广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

2024-2025学年度第二学期期末教学质量自查 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2.某服装品牌店试销一种新款女装，试销期间销售情况如表： 衣服的尺码 S M L XL 销售量/件 3 12 8 4 下次该店主进货最多的尺码应为（ ） A.S B.M C.L D.XL 3.如题图，一个圆锥的高，底面半径，则AB长为（ ） A.1 B. C.2 D.3 4.为更好地学习贯彻第十四届全国人大会议的精神，学校举办了“牢记使命担当，奋进新时代”知识竞赛，某班参赛的5名同学的成绩（单位：分）分别为：85，84，82，90，88.则这组数据的中位数是（ ） A.82 B.84 C.85 D.90 5.如题图，在中，，点D是斜边AB的中点.若，则AB的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如题图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 8.如题图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD，AC，BD相交于点.下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9.关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A.图象过点（-1，-3） B.当时，总有 C.图象不经过第四象限 D.y随x的增大而增大 10.如图，已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则的度数为（ ） A.15° B.75° C.15°或150° D.15°或75° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题正确的答案填在答题卡相应的位置上. 11.计算：_____. 12.请写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题_____. 13.已知点，都在直线上，则______.（填“>”“<”或“=”） 14.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如题14-1图的中国结装饰，其主体部分可抽象成如题14-2图所示的菱形ABCD，测得，，则该菱形的面积为_____. 15.如题15-1图，点P从的顶点A出发，以1cm/s的速度沿在三角形的边上运动.设运动的时间为xs，点A与点P之间的距离为，y与x的函数关系图象如题15-2图所示，其中Q是曲线部分的最低点，则______cm. 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16.计算：. 17.如题图，网格中每一个小正方形的边长为1. （1）计算：若正方形ABCD面积与图中阴影部分面积相等，则正方形ABCD的边长为______； （2）实践操作：请你在网格中画出满足题（1）条件的正方形ABCD，并使点A，B，C，D均落在格点上. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18.已知：如题图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且. （1）若，求的度数； （2）求证：四边形DEBF是平行四边形. 19.东莞是全国闻名的荔枝之乡，荔枝已成为东莞种植面积最大、品种最鲜明、区域优势最明显的水果.味了解①号、②号两个品种荔枝的年产量（kg/株）情况，在某荔枝种植基地随机抽取①号、②号两个品种枝各20株进行调查，下面给出了部分信息： 抽取的①号、②号品种荔枝年产量的统计表： 品种 平均数 方差 ①号 70 ②号 27 （1）填空：_______，______； （2）根据图表中的数据，若只考虑落枝的年产量，你认为果农应扩大几号品种茄枝的种植面积?为什么? 20.某数学兴趣小组开展测量旗杆高度的实践活动，得到以下测量素材（旗杆，绳子粗细忽略不计）； 【素材一】如题20-1图，旗杆上的绳子垂到地面，并多出了2米； 【素材二】如题20-2图，把绳子拉开拉直，让绳子下端刚好固定在地面点C处，此时，旗杆底部B点与C点距离为6米. （1）请你根据测量素材一和素材二，计算旗杆AB的高度； （2）如题20-3图，若小明举高手拉直绳子，此时绳子下端位置D点到地面的距离DE为2米，这时小明距离旗杆多远? 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.数学实践小组为了研究向上整齐叠放的一摞碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律，从食堂取来一摞碗进行测量，下表是小组成员测量得到的数据： 1 2 3 4 9 11 13 15 （1）分别以碗的数量和一摞碗的总高度为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，请在平面直角坐标系中描出相应的点，并依次标上字母A，B，C，D； （2）张华观察描出四个点的分布规律后，猜想这四个点都在同一条直线上.请你运用一次函数的知识验证张华的猜想； （3）食堂摆放碗的餐具柜每一层的高度为30cm，要使每一摞向上整齐叠放的碗都能顺利放进柜子，每一摞最多能叠放几个碗? 22.科代表小明发现有同学常出现类似“”的错误计算.小明深知不能简单强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解与的大小关系才能解决这个问题.他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数a和b，如果，那么；反之，如果，那么. 【知识应用】（1）∵_____，_______，（分别计算） ∴________.（填“>”“<”“=”“≥”或“≤”） 又∵，， ∴______.（填“>”“<”“=”“≥”或“≤”） 【猜想证明】（2）判断与的大小关系，并证明. 【拓展应用】（3）为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区.将原来面积为10平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆_______（填“刚刚好”“尚不足”或“有富余”）围成两个面积和为10平方米的正方形地块. 23.《几何原本》中提供了一种证明勾股定理的方法. 已知：如题图，中，，，，. 求证：. 证明思路如下： 【步骤一】分别以AB，BC，CA为边长向外作正方形ADEB，BFGC，CHKA，连接CD，BK.可证； 【步骤二】过点C作，交AB于点N，由，易得矩形ADMN与面积之间的数量关系，同理也可得正方形CHKA与面积之间的数量关系； 【步骤三】证明： 【步骤四】同理可证，. 所以， 又因为， 所以. （1）请写出【步骤一】中证明的过程； （2）请直接写出【步骤二】中矩形ADMN与，正方形CHKA与面积之间的数量关系； （3）请写出【步骤三】中证明的过程. 六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.如题24-1图，在正方形ABCD中，，点E为BC边上的动点（点E与点B不重合），把沿直线AE翻折，得到，延长交CD于点F，连接AF. （1）①求的度数； ②若点E是BC的中点，求DF的长. （2）如题24-2图，过点E作，与AF的延长线交于点G，连接DG.求DG的最小值. 25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与x轴，y轴分别交于点A，B. （1）求k和b的值； （2）如题25-2图，点是x轴上的动点，过点M作垂直于x轴的直线，分别与直线和交于D，E两点，过点D作轴，交直线于点F，以DE，DF为边作矩形DEGF. ①连接GC，当时，试判断的值是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； ②当动点M在x轴上运动时，发现顶点G始终落在一条直线上，请直接写出该直线的函数解析式. 学科网（北京）股份有限公司 $$