专题04 动量及其守恒定律（2大考点）（湖南专用）-【好题汇编】2025年高考物理二模试题分类汇编

专题04 动量及其守恒定律 动量和动量定理 一、单选题 1．（2025·湖南邵阳·二模）如图所示质量为的某型号双响爆竹的结构简化图，其内部结构分上、下两层，分别装载火药。某次在一水平地面上燃放测试中，点燃引线，下层火药被瞬间引燃后，爆竹获得了竖直升空的初始速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆竹瞬间分裂成质量之比为的P、Q两部分。若P、Q均沿水平方向飞出，落地点间的水平距离为，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．下层火药被引燃后爆竹获得的动量为 B．爆竹分裂后Q获得的速度大小为 C．P、Q着地前瞬间的速度大小之比 D．上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为 【答案】D 【详解】A．设下层火药被引燃后爆竹的速度大小为v，则 下层火药被引燃后爆竹获得的动量为 解得 故A错误； B．引燃上层火药后两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，取质量较小部分P获得的速度方向为正方向，则有 解得P、Q各自获得的速度大小分别为， 故B错误； C．P、Q着地前瞬间竖直方向的速度大小均为 P、Q着地前瞬间的速度大小分别为， 因，所以 故C错误； D．上层火药燃爆后爆竹获得的机械能为 下层火药燃爆后爆竹获得的机械能为 解得 故D正确。 故选D。 二、多选题 2．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根匀质软细绳长为，质量为，下端与水平地面接触，细绳处于竖直状态。释放上端后，细绳不断坠落到地面。设碰撞为完全非弹性碰撞，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．细绳完全下落到地面所用时间为 B．细绳对地面的最大作用力为 C．细绳对地面的作用力F随顶端下落的高度h变化的规律为 D．细绳对地面的作用力F随顶端下落的时间t变化的规律为 【答案】AC 【详解】A．将细绳看作有很多质点组成，做自由落体运动，对于最顶端质点，根据自由落体运动位移公式 解得 所以细绳完全下落到地面所用时间为，故A正确； BCD．设顶端下落高度为h时，速度满足 此时落地部分细绳质量，取极短时间内下落的一小段绳为研究对象，质量，根据动量定理 解得 地面对细绳的支持力 根据牛顿第三定律，细绳对地面作用力 当h=L时， 即最大作用力为，又 解得，故BD错误；C正确。 故选AC。 3．（2024·湖南长沙·二模）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间Δt，测出飞船和火箭的速度变化是Δv，下列说法正确的是（  ） A．火箭质量mx应为 B．宇宙飞船的质量m应为 C．推力F越大，就越大，且与F成正比 D．推力F通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为F 【答案】BC 【详解】AB．设它们之间的作用力是FT，分析飞船有 分析火箭有 所以可得火箭的质量 飞船的质量为 故A错误，B正确。 CD．根据动量定理可得 故有 所以推力F越大，就越大，且与F成正比，故 故D错误，C正确。 故选BC。 三、解答题 4．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量均为M=9kg，厚度相同、长度均为L=0.6m的木板A、B（上表面粗糙）并排静止在光滑水平面上。质量m=18kg大小可忽略的机器猫静止于A板左端，机器描从A板左端斜向上跳出后，恰好落到A木板的右端，并立即与A板达到共速。随即以与第一次相同的速度起跳并落到B板上，机器猫落到B板上时碰撞时间极短可忽略，且不反弹。空气阻力可忽略，重力加速度为g=10m/s2。 (1)求从机器猫起跳至落在A板右端过程中A板运动的距离； (2)求起跳速度与水平方向夹角为多少？可使机器猫起跳消耗的能量最少； (3)新型材料制成的机器猫其质量仅为m′=7kg其他条件保持不变，机器猫总是以（2）问中的方式起跳，机器猫与B木板间的动摩擦因数为，求机器猫在B木板上的运动时间（结果保留两位小数）。 【答案】(1)0.4m (2)60° (3)0.23s 【详解】（1）机器猫在A板跳跃过程，系统水平动量守恒，得 解得A板运动的距离 猫运动的距离为 （2）设机器猫起跳速度为，A板获得的速度大小为 机器猫与A板水平方向动量守恒，有 机器猫的斜抛过程有 能量关系 联立可得 由数学关系可知当 即夹角为60°时W有最小值 （3）由 可得， 机器猫跳上B板，瞬间减速的过程中由动量定理 竖直方向上 水平方向上 联立可得  猫和B板瞬间碰撞后的速度分别为， 则 猫将在B板上匀减速滑行，B板将匀加速运动直至猫与B板共速（此时猫未滑下B板） 则有 可解得 联立可得 动能和动能定理 一、多选题 1．