第03章 代数式 章节（13知识点回顾+28题型练习）数学核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（苏科版2024）

第03章 代数式 章节（13知识点回顾+28题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 题型九 用代数式表示数、图形的规律 题型十 同类项的判断 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十二 合并同类项 题型十三 去括号 题型十四 添括号 题型十五 整式的加减运算 题型十六 整式的加减中的化简求值 题型十七 整式加减中的无关型问题 题型十八 整式加减的应用 题型十九 单项式的判断 题型二十 单项式的系数、次数 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 题型二十二 单项式规律题 题型二十三 多项式的项、项数或次数 题型二十四 多项式系数、指数中字母求值 题型二十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型二十六 整式的判断 题型二十七 数字类规律探索 题型二十八 图形类规律探索 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 知识点6．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点7．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点8．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点9．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点10．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点11．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点12．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点13．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 题型二 列代数式 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 3．（24-25七年级上·江苏常州·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． (1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； (2)当时，求四个停车区域的总面积； (3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 题型三 代数式的概念 4．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 题型四 代数式书写方法 5．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五 代数式表示的实际意义 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明： ． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 9．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 11．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知，则代数式的值为 ． 12．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)； (2)． 题型八 程序流程图与代数式求值 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 题型九 用代数式表示数、图形的规律 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 15．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）【阅读】图1是小茗同学在课本上看到的一个有趣的几何体．经过查阅资料，得知该几何体 的名称叫做三棱台、如图2，所有的棱台都可以看作是某个棱锥被平行于底面的平面截去一 个小的棱锥后得到的几何体． 【探究】 (1)在图3中，用一个平行于四棱锥底面的平面去截这个四棱锥，请画出截得的四棱台的平面直观图． （注意看得见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线） (2)观察三棱台、四棱台、五棱台的面数（F）、棱数（E）和顶点数（V），分别填入下表中： 三棱台 四棱台 五棱台 … 面数（F） … 棱数（E） … 顶点数（V） … ①小茗通过观察，猜想，验证，发现所有的棱台都满足等式：， 你认为她 的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例． ②请你写一条关于三个量的等式，使其满足棱锥，但是不满足棱台，并说明理由． 题型十 同类项的判断 16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列整式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．1与 C．和 D．与 17．（22-23七年级上·江苏南通·期末）若与是同类项，则 ． 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 18．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若单项式与是同类项，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 19．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知（其中，是常数）． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 题型十二 合并同类项 20．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·江苏南通·期中）合并同类项： ． 题型十三 去括号 22．（2024七年级上·全国·专题练习）将写成省略括号和加号的形式 ． 23．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， (1)尝试应用：把看成一个整体，合并______； (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 题型十四 添括号 24．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）数学上把关于x的代数式用记号来表示。当时，代数式的值用表示。例如代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为 ． 题型十五 整式的加减运算 26．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)． 题型十六 整式的加减中的化简求值 28．（七年级上·江苏无锡·期中）如果，那么代数式的值为(    ) A． B． C． D． 题型十七 整式加减中的无关型问题 29．