第1章 三角形的证明-【通成学典】2025年八年级数学暑期升级训练（北师大版）

1 第一章　三角形的证明 (满分:100分 时间:90分钟) 一、 选择题(每小题3分,共27分) 1. 命题:已知△ABC,AB=AC.求证:∠B< 90°.运用反证法证明这个命题时,第一步应 假设 ( ) A. AB≠AC B. ∠B>90° C. ∠B≥90° D. AB≠AC 且∠B≥90° 2. (天津中考)如图,△OAB 的顶点O 为坐标 原点,顶点A,B 分别在第一、四象限,且 AB⊥x轴.若AB=6,OA=OB=5,则点A 的坐标是 ( ) A. (5,4) B. (3,4) C. (5,3) D. (4,3) 第2题 第3题 3. (梧州中考)如图,DE 是△ABC 的边BC 的 垂直平分线,分别交边AB,BC 于点D,E, 且AB=9,AC=6,则△ACD的周长是 ( ) A. 10.5 B. 12 C. 15 D. 18 4. (青 海 中 考)如图,在四边形 ABCD 中, ∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD 平分 ∠ABC,则△BCD 的面积为 ( ) 第4题 A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定 5. 如图,在 Rt△ACD 和 Rt△BCE 中,若 AD=BE,DC=EC,则下列结论中,不正确 的是 ( ) A. Rt△ACD≌Rt△BCE B. OA=OB C. E 是AC 的中点 D. AE=BD 第5题 第6题 6. (鞍山中考)如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠BAC=24°,延长BC 到点D,使CD= AC,连接AD,则∠D 的度数为 ( ) A. 39° B. 40° C. 49° D. 51° 7. (湖州中考)如图,在锐角三角形ABC 中, AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,E 是 AD 上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°, BC=6,则△EBC 的面积是 ( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 32 第7题 第8题 答案讲解 8. (镇江中考)如图,点A,B,C,D 在 网格中小正方形的顶点处,AD 与 BC 相交于点O,小正方形的边长为 1,则AO 的长为 ( ) A. 2 B. 7 3 C. 62 5 D. 92 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注:标“★”的题目设有 “方法点金”或“易错提 示”,详见“答案与解析”. 拍 照 批 改 2 第9题 9. ★如图,P 为定角∠AOB 的平分 线上的一个定点,且∠MPN 与 ∠AOB 互补.若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与 OA,OB 相交于M,N 两点,连接MN,有下 列结论:① PM=PN 恒成立;② OM+ON 的值不变;③ 四边形PMON 的面积不变; ④ MN 的长不变.其中,正确的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、 填空题(每小题3分,共24分) 10. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命 题是 ,这 个逆命题是 (填“真”或“假”)命题. 11. ★已知△ABC 是等腰三角形.若∠A=40°, 则△ABC 的顶角度数是 . 12. (嘉兴中考)小明同学复习时将几种三角形 的关系整理如图,请帮他在括号内填上一 个适当的条件: . 第12题 13. (常德中考)如图,在△ABC 中,∠C=90°, AD 平分∠CAB,DE⊥AB 于点E.若 CD=3,BD=5,则BE 的长为 . 第13题 第14题 14. 如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC, ∠BAC=80°,AD⊥BC,AD=AB,连接 BD 并延长,交AC 的延长线于点E,则∠E 的度数是 . 