（2025·湖南长沙·二模）如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，弹簧对A和B的冲量大小不相等 B．碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为 C．碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为 D．从开始碰撞到分离，物块A的位移大小为 【答案】BD 【详解】A．碰撞过程中，弹簧对A和B的作用力大小相等，冲量大小相等。故A错误； B．当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得， 故B正确； CD．同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律可知同一时刻 则同一时刻A、B的瞬时速度分别为， 根据位移等于速度在时间上的累积可得， 又，解得 碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 由图（b）可知，从开始碰撞到分离，物块A的位移大小为，故D正确，C错误。 故选BD。 2．（2025·湖南娄底·二模）如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　） A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为 C．弹簧再次恢复原长时的速度为 D．弹簧再次恢复原长时的速度为 【答案】AC 【详解】A．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由题意可知，子弹穿过的过程中，由动量守恒定律可得 联立解得，射穿木块过程中系统损失的机械能为，故A正确； B．设子弹射穿木块后和子弹的速度分别为和，由动量守恒定律可得 由题意可知 联立解得，子弹穿过以后，弹簧开始被压缩，和弹簧所组成的系统动量守恒，当达到共同速度时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得 解得 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为 故B错误； CD．弹簧再次恢复原长时的速度分别为、，规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律 机械能守恒定律有 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 二、解答题 3．（2025·湖南·模拟预测）如图，质量m2=1 kg、厚度h=0.45 m的木板C静置于光滑水平地面上，半径R=0.75 m的竖直光滑圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端点D和圆心O的连线与水平面成37°角。质量m1=1.9 kg的物块B置于木板C的左端，一质量m0=0.1 kg的子弹A以v0=160 m/s的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块B（包括A）从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数μ=0.5。当物块B（包括A）到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块B（包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。物块B（包括A）运动到空中的最高点时会炸裂成质量比为1∶3的物块M和物块N（含子弹A），总质量不变，同时系统动能增加3 J，其中仅有一块沿原速度方向运动。已知木板长度L=1.3 m，重力加速度g=10 m/s2，=3.16，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求子弹A射中物块B过程损失的机械能及木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包括A）和木板C的速度大小。 (2)求物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度。 (3)判断物块M和物块N是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端的距离。 