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 题型十八 整式加减的应用 30．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 题型十九 单项式的判断 31．把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 题型二十 单项式的系数、次数 32．（七年级上·全国·专题练习）观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 33．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式、，因为，所以是对称式；而代数式中字母a、b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： (1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）； ①；②；③；④；⑤ (2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次； (3)已知，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 题型二十二 单项式规律题 34．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项” (1)下列单项式：①，②，③． 其中与是“准同类项”的是 （填写序号）． (2)已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值． (3)已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ． 题型二十三 多项式的项、项数或次数 35．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 题型二十四 多项式系数、指数中字母求值 36．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 题型二十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 37．（2023七年级上·江苏·专题练习）合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 题型二十六 整式的判断 38．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）下列说法正确的是（   ） A．0是整式 B． C．是单项式 D． 题型二十七 数字类规律探索 39．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义一种关于整数n的“X”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经X运算是29，第二次经X运算是92，第三次经X运算是23，第四次经X运算是74，…；若，则第2025次X运算结果是（　） A．1 B．2 C．7 D．8 题型二十八 图形类规律探索 40．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）平面内的三条直线有4种不同的位置关系，相关性质如下表： 直线的位置关系 所得交点的个数 0 1 2 3 直线被交点分成“净线段” 或“净射线”的条数 0 6 7 9 平面被直线分成 区域的个数 4 6 6 7 规定：“净线段”、“净射线”是指除端点外无其它交点的线段、射线． (1)平面内的四条直线有多种不同的位置关系，这四条直线 ①所得交点的个数可能是______；（写出所有不同的结果） ②被交点分成的线段或射线，最多有______条； ③将平面分成区域的个数可能是______．（写出所有不同的结果） (2)①平面内的n条直线所得交点的个数最多为______；（用含n的代数式表示） ②平面内的n条直线将平面最多分成______个区域．（用含n的代数式表示） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03章 代数式 章节（13知识点回顾+28题型练习） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 题型九 用代数式表示数、图形的规律 题型十 同类项的判断 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型十二 合并同类项 题型十三 去括号 题型十四 添括号 题型十五 整式的加减运算 题型十六 整式的加减中的化简求值 题型十七 整式加减中的无关型问题 题型十八 整式加减的应用 题型十九 单项式的判断 题型二十 单项式的系数、次数 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 题型二十二 单项式规律题 题型二十三 多项式的项、项数或次数 题型二十四 多项式系数、指数中字母求值 题型二十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型二十六 整式的判断 题型二十七 数字类规律探索 题型二十八 图形类规律探索 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 知识点6．同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 知识点7．合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 知识点8．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 知识点9．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点10．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点11．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 知识点12．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 知识点13．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 题型练习 题型一 用字母表示数 1．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 题型二 列代数式 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为，小亮的速度为，经过ts两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，准确理解题意时解题的关键．根据两人相遇时的路程和即为环形跑道的周长列代数式即可． 【详解】解：这条环形跑道的周长是米， 故答案为：米． 3．（24-25七年级上·江苏常州·期中）2024年，常州持续大力实施“常有安居”民生实事工程，一批老旧小区焕然一新．某社区为有效解决老百姓“停车难”问题，计划将一块长、宽的长方形空地改造为一个停车场，如图是停车场的设计方案，其中的阴影部分是四个完全相同的长方形停车区域，空白部分均为宽度相等的通道，设通道的宽为． (1)每个长方形停车区域的长为_______，宽为_______（用含的代数式表示）； (2)当时，求四个停车区域的总面积； (3)在（2）的条件下，如果每个车位宽度为，这次“空地改造”可以为小区新增停车位_______个． 