答案讲解 15. (陕西中考)如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90°,∠B=30°,AB=8.若 E,F 是边BC 上的两个动点,以 EF 为边的等边三角形EFP 的顶点P 在 △ABC 的内部或边上,则等边三角形EFP 的周长的最大值为 . 第15题 第16题 答案讲解 16. (鄂尔多斯中考)如图,AB⊥BC 于 点B,AB⊥AD 于点A,E 是CD 的中点.若BC=5,AD=10,BE= 13 2 ,则AB 的长是 . 17. ★如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分 线l1,l2 相交于点O.若∠BAC=76°,则 ∠OBC 的度数为 . 第17题 三、 解答题(共49分) 18. (6分)如图,在△ABC 中,AC=BC,直线l 经过顶点C,过A,B 两点分别作直线l的 垂线AE,BF,垂足分别为E,F,且AE= CF.求证:∠ACB=90°. 第18题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 3 19. (6分)如图,△ABC 是等边三角形,△ACE 是等腰三角形,∠AEC=120°,AE=CE,F 为BC 的中点,连接AF. (1) ∠BAE 的度数为 ; (2) 判断AF 与CE 之间的位置关系,并说 明理由. 第19题 20. (6分)如图,∠AOB=60°,点P 在边OA 上,点M,N 在边OB 上,连接PM,PN. (1) 若∠PNO=60°,求证:△PON 是等边 三角形; (2) 若PM=PN,OP=12,MN=2,求 OM 的长. 第20题 21. (6分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,点P 在AC 上运动,点D 在AB 上运动,PD 始 终保持与PA 相等,BD 的垂直平分线交 BC 于点E,交BD 于点F,连接DE. (1) 判断DE 与DP 的位置关系,并说明 理由; (2) 若AC=3,BC=4,PA=1,求线段DE 的长. 第21题 22. (7分)如图,在△ABC 中,AB=AC=9, ∠BAC=120°,AD 是△ABC 的中线,AE 是∠BAD 的平分线,DF∥AB 交AE 的延 长线于点F,求DF 的长. 第22题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1复习进阶 4 23. (8分)(绍 兴 中 考)如图,在△ABC 中, ∠A=40°,点D,E 分别在边AB,AC 上, BD=BC=CE,连接CD,BE. (1) 若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE 的 度数; (2) 判断∠BEC 与∠BDC 之间的数量关 系,并说明理由. 第23题 答案讲解 24. (10分)(1) 小新遇到这样一个 问题: 如图①,在等边三角形ABC 中, AD⊥BC 于点D,E 为AB 上一点,BE 的 垂直平分线交AD 于点F,交AB 于点G, 连接EF,FC.求∠EFC 的度数. 小新思考后发现,可以用两种方法解决 问题: 方法一:通过运用线段垂直平分线的性质 定理直接计算可解决问题. 方法二:过点F 作FM⊥AC 于点M,构造 全等三角形可解决问题. 请你选择以上两种方法中的一种方法完成 上述问题. (2) 参考小新思考问题的方法,解决下面的 问题: 如图②,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点D,E 为BA 延长线上的一点,BE 的 垂直平分线交AD 于点F,交AB 于点G, 连接EF,FC,CE.猜想∠CAD 与∠FCE 的数量关系,补全图形并加以证明. 第24题 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(北师版)八年级 1 1 复习进阶 第一章　三角形的证明 一、 1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. A 解析:如图,连接AE.由题意,得AE∥BC,AD= 32+42=5,DE=5,∴ AD=DE=5.∴ ∠DAE= ∠DEA.∵ AE∥BC,∴ ∠DAE=∠DOC,∠DEA= ∠DCO.∴ ∠DOC=∠DCO.∴ DO=DC=3.∴ AO= AD-DO=5-3=2. 