【答案】(1)7 m/s，2 m/s (2)N ；2.45 m (3)物块M会落到木板上，物块N不会落到木板上，2.1 m 【详解】（1）子弹A射中物块B并留在其中，有m0v0=(m0+m1）v　 解得v=8 m/s　 由能量守恒定律，该过程损失的机械能ΔE=m0（m0+m1）v2　 解得ΔE=1216 J　 设木板与轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包括A）和木板C的速度分别为v1和v2，物块B与木板间的动摩擦因数为μ，木板的长度为L，由动量守恒定律和功能关系有（m0+m1）v=(m0+m1）v1+m2v2，（m0+m1）v2=（m0+m1）m2+μ（m0+m1）gL　 由题意分析可知v1≥v2　 联立解得v1=7 m/s，v2=2 m/s。 （2）设B（包括A）运动到圆弧轨道最高点D时的速度大小为vD，轨道对物块B（包括A）的弹力大小为FN。B（包括A）从轨道最低点到最高点D的过程，根据动能定理有-（m0+m1）gR（1+sin 37°)=（m0+m1）（m0+m1） 解得vD=5 m/s　 物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律，有FN+（m0+m1）gsin 37°=(m0+m1） 解得FN=N　 设物块B（包括A）从D点抛出时速度vD的水平分量为vx，竖直分量为vy，则vx=vDsin 37°=3 m/s；vy=vDcos 37°=4 m/s　 斜抛过程物块B（包括A）上升的时间t1==0.4 s 该段时间物块B（包括A）向左运动的距离s1=vx t1=1.2 m 物块B（包括A）离开轨道后距地面的最大高度H=R（1+sin 37°）++h=2.45 m。 （3）以向左为正方向，物块B（包括A）在最高点炸裂为M、N两物块。设M、N两物块的质量和速度分别为m3、m4和v3、v4，则m3∶m4=1∶3 系统动能增加ΔEk，根据动量守恒定律和能量守恒定律，有（m0+m1）vx=m3v3+m4v4，（m0+m1）+ΔEk=m3m4 联立解得v3=0，v4=4 m/s（另一解v3=6 m/s，v4=2 m/s舍去）　 物块B（包括A）炸裂成M、N两物块后从最高点落地的时间t2==0.7 s 物块B（包括A）炸裂成M、N两物块后从最高点落到木板上的时间t3==0.63 s 物块B（包括A）炸裂处到圆弧轨道底端的水平距离为s1-Rcos 37°=1.2 m-0.6 m=0.6 m 物块B（包括A）炸裂处到木板C左端的水平距离x=L-（s1-Rcos 37°)=1.3 m-0.6 m=0.7 m 假设M、N落在木板上，则炸裂后M落在木板上的水平位移xM=v3 t3=0×0.63 m=0<x 炸裂后N落在木板上的水平位移xN=v4 t3=4×0.63 m=2.52 m>x　 所以物块M会落到木板上，物块N不会落到木板上。故炸裂后N落到水平地面过程中的水平位移xN'=v4 t2=4×0.7 m=2.8 m N落到水平地面时到木板左端的距离ΔxN=xN'-x=2.8 m-0.7 m=2.1 m。 4．（2025·湖南娄底·二模）如图所示为一缓冲机构工作的原理示意图。两滑块A、B可在光滑水平面上做直线运动，，，滑块B中贯穿一轻质摩擦杆，靡擦杆和滑块B之间的滑动摩擦力可以通过改变滑块B中安装的液压装置所提供的压力进行调节，摩擦杆前端固定一劲度系数为的轻质弹簧，当A挤压弹簧达到一定压缩量时可以导致摩擦杆与B之间达到最大静摩擦力，并出现相对运动，某次实验时，调节B与摩擦杆之间的压力使得它们之间的最大静摩擦力大小为（为重力加速度的值），弹簧左端与B的左端距离为初始时静止，滑块A位于滑块B的左侧，给滑块A一向右的初始速度正对B做直线运动，当A与弹簧接触时缓冲机构开始工作。已知弹签的弹性势能为弹簧的形变量若膝擦杆与滑块B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)若摩擦杆与B刚好出现相对运动时所对应A的初速度的值以及此条件下A、B分离后的速度 (2)若A的初始速度大小为的右端与B的左端的最小距离以及A、B分离后的速度 【答案】(1)，， (2)，， 【详解】（1）若摩擦杆与B刚好出现相对运动时所对应的A的初速度为，弹簧的最大压缩量为。此时弹簧弹力： 且A与B速度刚好相同。根据动量守恒定律以及机械能守恒定律可得 联立可得： 从A与B开始接触到分离的过程可以视为发生一次弹性碰撞，设分离后速度分别为和，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得： 解得： （2）若A的初始速度大小为，当弹簧压缩至时，设A、B的速度分别为和，由动量守恒和机械能守恒可得： 且 解得： 此后A与B在摩擦力的作用下分别做匀减速和匀加速直线运动。 根据牛顿第二定律：对A、B分别有、 当速度变为相同时 其相对位移： 从接触弹簧开始A相对于B的位移为 则A与B的最近距离为 当A与B共速时，根据动量守恒定律： 此时弹性势能仍为 由此状态到A与B分离，设A、B分离的速度分别为和。由动量守恒定律以及机械能守恒定律可得、 联立解得 5．