第1章三角形的证明综合训练 2022-2023学年 北师大版八年级下册数学

北师大版八年级下数学第1章综合训练——三角形的证明 一、单选题 1．下列四组线段中（单位：cm），可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．9，11，15 2．“已知等腰三角形的底边和底边上的高，用尺规作图求作等腰三角形”里用到的基本作图是（ ） A．作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线 B．作已知角的平分线 C．过直线外一点作已知直线的垂线 D．作一个角等于已知角 3．三角形中，最大角 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．一个等腰三角形有两条边的长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．9或10 5．如图，在等边中，，垂足为D，且，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图，直线a，b，c两两相交，，点O是垂足，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在ABC中，∠C=90°，分别以A、B为圆心画弧，所画的弧交于两点，再连接该两点所在直线交BC于点D，连接AD．若BD=2，则AD的长为（　　） A． B． C．1 D．2 8．如图，，，则下列与的度数最接近是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点若，，则的长为（　　） A．4 B． C． D．5 10．如图， 的角平分线与 的垂直平分线 交于点 ，垂足分别为 ，若 ，则 的周长为（　　） A．19 B．28 C．29 D．38 11．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=2，D 为AB的中点，在AC边上存在一点E，连结ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N．再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CAB内部交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的个数为（　　） ①∠CAD =∠BAD；②若∠B＝30°，则DA＝DB；③若∠CAB=2∠B，则点D在AB的垂直平分线上；④若CD＝1，E为AB上一动点，则DE的最小值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，连接．点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有　 　个，任意写出其中一个点P坐标为　 　． 14．如图，在中，，平分，垂直平分，若的面积等于4，则的面积为　 　. 15．如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以1cm/s的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为　 　． 三、解答题 16．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E．求证：； 17．如图，在中，，，垂足分别为点D，E，与相交于点F．若点F在的平分线上，判断的形状，并说明理由． 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，MP垂直平分AB，分别交AB、BC于点M、P，NQ垂直平分AC，分别交AC．BC于点N、Q，连接AP、AQ，求∠PAQ的度数． 19．如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图.（保留作图痕迹） （1）在图1中，画出∠DAE的平分线； （2）在图2中，画出∠AEC的平分线. 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形． （2）当CD＝8，CF＝10时，求BD的长． 21．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上． （1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论； （2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、92+112≠152，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 2．【答案】A 【解析】解：当已知等腰三角形的底边时，可先尺规作图作出已知线段， 然后根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知底边上的高所在直线为底边的垂直平分线， 因此作底边的