【答案】(1)， (2) (3)80 【知识点】有理数乘除混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式，熟练掌握代数式求值的方法是解题关键． （1）利用长方形空地的长减去2个通道的宽即可得每个长方形停车区域的长，利用长方形空地的宽减去2个通道的宽，再除以4即可得每个长方形停车区域的宽； （2）将代入，求出每个长方形停车区域的长与宽，再根据长方形的面积公式计算即可得； （3）求出每个长方形停车区域的长，再除以每个车位的宽度，然后乘以4即可得． 【详解】（1）解：由题意得：每个长方形停车区域的长为，宽为， 故答案为：，． （2）解：当时，每个长方形停车区域的长为，宽为， 则四个停车区域的总面积为， 答：四个停车区域的总面积为． （3）解：由（2）可知，当时，每个长方形停车区域的长为， ∵每个车位宽度为， ∴小区新增停车位（个）， 故答案为：80． 题型三 代数式的概念 4．（23-24七年级·江苏·假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，1，，，中， 代数式有：，1，，共4个， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键． 题型四 代数式书写方法 5．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式书写规则 ，掌握书写规则①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写．如：“x与y的积”可以写成“”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“”． ②带分数作为因数，要先把它化为假分数，再写乘“a”的形式，写成“”． ③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式 ④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．例如“”不能写成“”更不能写成“”直接写成“”最好． ⑤代数式出现和或差后面有单位时要用括号． 【详解】解：．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； ．中没有省略，应写为，故该选项不符合题意； ．出现除号，应写为，故该选项不符合题意； ．是带分数形式，应写为故该选项不符合题意； 故选：A． 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】解：①要写成； ②要写成； ③符合要求； ④千米要写成千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选A． 题型五 代数式表示的实际意义 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）代数式可以表示不同的实际意义，试举实例说明： ． 【答案】一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，根据题意可以把a、b赋予两种水果的质量，那么3个a水果和4个b水果的质量之和即为题干代数式的意义，据此求解即可． 【详解】解：如一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是． 故答案为：一个苹果的质量是，一个桔子的质量是，那么3个苹果和4个桔子的质量和是（答案不唯一）． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）某超市的水果价格如图所示． (1)代数式表示的实际意义是______； (2)小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【答案】(1)50元买了斤梨子后剩余的钱数 (2)最多还能买3斤苹果 【知识点】代数式表示的实际意义、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元，即可确定表示的实际意义； （2）由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元，则用43元减去买葡萄的钱，剩余的钱再除以苹果的单价即可． 【详解】（1）解：由图可知梨子每斤6元，则斤梨子总价元， ∴代数式表示的实际意义是：50元买了斤梨子后剩余的钱数， 故答案为：50元买了斤梨子后剩余的钱数； （2）解：由图可知葡萄为每斤8元，苹果每斤9元， ∴（斤）， ∴最多还能买3斤苹果． 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 9．（23-24七年级下·江苏徐州·期末）已知摄氏温度与华氏温度之间存在对应关系（为常数），下表的数据满足该对应关系，则的值为（    ） 摄氏温度 0 ．．． 华氏温度 ．．． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，根据表格数据求出的值是解题关键． 【详解】解：由表格数据可知：当时， ∴ ∴ 将代入得： 故选：D 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； (2)若，求S的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）根据阴影部分的面积等于两个直角三角形面积之差计算即可；； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当时，． 题型七 已知式子的值，求代数式的值 11．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值．把看作一个整体，然后整体代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【阅读理解】苏教版数学新教材七年级上册93页论述了一元多项式的恒等关系：如果一个多项式中只含一个字母，那么就称它为一元多项式．对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的． 例如：与．当x任取一个数时，如，，1，…，a，这两个多项式的值都相等．因此，多项式与是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等 【问题解决】已知恒等式，当时，左边，右边＝，所以．求以下代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)243 (2)122 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，准确理解题意是解题的关键． （1）仿照题例求出当时，左右两边的值，进而求解即可； （2）将，两式相加，得出，进而求解即可． 【详解】（1）解：当时，左边，右边， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 题型八 程序流程图与代数式求值 13．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，．．．，Z依次对应自然数，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数（为正整数）满足，明文对应相应英文字母，当密文中的数满足时，按照以下计算程序输出： 若小丽设置的明文是“”，则密文不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值，先得出明文“”对应的数，将选项中的数分别代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：A.明文是“”，对应的数分别为，，， 则密文可以是，故A选项不符合题意； B.若密文 ，则明文为，故符合题意； C. 