（2025·湖南长沙·二模）如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小； (2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）从到，由动能定理得 解得 在点，由牛顿第二定律和向心力公式得 解得 由牛顿第三定律得：对轨道的压力大小为。 （2）由题意可知：小物块在内一直向下做匀减速运动，加速度大小为 根据位移与时间关系有 也是长木板与物块在前1s内的相对位移，故有 （3）由（1）、（2）分析可知，以初速度在长板上匀减速滑行时，长木板所受摩擦力始终向下，在做简谐运动，摩擦力先对其做正功，后做负功，全程做功为零。根据功能关系，要使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能，则摩擦力对长木板做的正功要最大，即在时，与长木板恰好分离，如图像所示。、碰后以速度滑上长木板向下做匀减速运动，加速度大小仍为，由题意可知：长木板沿斜面向下运动为单方向简谐运动，当刚好滑上长木板时，长木板处于简谐运动的最大位移处，此时有 解得 依题意：当长木板简谐运动半个周期（周期）时，物块恰好与其分离，此时长木板位移为；滑块位移 根据 解得 依题意：与碰前瞬间的速度仍为，由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 解得： 6．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为且足够长的木板静止在光滑的水平地面上，一质量为的滑块以速度从最左端冲上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则： (1)经过足够长的时间，求系统产生的热量； (2)若，开始时在离木板右侧处固定一块挡板（图中未画出），木板只与右侧挡板发生2次弹性碰撞（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求满足的条件； (3)若，开始时在离木板右侧距离的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），木板与右侧挡板发生弹性碰撞后立刻将挡板撤走（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求滑块冲上木板之后，经过足够长的时间，系统产生热量的可能取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过足够长的时间，滑块与木板将会达到共同速度v，对滑块与木板组成的系统，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v 由能量守恒定律得： 联立解得： （2）如图为两种临界情况（示意图） 物块减到0的时间是固定的，为： 木块向右加速和向左减速是对称的，段数越多，每段时间就越短，L就越小。加速时，对木板由牛顿第二定律得：μmg=Ma 即a=μg 加速时间最长为t，则2t1=t 对应最长长度为 加速时间最短为t2，则4t2=t 对应最短长度为 最长长度Lmax，如果取等号，物块和木板将会共速为零停下，不会有第二次碰撞；不取等号，L比Lmax略小一点。则当木板速度减为零时，物块还有向右的速度（很小），就会带着木板向右发生第二次碰撞。 综上所述可知，L应满足的条件是： （3）木板将要与挡板发生碰撞时，滑块的速度为v1，木板的速度为v2，对滑块与木板组成的系统，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=mv1+Mv2 木板与挡板发生碰撞后，经过足够长时间滑块与木板共速，对滑块与木板组成的系统，取v1方向为正方向，由动量守恒定律得：mv1-Mv2=（m+M）v 滑块冲上木板至最终滑块与木板共速的整个过程，由能量守恒定律得： 联立解得： v2有取值范围，当其最小时 当其最大时，以水平向右的方向为正方向，则mv0=（m+M）v2max 联立解得：v2min≤v2≤v2max 即 当时， 当时， 综上知： 7．（2025·湖南怀化·二模）如图甲所示，水平地面上铺设有一厚度不计的软性材质地毯，在距离地毯高为 的位置 由静止自由释放一质量为 的小球 （ 远大于小球半径），小球 与水平地面上的地毯发生碰撞后竖直反弹。已知小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 。（整个过程不计空气阻力，已知重力加速度为 ） (1)求小球 第一次反弹的最高点到释放点 的距离； (2)如果要使小球 在第一次反弹后恰好回到出发点 ，则需在释放时瞬间给小球 一个竖直向下的初速度 ， 的大小是多少？ (3)如图乙所示，紧贴小球 的正下方放置一大小相同、质量为 的小球 ，此时仍然让两小球从位置 由静止自由下落，要使小球 在第一次碰后反弹恰好回到出发点 ，则小球 的质量 与小球 的质量 之比是多少？