第8题 第9题 9. B 解析:如图,过点P 作PE⊥OA 于点E,PF⊥OB 于点F.∴ ∠PEO=∠PFO=90°.∴ ∠EPF+∠AOB= 180°.∵ ∠MPN+∠AOB=180°,∴ ∠EPF=∠MPN. ∴ ∠EPF-∠EPN=∠MPN-∠EPN,即∠FPN= ∠EPM.∵ OP 平分∠AOB,PE⊥OA,PF⊥OB,∴ PE= PF. 在 Rt△POE 和 Rt△POF 中, OP=OP, PE=PF, ∴ Rt△POE≌Rt△POF.∴ OE=OF.在△PEM 和 △PFN 中, ∠MPE=∠NPF, PE=PF, ∠PEM=∠PFN=90°, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ △PEM≌△PFN. ∴ EM=FN,PM=PN,故①正确.∵ △PEM≌△PFN, ∴ S△PEM=S△PFN.∴ S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故 ③正确.∵ OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE, ∴ OM+ON=定值,故②正确.易知MN 的长是变化的, 故④错误.综上所述,正确的个数为3. 角平分线的性质与判定的技巧 技巧1:角平分线上的点到角两边的距离相等,即 垂线段相等,以两垂线段为高的等底三角形的面积相 等.技巧2:解决角平分线的相关问题,常需要添加辅助 线,构造角平分线性质、判定的基本图形,以利用其性 质与判定解决问题.技巧3:三角形的三条角平分线交 于一点(内心),这一点到三角形三边的距离相等,解决 相关问题常需要过此交点作三角形边的垂线段,进 而利用此性质解决问题. 二、 10. 如果一个三角形有两个锐角,且这两个锐角互 余,那么这个三角形是直角三角形 真 11. 40°或100° 因未正确运用分类讨论解题而导致漏解 解答这类问题时,要根据条件正确进行分类,这类 问题中没有明确顶角或底角的度数,解题时要注意分 情况讨论.本题没有明确哪个角是等腰三角形的顶角, 需要分∠A 是顶角、∠A 是底角两种情况进行讨论,再 根据等腰三角形的性质和内角和定理求解. 12. 答案不唯一,如∠B=60° 13. 4 14. 30° 15. 63 16. 12 解析:如图,延长BE 交AD 于点F.∵ E 是CD 的中点,∴ DE=CE.∵ AB⊥BC,AB⊥AD,∴ 易得 AD ∥BC.∴ ∠D = ∠C.∵ ∠FED = ∠BEC, ∴ △FDE≌△BCE.∴ DF=CB=5,FE=BE.∴ AF= AD-DF=5,BF=2BE=13.在Rt△ABF 中,由勾股定 理,可得AB=12. 第16题 第17题 17. 14° 解析:如图,连接OA.∵ AB,AC 的垂直平分线 l1,l2 相交于点O,∴ OA=OB,OA=OC.∴ ∠OBA= ∠OAB,∠OCA = ∠OAC,OB =OC.∴ ∠OBA + ∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC.∵ ∠BAC=76°, ∴ ∠OBA+∠OCA=76°.∴ ∠OBC+∠OCB=180°- ∠BAC- (∠OBA + ∠OCA)=28°.∵ OB =OC, ∴ ∠OBC=∠OCB=14°. 线段垂直平分线的性质与判定的技巧 技巧1:直接运用线段垂直平分线的性质可进行等 线段转移,在求三角形的周长时,可将三角形的周长转 化为两条线段的和,进而解决问题.技巧2:由线段垂直 平分线的性质得等线段,由等线段得到等角,即等边对 等角,进而结合三角形的内角和定理可解决相关问题. 技巧3:三角形的三边的垂直平分线交于一点(三角形 的外心),由两边的垂直平分线相交即可确定这一点, 这一点到三角形三个顶点的距离都相等,解决问题时, 常连接这一点与三角形的顶点,进而利用三角形的性 质巧解问题. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 三、 18. ∵ AE⊥EF,BF⊥EF,∴ ∠AEC=∠CFB= 90°. 在 Rt△ACE 和 Rt△CBF 中, AC=CB, AE=CF, ∴ Rt△ACE ≌ Rt△CBF.∴ ∠EAC = ∠FCB. ∵ ∠AEC=90°,∴ ∠EAC+∠ACE=90°.∴ ∠ACE+ ∠FCB=90°.∵ E,C,F 三点都在直线l上,∴ ∠ACB= 180°-(∠ACE+∠FCB)=180°-90°=90°. 19. (1) 90°. 