70分,学校将某年级的 (1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如图所 示的统计图. (1) 此次竞赛中,(2)班的成绩在C级以上 (包括C级)的人数为 . (2) 请你将表格补充完整: 平均数/分 中位数/分 众数/分 (1)班 87.6 90 (2)班 87.6 100 (3) 请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结 果进行分析: ① 从平均数和中位数的角度来比较(1)班和 (2)班的成绩; ② 从平均数和众数的角度来比较(1)班和 (2)班的成绩; ③ 从B级以上(包括B级)的人数的角度来 比较(1)班和(2)班的成绩. (1)班竞赛成绩统计图 (2)班竞赛成绩 统计图 第2题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 拍 照 批 改 31 类型二 利用“三数一差”分析数据 3. (广西北部湾经济区中考)综合与实践: 【问题情境】 数学活动课上,老师带领同学们 开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的 实践活动. 【实践发现】 同学们随机收集杧果树、荔枝树 的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的 长y(单位:cm),宽x(单位:cm)的数据后, 分别计算长宽比,整理数据如下: 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杧果树叶的 长宽比 3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0 荔枝树叶的 长宽比 2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9 【实践探究】 分析数据如下: 平均数 中位数 众 数 方 差 杧果树叶的 长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的 长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1) m= ,n= . (2) ① A同学说:“从树叶的长宽比的方差 来看,我认为杧果树叶的形状差别大.” ② B同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中 位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为 宽的两倍.”上面两名同学的说法中,合理的 是 (填序号). (3) 现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶,请 判断这片树叶更可能来自杧果树、荔枝树中 的哪种树. 4. ★宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的 甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地 中各随机抽取10棵,对其产量进行整理分 析.下面给出了部分信息: 甲品种(单位:千克):2.0,3.2,3.1,3.2,3.1, 2.5,3.2,3.6,3.8,3.9. 乙品种:如图所示. 第4题 品 种平均数/千克中位数/千克众数/千克方 差 甲 3.16 a 3.2 0.2944 乙 3.16 3.3 b 0.1484 根据以上信息,完成下列问题: (1) 填空:a= ,b= ; (2) 若乙品种种植300棵,估计其产量不低 于3.16千克的棵数; (3) 请从某一个方面简要说明哪个品种 更好. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2整合提优 32 答案讲解 5. (恩施中考)九年级(1)班准备从甲、 乙两名男生中选派一名参加学校组 织的一分钟跳绳比赛,在相同的条 件下,分别对两名男生进行了八次一分钟跳 绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的 统计表和如图所示的统计图,请根据统计图 表中的信息解答下列问题: 第5题 平均数/个中位数/个 众数/个 方 差 甲 175 a b 93.75 乙 175 175 170,175,180 c (1) 求a,b的值. (2) 若九年级(1)班选一名成绩稳定的选手 参赛,你认为应选谁? 请说明理由. (3) 根据以上的数据分析,请你运用所学的 统计知识,任选两个角度评价甲、乙两名男 生一分钟跳绳成绩谁优. 6. (嘉兴中考)在推进嘉兴市城乡生活垃圾分 类的行动中,某社区为了了解居民掌握垃圾 分类知识的情况进行了测试.其中A,B两小 区分别有500名居民参加了测试,社区从中 各随机抽取50名居民的成绩进行整理得到 部分信息: 【信息一】 A小区50名居民成绩的频数直方 图如图所示(每一组含前一个边界值,不含 后一个边界值): 第6题 【信息二】 在信息一的图中,从左往右第四组 的成绩如下表(单位:分): 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 【信息三】 A,B两小区各50名居民成绩的平 均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为 优秀)、方差如下表(部分空缺): 小 区 平均 数/分 中位 数/分 众数/分 优秀率 方 差 A 75.1 ? 79 40% 277 B 75.1 77 76 45% 211 根据以上信息,回答下列问题: (1) 求A小区50名居民成绩的中位数; (2) 请估计A小区500名居民成绩能超过平 均数的人数; (3) 请尽量从多个角度,选择合适的统计量 分析A,B两小区参加测试的居民掌握垃圾 分类知识的情况. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级