（假设小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 ，而小球 和小球 之间的碰撞为弹性正碰） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法一：设小球A与地毯碰前的瞬时速率为v，从自由释放到落点前瞬间由机械能守恒定律得 设第一次碰后小球A上升的最大高度为h，依题意有碰后的瞬时速率为 ，则碰后反弹到最高点有 则第一次反弹的最高点到释放点P的距离为 方法二：设小球A与地毯碰前的瞬时速率为v，从自由释放到落点前瞬间由自由落体得 设第一次碰后小球A上升的最大高度为h，依题意有碰后的瞬时速率为 ，则碰后反弹到最高点有 则第一次反弹的最高点到释放点P的距离为 （2）方法一：当小球A自由下落的初速度为 时，其与地毯碰前的瞬时速度为 ，由机械能守恒得 反弹后小球A恰好回到释放点P，则有 联立得 方法二：当小球A自由下落的初速度为 时，其与地毯碰前的瞬时速度为 ，由运动学公式得 反弹后小球A恰好回到释放点P，则有 联立得 （3）设小球B与地毯碰前的瞬时速率为v，则与地毯碰后的速率为 ，此时小球A的速率为v，由于小球A和小球B之间的碰撞为弹性碰撞，则由动量守恒（取竖直向上为正）和机械能守恒得 ， 碰后小球A恰好回到释放点P，则有 联立上述各式，得 8．（2025·湖南·二模）如图所示，一长度为L、质量为M的箱子倒扣在水平地面上，箱子与地面之间的摩擦阻力可以忽略不计，初始时刻，箱子静止不动。将一质量为m（可视作质点）的小物块紧靠在箱子的左端，小物块的初速度大小为v0，方向水平向右，物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。物块与箱子之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)求物块与箱子发生第一次碰撞前的速度大小以及碰撞后物块、箱子的速度大小。 (2)若物块与箱子的质量相等，物块的初速度大小为，求物块运动的总时间、箱子运动的总位移大小以及物块最终静止时距离箱子左端的距离大小。 (3)若物块与箱子的质量相等，为使物块最终静止时相对于箱子位于箱子中间位置，则物块的初速度大小v0需满足什么条件。 【答案】(1)，， (2)，， (3) 【详解】（1）根据题意可知物块运动时的加速度为 由运动学公式可得物块与箱子第一次碰撞前的速度大小为 由于碰撞是弹性碰撞，因此满足动量守恒定律和能量守恒定律，即有 其中为物块第一次碰撞箱子后箱子的速度。 由上述两式方程可以解得物块与箱子第一次碰撞后物块的速度和箱子的速度分别为 （2）由题意可知若，则每次物块与箱子发生碰撞后，速度发生交换。物块撞击箱子后物块停止运动，箱子以木块碰撞前的速度向前做匀速直线运动。箱子撞击物块后箱子停止运动，物块以箱子碰撞前的速度继续向前做匀减速直线运动。整体而言，物块一直在做匀减速直线运动直到静止，由，，得物块运动的总时间为 设物块第次碰撞箱子的速度为，由分析可得 ，之后箱子再次撞击物块，当时物块不能再次撞击箱子，根据题意，代入上式可以解得，即 物块每撞击箱子一次，箱子通过的位移为，因此箱子的总位移为 物块第6次撞击箱子时的速度大小为 此后箱子以该速度向前匀速运动后撞击物块，物块再以该速度向前运动直到停止运动，此时物块会向前运动，此即物块最终静止时距离箱子左端的距离。 （3）为使得物块最终静止在箱子的中间位置要求，由知 由此可得，可以解得 9．（2025·湖南常德·二模）如图所示，质量为、长为的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，静止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为的小滑块静置在长木板的右端。现给小滑块一个水平向左的瞬时速度，小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长木板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处相同，桌面足够长，重力加速度大小为。求 (1)第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小； (2)长木板与桌面间的动摩擦因数； (3)长木板运动的总时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设小滑块的初速度方向为正方向，第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度分别为和，碰撞瞬间根据系统动量守恒和机械能守恒可得， 联立解得， （2）发生第一次碰撞后，长木板做匀减速直线运动，小滑块做匀速直线运动，因为小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长木板掉下，所以长木板匀减速到与小滑块速度相等时二者相对位移恰好等于，设第一次碰撞后到二者速度相等所用时间为，长木板匀减速的加速度大小为，则有， 解得， 对长木板根据牛顿第二定律可得 解得 （3）二者速度相等后，长木板继续匀减速至停止通过的位移和所用时间分别为， 这段时间内小滑块的位移为 因为 所以小滑块与长木板发生第二次碰撞时长木板已停止运动，小滑块与长木板第二次碰撞瞬间，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 联立解得， 同理，小滑块与长木板第次碰撞后瞬间长木板的速度大小 小滑块与长木板发生每次碰撞前长木板均静止，碰后均做加速度相同的匀减速运动，故 长木板运动的总时间 解得 10．