若密文 ，其中， 30偶数，则，对应的明文为 为偶数，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故C不符合题意， D. 对应密文 ，，43都大于且都是奇数， ∴，输入，则，对应的明文为 ，输入，则输出，对应的明文为 则密文 对应的明文是“”，故D不符合题意， 故选：B． 题型九 用代数式表示数、图形的规律 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、乘方的应用 【分析】此题主要考查了乘方的意义．根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米． 【详解】解：∵， ∴第2次后剩下的绳子的长度为米； 依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米． 故选：C． 15．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）【阅读】图1是小茗同学在课本上看到的一个有趣的几何体．经过查阅资料，得知该几何体 的名称叫做三棱台、如图2，所有的棱台都可以看作是某个棱锥被平行于底面的平面截去一 个小的棱锥后得到的几何体． 【探究】 (1)在图3中，用一个平行于四棱锥底面的平面去截这个四棱锥，请画出截得的四棱台的平面直观图． （注意看得见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线） (2)观察三棱台、四棱台、五棱台的面数（F）、棱数（E）和顶点数（V），分别填入下表中： 三棱台 四棱台 五棱台 … 面数（F） … 棱数（E） … 顶点数（V） … ①小茗通过观察，猜想，验证，发现所有的棱台都满足等式：， 你认为她 的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例． ②请你写一条关于三个量的等式，使其满足棱锥，但是不满足棱台，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)①结论正确，理由见详解；②，理由见详解 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、几何体中的点、棱、面 【分析】（1）理解题干三棱台，三棱锥的过程，模仿作图，即可作答． （2）①先观察，分别填写表格，总结规律棱台有个顶点，个棱，个面，……，进行验证，即可作答． ②先观察，分别填写表格，总结规律个顶点，个棱，个面，进行验证，即可作答． 本题考查了几何体中的点、棱、面，用代数式表示数、图形的规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：截得的四棱台，四棱锥的平面直观图如图所示： （2）解：依题意， 三棱台 四棱台 五棱台 … 面数（F） 5 6 7 … 棱数（E） 9 12 15 … 顶点数（V） 6 8 10 … ①结论正确，理由如下： 结合上表，得出三棱台有个顶点，个棱，个面， 四棱台有个顶点，个棱，个面， 五棱台有个顶点，个棱，个面， 依次类推…… 棱台有个顶点，个棱，个面， 故． 解：②，理由如下： 依题意，如图所示： 三棱锥 四棱锥 五棱锥 … 面数（F） 4 5 6 … 棱数（E） 6 8 10 … 顶点数（V） 4 5 6 … 结合上表，得出三棱锥有个顶点，个棱，个面， 四棱锥有个顶点，个棱，个面， 五棱锥有个顶点，个棱，个面， 依次类推…… 棱锥有个顶点，个棱，个面， 则， 故． 题型十 同类项的判断 16．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列整式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．1与 C．和 D．与 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．根据同类项的定义，即可判断答案． 【详解】A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； B、1与是常数，是同类项，不符合题意； C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D、与所含字母不相同，不是同类项，符合题意． 故选：D． 17．（22-23七年级上·江苏南通·期末）若与是同类项，则 ． 【答案】6 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、同类项的判断、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．根据同类项的定义，求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 题型十一 已知同类项求指数中字母或代数式的值 18．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）若单项式与是同类项，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 根据同类项的定义分别求出，的值，再代值计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ， 故选C． 19．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）已知（其中，是常数）． (1)求，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则． （1）根据可知，，解出m和n即可； （2）计算和的值，合并同类项后整体代入即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得，； （2），， ． 题型十二 合并同类项 20．（24-25七年级上·江苏常州·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 21．（24-25七年级上·江苏南通·期中）合并同类项： ． 【答案】 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型十三 去括号 22．（2024七年级上·全国·专题练习）将写成省略括号和加号的形式 ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略即可． 【详解】解：， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， (1)尝试应用：把看成一个整体，合并______； (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】（）利用整体法的思想进行求解即可得； （）利用整体法可得，代入即可求解； （）将原式整理成，然后代入式子的值即可求解； 本题考查了整式的加减，合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则及理解整体法是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：， ∵， ∴； （3）解： ， ∵，，， ∴原式 ． 题型十四 添括号 24．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】考查去括号法则，代数式去括号法则，括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号不改变；括号前面有“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号改变． 【详解】解：A．，故A项错误； B．，故B项错误； C．故C项错误； D．，故D项正确． 故选：D． 25．