解析:∵ △ABC 是 等 边 三 角 形, ∴ ∠BAC=∠ACB=60°.∵ AE=CE,∠AEC=120°, ∴ ∠EAC = ∠ECA =30°.∴ ∠BAE = ∠BAC + ∠EAC=90°. (2) AF∥CE.理由:∵ F 为BC 的中点,∴ BF=CF. ∵ AB=AC,BF=CF,∴ AF⊥BC.∵ ∠ACB=60°, ∠ACE=30°,∴ ∠BCE=90°.∴ EC⊥BC.∴ 易得 AF∥CE. 20. (1) ∵ ∠AOB=60°,∠PNO=60°,∴ ∠OPN=60°. ∴ ∠PON=∠PNO=∠OPN.∴ △PON 是等边三角 形.(2) 如图,过点P 作PH⊥MN 于点H.∵ PM=PN, ∴ MH = NH = 12 MN =1. 在 Rt△POH 中, ∵ ∠POH=60°,∴ ∠OPH=30°.∴ OH=12OP= 1 2×12=6.∴ OM=OH-MH=6-1=5. 第20题 21. (1) DE⊥DP.理由:∵ PD=PA,∴ ∠A=∠PDA. ∵ EF 是BD 的垂直平分线,∴ EB=ED.∴ ∠B= ∠EDB.∵ ∠C=90°,∴ ∠A+∠B=90°.∴ ∠PDA+ ∠EDB=90°.∴ ∠PDE=180°-90°=90°.∴ DE⊥DP. (2) 连接PE.设DE=x,则EB=ED=x,CE=4-x. ∵ AC=3,PA=1,∴ PC=AC-PA=2.∵ ∠C= ∠PDE=90°,∴ PC2+CE2=PE2=PD2+DE2.∴ 22+ (4-x)2=12+x2,解得x=198 ,则DE=198. 22. ∵ AB=AC,AD 是△ABC 的中线,∴ AD⊥BC, ∠BAD= ∠CAD = 12 ∠BAC = 1 2 ×120°=60°. ∴ ∠ADB=90°.∵ AE 是∠BAD 的平分线,∴ ∠DAE= ∠BAE= 12 ∠BAD= 1 2 ×60°=30°.∵ DF∥AB, ∴ ∠F=∠BAE=30°.∴ ∠DAE=∠F=30°.∴ AD= DF.∵ ∠B=90°-60°=30°,∴ AD=12AB= 1 2×9= 4.5.∴ DF=4.5. 23. (1) ∵ ∠ABC=80°,BD =BC,∴ ∠BDC = ∠BCD=12× (180°-80°)=50°.∵ ∠A+∠ABC+ ∠ACB=180°,∠A=40°,∴ ∠ACB=180°-40°-80°= 60°.∵ CE=BC,∴ △BCE 是等边三角形.∴ ∠EBC= 60°.∴ ∠ABE=∠ABC-∠EBC=80°-60°=20°. (2) ∠BEC+ ∠BDC=110°.理 由:设 ∠BEC =α, ∠BDC=β.∵ CE=BC,∴ ∠CBE=∠BEC=α.又 ∵ α= ∠A + ∠ABE =40°+ ∠ABE,∴ ∠ABC= ∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE.在 △BDC 中,BD=BC,∴ ∠BDC+∠BCD+∠DBC= 2β+40°+2∠ABE=180°.∴ β=70°-∠ABE.∴ α+β= 40°+ ∠ABE +70°- ∠ABE =110°.∴ ∠BEC + ∠BDC=110°. 24. (1) 答案不唯一,如选择方法一:如图①,连接BF 并 延长,交 AC 于点 H.∵ FG 是BE 的垂直平分线, ∴ FE = FB.∴ ∠FEB = ∠FBE.∴ ∠HFE = ∠FEB+∠FBE=2∠FBE.∵ △ABC 为等边三角形, AD⊥BC,∴ BD=CD.∴ FD 是BC 的垂直平分线. ∴ FB=FC.∴ ∠FBC=∠FCB.∴ ∠HFC=∠FBC+ ∠FCB=2∠FBC.∴ ∠EFC=∠HFE+∠HFC= 2(∠FBE+∠FBC)=2∠ABC.∵ △ABC 为等边三角 形,∴ ∠ABC=60°.∴ ∠EFC=120°.(2) ∠CAD= ∠FCE.补全图形如图②,连接BF,设EF 交AC于点M. 由(1),易 知 EF=BF=CF.∴ ∠FEB= ∠FBE, ∠FBC= ∠FCB,∠FEC = ∠FCE.∵ AB =AC, ∴ ∠ABC=∠ACB.∴ ∠ABC-∠FBC=∠ACB- ∠FCB,即 ∠FBE = ∠FCA.∴ ∠FEB = ∠FCA. ∵ ∠FEB+∠AME+∠MAE=180°,∠FCA+∠FMC+ ∠EFC=180°,∠AME=∠FMC,∴ ∠MAE=∠EFC. ∵ ∠BAD+∠CAD+∠EAC=180°,∠FEC+∠FCE+ ∠EFC=180°,∴ ∠BAD+∠CAD=∠FEC+∠FCE. ∵ AB=AC,AD⊥BC,∴ ∠BAD=∠CAD.