第3章 图形的平移与旋转-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

9 第三章　图形的平移与旋转 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共24分) 1. (张家界中考)下列图形中,既是轴对称图形 又是中心对称图形的为 ( ) A B C D 2. 下列四个图案中,既可用旋转来分析整个图 案的形成过程,又可用平移来分析整个图案 的形成过程的是 ( ) A B C D 3. (南充中考)如图,将直角三角尺ABC 绕顶 点A 按顺时针方向旋转到△AB'C',点B'恰 好落在CA 的延长线上,∠B=30°,∠C= 90°,则∠BAC'的度数为 ( ) 第3题 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 4. ★某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计 了如图所示的三个图形.现计划用铁丝按照 图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关 系是 ( ) 第4题 A. 甲图形所用的铁丝最长 B. 乙图形所用的铁丝最长 C. 丙图形所用的铁丝最长 D. 三个图形所用的铁丝一样长 5. (湖州中考)如图,将△ABC 沿BC 方向平移 1cm得到对应的△A'B'C'.若B'C=2cm, 则BC'的长是 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 第5题 第6题 6. 如图,在方格纸中,△ABC 经过变换得到 △DEF,下列对变换过程叙述正确的是( ) A. 把△ABC 向左平移8格,再按逆时针方 向旋转90° B. 把△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转 90°,再向左平移8格 C. 把△ABC 向左平移8格,再按顺时针方 向旋转90° D. 把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 90°,再向左平移8格 7. (天津中考)如图,在△ABC 中,AB=AC.若 M 是边BC 上任意一点,将△ABM 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ACN,点M 的对 应点为N,连接MN,则下列结论一定正确 的是 ( ) A. AB=AN B. AB∥NC C. ∠AMN=∠ACN D. MN⊥AC 第7题 第8题 答案讲解 8. (包头中考)如图,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,将 △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 拍 照 批 改 10 得到△A'B'C,其中点A'与点A 对应,点B' 与点B 对应.若点B'恰好落在边AB 上,则 点A 到直线A'C 的距离为 ( ) A. 33 B. 23 C. 3 D. 2 二、 填空题(每小题4分,共24分) 9. (吉林中考)第二十四届北京冬奥会入场式 引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种 元素.如图,这个图案绕着它的中心旋转α (0°<α<360°)后能够与它本身重合,则旋转 角α的度数为 °(写出一个即可). 第9题 第10题 10. 如图,在小正方形组成的网格中,图形②是 由图形①经过旋转变换得到的,其旋转中心 是点 ,旋转角的度数是 , 由图形①和图形②构成的图案 (填“是”或“不是”)中心对称图形. 11. (淄博中考)如图,在平面直角坐标系中,平 移△ABC 至△A1B1C1 的位置.若顶点 A(-3,4)的对应点是 A1(2,5),则顶点 B(-4,2)的对应点B1的坐标是 . 第11题 第12题 12. (台州中考)如图,△ABC 的边BC 的长为 4cm.将 △ABC 向 上 平 移 2cm 得 到 △A'B'C',且BB'⊥BC,则涂色部分的面 积为 cm2. 13. (贵港中考)如图,将△ABC 绕点A 按逆时 针方向旋转α(0°<α<180°)得到△ADE, 点B 的对应点D 恰好落在边BC 上.若 DE⊥AC,∠CAD=25°,则旋转角α的度 数是 . 第13题 第14题 14. 如图,点A,B 的坐标分别为(2,0),(0,1). 若将线段AB 平移至A1B1,则a+b的值 为 . 三、 解答题(共52分) 15. (10分)(达州中考)如图,在平面直角坐标 系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(0,4), B(0,2),C(3,2). (1) 将△ABC 以点O 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△A1B1C1; (2) 将△ABC 平移后得到△A2B2C2,若点 A 的 对 应 点 A2 的 坐 标 为 (2,2),求 △A1C1C2的面积. 