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）数学上把关于x的代数式用记号来表示。当时，代数式的值用表示。例如代数式，当时，代数式的值为．已知代数式，若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值、添括号 【分析】本题主要考查了代数式的求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．把代入计算即可确定出的值． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ． 故答案为：． 题型十五 整式的加减运算 26．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟记整式的加减运算的法则． 根据整式的加减运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：A、，此选项计算不正确，不符合题意； B、，此选项计算正确，符合题意； C、，此选项计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不可以合并，不符合题意； 故选：B． 27．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算、去括号 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，合并同类项，去括号法则，正确运算是解题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解: , , （2）, , , 题型十六 整式的加减中的化简求值 28．（七年级上·江苏无锡·期中）如果，那么代数式的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：已知， 原式 ． 故选：B． 【点睛】考查等式的性质、代数式求值．整体代入是代数式求值常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键． 题型十七 整式加减中的无关型问题 29．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知，． (1)化简； (2)当，，求的值； (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键． （1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可； （2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可； （3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与b的取值无关， ∴， ∴． 题型十八 整式加减的应用 30．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用表示，奇数可以用表示，其中n为整数． 我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下： 解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中m，n为整数， 则它们的和为． 因为m，n为整数，所以为整数． 所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数． 【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 【答案】见解析 【知识点】整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减．用字母表示三个连续奇数，求和即可求解． 【详解】解：设三个连续奇数分别为，，，其中n是整数， 它们的和为：， 由于是整数，所以三个连续奇数的和是3的倍数，即能被3整除， 同时，由于是奇数，所以三个连续奇数的和也是奇数． 因此，三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除． 题型十九 单项式的判断 31．把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 题型二十 单项式的系数、次数 32．（七年级上·全国·专题练习）观察下列一系列单项式的特点： ，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，… (1)写出第8个单项式； (2)猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1) (2)第n个单项式是，系数是，次数n+2 【知识点】数字类规律探索、单项式的系数、次数 【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案； （2）根据观察，可发现规律：系数是，字母部分是，可得答案． 【详解】（1）解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 系数是，字母部分是， 第8个单项式； （2）解：由观察下列单项式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得 第n个单项式是，系数是，字母部分是，次数n+2． 【点睛】本题考查了单项式，观察发现规律系数是，字母部分是是解题关键． 题型二十一 写出满足某些特征的单项式 33．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式、，因为，所以是对称式；而代数式中字母a、b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： (1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）； ①；②；③；④；⑤ (2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次； (3)已知，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 【答案】(1)①④ (2)（答案不唯一） (3)，是对称式 【知识点】写出满足某些特征的单项式、单项式规律题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确理解对称式的定义是解题的关键． （1）根据对称式定义逐个判断即可； （2）按照要求写出一个符合要求的式子即可； （3）先将代入计算，再根据对称式的定义判断即可得答案． 【详解】（1）解：根据对称式的定义可知：、是对称式，、、不是对称式． 故答案为：①④． （2）解：∵只含有字母m，n，单项式是对称式，且次数为8， ∴单项式可以是：（答案不唯一）． （3）解：∵， ∴ ， ． 由根据对称式的定义可知，是对称式， ∴是对称式． 题型二十二 单项式规律题 34．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项” (1)下列单项式：①，②，③． 其中与是“准同类项”的是 （填写序号）． (2)已知均为关于的多项式，． 若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值． (3)已知均为关于的单项式，，其中 、是正整数，，，和都是有理数，且． 若与是“准同类项”，则的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】(1)①② (2)或 (3)． 