（2025·湖南邵阳·二模）某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，球运动至右侧与静止的球发生碰撞后，结合为。若碰后能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道DE，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及三点等高，点为轨道的最高点，安装有微型压力传感器（未画出）。细圆管道、圆弧轨道半径均为，接球桶的高度，半径，中心线离的距离。、、均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，取。 (1)若小球、的质量为，求球离开弹簧时的速度大小； (2)若小球、的质量为，求经过点时对传感器的压力； (3)若想要挑战成功，求玩家挑选小球的质量范围。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）对球： 解得： （2）a与b相碰，碰后c的速度为，由动量守恒定律： 对，从C到E，由机械能守恒得： 由牛顿第二定律： 得：， 由牛顿第三定律可知，c对传感器的压力大小也为，方向竖直向上； （3）设小球恰好投到接球桶的左、右端点时，在E点水平抛出的速度分别为、 解得 若要挑战成功，则小球需要通过E点，小球恰好经过E点时有： 求得 因，所以小球无法通过E点，挑战成功的速度范围为： 由（1）可知时对应小球、质量为； 若在E点以抛出 同理有：，， 解得 综上a，b小球的质量的范围为： 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 动量及其守恒定律 动量和动量定理 一、单选题 1．（2025·湖南邵阳·二模）如图所示质量为的某型号双响爆竹的结构简化图，其内部结构分上、下两层，分别装载火药。某次在一水平地面上燃放测试中，点燃引线，下层火药被瞬间引燃后，爆竹获得了竖直升空的初始速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆竹瞬间分裂成质量之比为的P、Q两部分。若P、Q均沿水平方向飞出，落地点间的水平距离为，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．下层火药被引燃后爆竹获得的动量为 B．爆竹分裂后Q获得的速度大小为 C．P、Q着地前瞬间的速度大小之比 D．上、下两层火药分别被引燃时，爆竹增加的机械能之比为 二、多选题 2．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根匀质软细绳长为，质量为，下端与水平地面接触，细绳处于竖直状态。释放上端后，细绳不断坠落到地面。设碰撞为完全非弹性碰撞，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．细绳完全下落到地面所用时间为 B．细绳对地面的最大作用力为 C．细绳对地面的作用力F随顶端下落的高度h变化的规律为 D．细绳对地面的作用力F随顶端下落的时间t变化的规律为 3．（2024·湖南长沙·二模）1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用宇宙飞船（质量为m）去接触正在轨道上运行的火箭（质量为mx，发动机已熄火），如图所示，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，推进器的平均推力为F，开动时间Δt，测出飞船和火箭的速度变化是Δv，下列说法正确的是（  ） A．火箭质量mx应为 B．宇宙飞船的质量m应为 C．推力F越大，就越大，且与F成正比 D．推力F通过飞船传递给火箭，所以飞船对火箭的弹力大小应为F 三、解答题 4．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，质量均为M=9kg，厚度相同、长度均为L=0.6m的木板A、B（上表面粗糙）并排静止在光滑水平面上。质量m=18kg大小可忽略的机器猫静止于A板左端，机器描从A板左端斜向上跳出后，恰好落到A木板的右端，并立即与A板达到共速。