第15题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 11 答案讲解 16. ★(12分)如图,点A 的坐标为(-1, 5),点B 的坐标为(3,3),点C 的 坐标为(5,3),点 D 的坐标为 (3,-1).小明发现:线段AB 与线段CD 之 间存在一种特殊关系,即其中一条线段绕 着某点旋转一个角度后可以得到另一条线 段,求这个旋转中心的坐标. 第16题 17. (15分)(湘西中考)如图,在△ABC 中,点 D 在边AB 上,CB=CD,将边CA 绕点C 旋转到CE 的位置,使得∠ECA=∠DCB, 连接DE 与AC 交于点F,且∠B=70°, ∠A=10°. (1) 求证:AB=ED; (2) 求∠AFE 的度数. 第17题 答案讲解 18. (15分)对于平面直角坐标系内的 点,先将该点向右平移1个单位长 度,再向上平移2个单位长度,这 种点的运动称为“点的斜平移”.如点P(2, 3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5).已 知点A 的坐标为(1,0). (1) 分别写出点A 经1次、2次斜平移后得 到的点的坐标. (2) 如图,M 是直线l上的一点,点A 关于 点M 的对称点为B,点B 关于直线l的对 称点为C,连接AB,BC,AC. ① 若A,B,C 三点不在同一条直线上,则 △ABC 是否为直角三角形? 请说明理由. ② 若点B 是由点A 经n次斜平移后得到 的,且点C 的坐标为(7,6),求点B 的坐标 及n的值. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 4 23. (1) 由题意,可得y甲=0.85x,当0≤x≤300时, y乙=x,当x>300时,y乙 =300+(x-300)×0.7= 0.7x+90,则y乙= x(0≤x≤300), 0.7x+90(x>300). (2) 令0.85x= 0.7x+90,解得x=600.将x=600代入0.85x,得 0.85×600=510,即点A 的坐标为(600,510).(3) 由图象 可得,当x<600时,去甲商店购买体育用品更合算;当 x=600时,去两个商店购买体育用品一样合算;当x> 600时,去乙商店购买体育用品更合算. 综合运用一次函数、方程、不等式 设计合理性方案的方法 综合运用一次函数、方程、不等式的相关知识设计 合理性方案,通常有两种方法.方法一是利用两函数间 的大于、等于、小于三种情况,分别列不等式或方程,从 而确定三种情况下对应的合适方案;方法二是直接借 助图象的直观性,以两函数图象的交点为界,分三种情 况确定合适的方案. 24. (1) 设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个.依 题意,得 x+y=180, 80x+50y=11400, 解得 x=80, y=100. ∴ 购进“冰 墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2) 设购进“冰墩 墩”挂件m 个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个.依题意, 得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2900,解得m≤ 70.∴ 购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个. 25. (1) 设篮球的单价为a元,足球的单价为b元.由题 意,得 2a+3b=510, 3a+5b=810, 解得 a=120 , b=90. ∴ 篮球的单价为 120元,足球的单价为90元.(2) 设购买篮球x 个,则购 买足球(50-x)个.∵ 要求篮球不少于30个,且总费用不 超过5500元,∴ x≥30, 120x+90(50-x)≤5500, 解得30≤ x≤3313.∵ x 为整数,∴ x 的值可为30,31,32,33. ∴ 共有四种购买方案.方案一:购买篮球30个,购买足球 20个;方案二:购买篮球31个,购买足球19个;方案三: 购买篮球32个,购买足球18个;方案四:购买篮球33个, 购买足球17个. 构建不等式(组)模型设计方案的方法 构建不等式(组)模型设计可行性方案及最优方案 的通常方法是先列不等式(组)求出未知数的取值范 围,再利用未知数必须是整数的实际限制条件确定未 知数的有限个整数解,进而设计出可行性方案.在可行 性方案的基础上设计最优方案,若方案情况较少,则可 分类讨论得到最优方案. 第三章　图形的平移与旋转 一、 1. D 2. C 3. B 4. D 巧用平移解题 通过图形的平移,可化不规则图形为规则图形,或 将多个图形化为一个图形,从而将分散的条件集中,进 而巧妙解决问题.