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的其他应用、单项式规律题、整式的加减运算 【分析】本题考查新定义问题，涉及单项式定义、多项式运算、去绝对值、解方程组及代数式求最值等知识，读懂题意，理解“准同类项”定义，掌握相关定义及运算是解决问题的关键． （1）根据“准同类项”逐项验证即可得到答案； （2）根据“准同类项”得到、，由为正整数即可得到答案； （3）根据“准同类项”得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、； 对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义， 故答案为：①②； （2）解：， ， 由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则； 正整数的值为或； （3）解：，与是“准同类项”， ， 、是正整数， 或或，或， 当时，，， ， 当时，；当时，； 当时，，， ， 当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值； 当时，，， ， 当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值； 综上所述：；， 故答案为：． 题型二十三 多项式的项、项数或次数 35．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见解析 【知识点】多项式的项、项数或次数、整式加减的应用 【分析】本题考查了新定义“卓越多项式”，理解定义是解题的关键． （1）根据“卓越多项式”的定义求解即可； （2）根据多项式是关于，的“卓越多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解． 【详解】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， ②多项式的系数和为， 该多项式不是“卓越多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， 故答案为：①③； （2）是，理由如下： 多项式是关于，的“卓越多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”． 题型二十四 多项式系数、指数中字母求值 36．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）已知是关于，的七次三项式，则的值为 ． 【答案】或/36或16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键． 根据多项式的定义可列出关系式，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于，的七次三项式， ∴，， 解得：或， 当时，代入可得：原式； 当时，代入可得：原式； 故答案为：或． 题型二十五 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 37．（2023七年级上·江苏·专题练习）合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、合并同类项 【分析】（1）先合并同类项，然后按字母x的降幂排列： （2）先合并同类项，然后按字母x的降幂排列，即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 题型二十六 整式的判断 38．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）下列说法正确的是（   ） A．0是整式 B． C．是单项式 D． 【答案】A 【知识点】整式的判断、单项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式、单项式、整式和绝对值，根据单项式和整式的概念判断A即可；当时，，判断B即可；根据多项式的定义判断C即可；当时，，判断D即可． 【详解】解：A．0是单项式，0也是整式，此选项的说法正确，符合题意； B．当时，，故此选项的说法错误，不符合题意； C．是多项式，故此选项的说法错误，不符合题意； D．当时，，故此选项的说法错误，不符合题意； 故选：A． 题型二十七 数字类规律探索 39．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义一种关于整数n的“X”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经X运算是29，第二次经X运算是92，第三次经X运算是23，第四次经X运算是74，…；若，则第2025次X运算结果是（　） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，计算出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次运算的结果，得出规律；从第二次开始，出现，循环，偶数次是，奇数次是，即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：，第一次经X运算是，第二次经X运算是，第三次经X运算是，第四次经X运算是，第五次经X运算是，…； 由此可得，从第二次开始，出现，循环，偶数次是，奇数次是， ∴第2025次X运算结果是8， 故选：D． 题型二十八 图形类规律探索 40．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）平面内的三条直线有4种不同的位置关系，相关性质如下表： 直线的位置关系 所得交点的个数 0 1 2 3 直线被交点分成“净线段” 或“净射线”的条数 0 6 7 9 平面被直线分成 区域的个数 4 6 6 7 规定：“净线段”、“净射线”是指除端点外无其它交点的线段、射线． (1)平面内的四条直线有多种不同的位置关系，这四条直线 ①所得交点的个数可能是______；（写出所有不同的结果） ②被交点分成的线段或射线，最多有______条； ③将平面分成区域的个数可能是______．（写出所有不同的结果） (2)①平面内的n条直线所得交点的个数最多为______；（用含n的代数式表示） ②平面内的n条直线将平面最多分成______个区域．（用含n的代数式表示） 【答案】(1)①0或1或3或4或6；②16；③5或8或8或9或11 (2)①；② 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查规律性变化的问题，根据已有图形得出规律是解答本题的关键．． （1）仿照三条直线的情况列表求解即可； （2）根据题干和（1）中的探究总结规律即可． 【详解】（1）解：平面内的四条直线有5种不同的位置关系，相关性质如下表： 直线的位置关系 所得交点的个数 0 1 3 4 6 直线被交点分成“净线段” 或“净射线”的条数 0 8 10 12 16 平面被直线分成 区域的个数 5 8 8 9 11 ①所得交点的个数可能是0或1或3或4或6；（写出所有不同的结果） ②被交点分成的线段或射线，最多有16条； ③将平面分成区域的个数可能是5或8或8或9或11．（写出所有不同的结果）． 故答案为：①0或1或3或4或6；②16；③5或8或8或9或11； （2）解∵两条直线相交，最多有1个交点， 三条直线相交，最多有（个）交点， 四条直线相交，最多有（个）交点， …， ∴n条直线相交，最多有（个）交点； ∵当平面上画出一条直线时，把平面分割成个区域； 当平面上有两条直线时，最多把平面分割成个区域； 当平面上有三条直线时，最多可以把平面分割成个区域； 当平面上有四条直线时，最多可以把平面分割成个区域； …， ∴当平面内有n条直线时，最多把一个平面分成个区域． 故答案为：①；②. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$