随即以与第一次相同的速度起跳并落到B板上，机器猫落到B板上时碰撞时间极短可忽略，且不反弹。空气阻力可忽略，重力加速度为g=10m/s2。 (1)求从机器猫起跳至落在A板右端过程中A板运动的距离； (2)求起跳速度与水平方向夹角为多少？可使机器猫起跳消耗的能量最少； (3)新型材料制成的机器猫其质量仅为m′=7kg其他条件保持不变，机器猫总是以（2）问中的方式起跳，机器猫与B木板间的动摩擦因数为，求机器猫在B木板上的运动时间（结果保留两位小数）。 动能和动能定理 一、多选题 1．（2025·湖南长沙·二模）如图（a），一质量为的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上，物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，弹簧对A和B的冲量大小不相等 B．碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为 C．碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为 D．从开始碰撞到分离，物块A的位移大小为 2．（2025·湖南娄底·二模）如图所示在光滑水平面上有两个小木块和，其质量，它们中间用一根轻弹簧相连。一颗水平飞行的子弹质量为，初速度为，在极短的时间内射穿两木块，子弹射穿木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿木块损失的动能是射穿木块损失的动能的2倍，则（　　） A．子弹射穿A 木块过程中系统损失的机械能为3975J B．子弹打穿两个木块后的过程中弹簧最大的弹性势能为 C．弹簧再次恢复原长时的速度为 D．弹簧再次恢复原长时的速度为 二、解答题 3．（2025·湖南·模拟预测）如图，质量m2=1 kg、厚度h=0.45 m的木板C静置于光滑水平地面上，半径R=0.75 m的竖直光滑圆弧轨道固定在木板C右边的水平地面上，木板与轨道均在同一竖直面内。轨道底端与木板C等高，并与圆心O在同一竖直线上，轨道上端点D和圆心O的连线与水平面成37°角。质量m1=1.9 kg的物块B置于木板C的左端，一质量m0=0.1 kg的子弹A以v0=160 m/s的水平速度射中物块B并留在其中（时间极短），然后物块B（包括A）从木板左端水平向右滑行，B与C间的动摩擦因数μ=0.5。当物块B（包括A）到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时物块B（包括A）沿圆弧切线方向滑上轨道。物块B（包括A）运动到空中的最高点时会炸裂成质量比为1∶3的物块M和物块N（含子弹A），总质量不变，同时系统动能增加3 J，其中仅有一块沿原速度方向运动。已知木板长度L=1.3 m，重力加速度g=10 m/s2，=3.16，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求子弹A射中物块B过程损失的机械能及木板C与圆弧轨道底部碰撞前瞬间，物块B（包括A）和木板C的速度大小。 (2)求物块B（包括A）运动到圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度。 (3)判断物块M和物块N是否会落到木板上？如果没有落在木板上，求该物块落点到木板左端的距离。 4．（2025·湖南娄底·二模）如图所示为一缓冲机构工作的原理示意图。两滑块A、B可在光滑水平面上做直线运动，，，滑块B中贯穿一轻质摩擦杆，靡擦杆和滑块B之间的滑动摩擦力可以通过改变滑块B中安装的液压装置所提供的压力进行调节，摩擦杆前端固定一劲度系数为的轻质弹簧，当A挤压弹簧达到一定压缩量时可以导致摩擦杆与B之间达到最大静摩擦力，并出现相对运动，某次实验时，调节B与摩擦杆之间的压力使得它们之间的最大静摩擦力大小为（为重力加速度的值），弹簧左端与B的左端距离为初始时静止，滑块A位于滑块B的左侧，给滑块A一向右的初始速度正对B做直线运动，当A与弹簧接触时缓冲机构开始工作。已知弹签的弹性势能为弹簧的形变量若膝擦杆与滑块B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)若摩擦杆与B刚好出现相对运动时所对应A的初速度的值以及此条件下A、B分离后的速度 (2)若A的初始速度大小为的右端与B的左端的最小距离以及A、B分离后的速度 5．（2025·湖南长沙·二模）如图甲所示，水平面上固定一倾角的光滑斜面，劲度系数的轻弹簧下端固定，上端与质量的长木板相连，长木板静止在斜面上，与锁定在斜面上半径的光滑圆弧平滑相接于点，A、B两点的竖直高度差，质量的小物块（图中未画出）从圆弧A点由静止滑下。从物块滑上长木板开始计时，时滑至长木板下端，长木板在前1s内的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。已知物块与长木板间动摩擦因数，重力加速度，弹簧形变在弹性限度内。