又∵ ∠FEC= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 ∠FCE,∴ 2∠CAD=2∠FCE,即∠CAD=∠FCE. 第24题 第二章　一元一次不等式 与一元一次不等式组 一、 1. D 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 解析:令 2x-a<1①, x-2b>3②. 解不等式①,得x<a+12 , 解不等式②,得x>2b+3.∵ 不等式组有解,∴ 解集是 2b+3<x<a+12 .∵ 不等式组的解集是-1<x<1, ∴ 2b+3=-1,a+12 =1 ,解得b=-2,a=1.∴ (a+1)· (b-1)=2×(-3)=-6. 不等式(组)与方程(组)综合问题的求解方法 不等式(组)与方程(组)的综合问题通常以“解”为 桥梁联系起来,解题的关键是分清相关字母与未知数, 能通过解方程(组)或不等式(组)用相关字母表示未知 数,并能对照解的情况,列方程(组)或不等式(组),从 而求出相关字母的取值或取值范围. 7. C 8. C 9. C 解析:解不等式2x+53 -1≤2-x ,得x≤45. 解关 于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x),得x< 1-m 2 . 根据题意,得1-m 2 > 4 5 ,解得m<-35. 根据“解的从属关系”求字母取值范围的方法 解决“一个不等式的所有解都使另一个不等式成 立,求字母的取值范围”问题,方法是先分别求解两个 不等式,再根据“前面不等式的解集都在后面不等式的 解集范围内(可借助数轴判断)”列不等式,进而求出字 母的取值范围. 二、 10. 4 x≤2 11. x<1 12. -1 13. 0<x<12 14. a≥2 15. 0 16. 1 17. 66 解析:设需要 x 个铁环.2m=200cm.依题意,得 5x-2(x-1)≥200,解得 x≥66. 三、 18. (1) x≥174. 不等式的解集在数轴上表示如图① 所示.(2) 解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x> -2.5.∴ 原不等式组的解集为-2.5<x≤2.不等式组的 解集在数轴上表示如图②所示. 第18题 19. 解不等式①,得x≥-2,解不等式②,得x<4.∴ 原 不等式组的解集是-2≤x<4.∴ 该不等式组的整数解 是-2,-1,0,1,2,3.∵ -2+(-1)+0+1+2+3=3, ∴ 该不等式组的所有整数解的和是3. 20. 解方程组,得 x=-m+17 , y= 5m+2 7 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∵ 2x+y≥0,∴ 2× -m+1 7 + 5m+2 7 ≥0 ,解得m≥-43. 21. (1) 当m=1时,不等式为2-x2 > 1 2x-1. 去分母,得 2-x>x-2,解得x<2.(2) 不等式去分母,得2m- mx>x-2.移项、合并同类项,得(m+1)x<2(m+1).当 m≠-1时,不等式有解;当m>-1时,不等式的解集为 x<2;当m<-1时,不等式的解集为x>2. 22. (1) 300;240.(2) 设购买x 件这种文化用品.当0< x≤40时,在甲超市的购买金额为10x元,在乙超市的购 买金额为0.8×10x=8x(元).∵ 10x>8x,∴ 选择乙超 市支付的费用较少.当x>40时,在甲超市的购买金额为 400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的购买金 额为0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x,则x<80;若 6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上 所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较 少;当购买数量为80件时,选择两家超市支付的费用相 同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用 较少. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