如将不在同一条直线上,但相互平行 的线段平移,可化为在同一条直线上的线段;将不规则 但宽度处处相等的小路平移,可化为规则的长方形等, 从而巧求周长或面积等. 5. C 6. D 7. C 8. C 解析:如图,连接AA'.∵ ∠ACB=90°,∠BAC= 30°,BC=2,∴ 易得AC=23,∠B=60°.∵ 将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转得到△A'B'C,∴ CA=CA', CB=CB',∠ACA'=∠BCB'.∵ CB=CB',∠B=60°, ∴ △CBB' 为 等 边 三 角 形.∴ ∠BCB' = 60°. ∴ ∠ACA'=60°.∴ △CAA'为等边三角形.过点A 作 AD⊥A'C 于点D.∴ 易得CD=12AC=3.∴ 由勾股定 理,易得AD=3.∴ 点A 到直线A'C 的距离为3. 第8题 二、 9. 答案不唯一,如60 10. B 180° 是 11. (1,3) 12. 8 13. 50° 14. 2 解析:由点A 平移前、后的横坐标分别为2和3, 可知点A 向右平移1个单位长度;由点B 平移前、后的纵 坐标分别为1和2,可知点B 向上平移1个单位长度. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 ∴ 线段AB 平移至A1B1 的过程是先向右平移1个单位 长度,再向上平移1个单位长度(或先向上平移1个单位 长度,再向右平移1个单位长度).按此平移规律,可得 a=0+1=1,b=0+1=1.∴ a+b=1+1=2. 三、 15. (1) 如 图,△A1B1C1 即 为 所 求.(2) 如 图, △A2B2C2即为所求.连接A1C2,C1C2,△A1C1C2 的面 积=4×8-12×3×2- 1 2×2×8- 1 2×4×5=11. 第15题 16. 由点A(-1,5),B(3,3)可确定坐标原点O,从而建立 平面直角坐标系.根据题意,对应点无法确定,因此应分情 况考虑.① 如图①,当点A 的对应点为C 时,连接AC, BD,分别作线段AC,BD 的垂直平分线交于点E,点E 的 坐标为(1,1).② 如图②,当点A 的对应点为D 时,连接 AD,BC,分别作线段AD,BC的垂直平分线交于点M,点 M 的坐标为(4,4).综上所述,这个旋转中心的坐标为 (1,1)或(4,4). 第16题 判断网格中“旋转中心”的技巧 判断网格中旋转中心的技巧有两个:一是旋转 180°,旋转中心的坐标为对应点坐标的平均数;二是旋 转任意角度,旋转中心为对应点连线的垂直平分线的 交点.注意:若对应点无法确定,则应分情况考虑. 17. (1) ∵ ∠ECA=∠DCB,∴ ∠ECA+∠ACD= ∠DCB+∠ACD,即∠DCE=∠BCA.由 旋 转,可 得 CA=CE.在△BCA 和△DCE 中, CB=CD, ∠BCA=∠DCE, CA=CE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △BCA≌ △DCE.∴ AB =ED.(2) 由 (1),得 △BCA≌△DCE,∴ ∠B=∠CDE=70°.∵ CB=CD, ∴ ∠B=∠CDB=70°.∴ ∠EDA=180°-∠BDE=180°- 70°×2=40°.∴ ∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50°. 18. (1) 点A(1,0)经1次斜平移后得到的点的坐标为 (2,2),点A(1,0)经2次斜平移后得到的点的坐标为 (3,4).(2) ① △ABC为直角三角形.理由:如图①,连接 CM.根据题意,得AM=BM,BM=CM,∴ AM=BM= CM.∴ ∠MAC = ∠ACM,∠MBC = ∠MCB. ∵ ∠MAC + ∠ACM + ∠MBC + ∠MCB =180°, ∴ 2(∠ACM+∠MCB)=180°.∴ ∠ACM+∠MCB= 90°,即∠ACB=90°.∴ △ABC 为直角三角形.② 如图 ②,延长BC交x轴于点E,过点C 作CF⊥AE 于点F. ∵ A(1,0),C(7,6),∴ AF=CF=6.∴ △ACF 是等腰 直角三角形.∴ ∠CAF=45°.由①,得∠ACE=180°- 90°=90°,∴ ∠AEC=45°.∴ ∠CAF=∠AEC.∴ AC= EC.又∵ CF⊥AE,∴ ∠FCE=45°.∴ EF=CF=6. ∴ 点E 的坐标为(13,0).设直线BE 对应的函数表达式 为y=kx+b.∵ 点C(7,6),E(13,0)在直线BE 上, ∴ 7k+b=6, 13k+b=0, 解得 k=-1 , b=13. ∴ y=-x+13.∵ 点B 是由点A 经n次斜平移后得到的,∴ 点B 的坐标为(n+ 1,2n).∵ 点B 在直线y=-x+13上,∴ 2n=-(n+ 1)+13,解得n=4.∴ 点B 的坐标为(5,8). 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