求： (1)物块由滑至点时，对轨道的压力大小； (2)前1s内物块的位移，及系统因摩擦而产生的热量； (3)假设开始时物块在外力作用下置于圆弧点，现有另一小物块从圆弧点静止滑下与发生弹性正碰（碰前瞬间撤去的外力，碰后立即撤走和圆弧），的质量为多少可使长木板与弹簧组成系统获得最大的机械能。 6．（2025·湖南岳阳·二模）如图所示，质量为且足够长的木板静止在光滑的水平地面上，一质量为的滑块以速度从最左端冲上木板，滑块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则： (1)经过足够长的时间，求系统产生的热量； (2)若，开始时在离木板右侧处固定一块挡板（图中未画出），木板只与右侧挡板发生2次弹性碰撞（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求满足的条件； (3)若，开始时在离木板右侧距离的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），木板与右侧挡板发生弹性碰撞后立刻将挡板撤走（碰撞前后木板的速度大小不变，方向相反），求滑块冲上木板之后，经过足够长的时间，系统产生热量的可能取值范围。 7．（2025·湖南怀化·二模）如图甲所示，水平地面上铺设有一厚度不计的软性材质地毯，在距离地毯高为 的位置 由静止自由释放一质量为 的小球 （ 远大于小球半径），小球 与水平地面上的地毯发生碰撞后竖直反弹。已知小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 。（整个过程不计空气阻力，已知重力加速度为 ） (1)求小球 第一次反弹的最高点到释放点 的距离； (2)如果要使小球 在第一次反弹后恰好回到出发点 ，则需在释放时瞬间给小球 一个竖直向下的初速度 ， 的大小是多少？ (3)如图乙所示，紧贴小球 的正下方放置一大小相同、质量为 的小球 ，此时仍然让两小球从位置 由静止自由下落，要使小球 在第一次碰后反弹恰好回到出发点 ，则小球 的质量 与小球 的质量 之比是多少？（假设小球 每次与地毯发生碰撞之后的瞬时速率都是碰前瞬时速率的 ，而小球 和小球 之间的碰撞为弹性正碰） 8．（2025·湖南·二模）如图所示，一长度为L、质量为M的箱子倒扣在水平地面上，箱子与地面之间的摩擦阻力可以忽略不计，初始时刻，箱子静止不动。将一质量为m（可视作质点）的小物块紧靠在箱子的左端，小物块的初速度大小为v0，方向水平向右，物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。物块与箱子之间的碰撞均为弹性碰撞，求： (1)求物块与箱子发生第一次碰撞前的速度大小以及碰撞后物块、箱子的速度大小。 (2)若物块与箱子的质量相等，物块的初速度大小为，求物块运动的总时间、箱子运动的总位移大小以及物块最终静止时距离箱子左端的距离大小。 (3)若物块与箱子的质量相等，为使物块最终静止时相对于箱子位于箱子中间位置，则物块的初速度大小v0需满足什么条件。 9．（2025·湖南常德·二模）如图所示，质量为、长为的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，静止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为的小滑块静置在长木板的右端。现给小滑块一个水平向左的瞬时速度，小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰好不会从长木板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处相同，桌面足够长，重力加速度大小为。求 (1)第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小； (2)长木板与桌面间的动摩擦因数； (3)长木板运动的总时间。 10．（2025·湖南邵阳·二模）某游戏装置简化图如下，游戏规则是玩家挑选出两个完全相同的光滑小球a、b，将球向左压缩弹簧至锁扣位置松手，弹簧恢复原长后，球运动至右侧与静止的球发生碰撞后，结合为。若碰后能完全通过竖直放置的四分之一细圆管道和四分之一圆弧轨道DE，并成功投入右侧固定的接球桶中，则视为游戏挑战成功。已知被压缩至锁扣位置时弹簧弹性势能，圆心及三点等高，点为轨道的最高点，安装有微型压力传感器（未画出）。细圆管道、圆弧轨道半径均为，接球桶的高度，半径，中心线离的距离。、、均可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，取。 (1)若小球、的质量为，求球离开弹簧时的速度大小； (2)若小球、的质量为，求经过点时对传感器的压力； (3)若想要挑战成功，求玩家挑选小球的质量范围。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$