隐零点问题 课件2025届高三数学二轮复习

隐零 点问题 1.对任意x∈(0，+o),求证：e-lnx>2. 证明：令f(x)=e-nx, 则斯=e-是f)=e+>0 法1：隐零点法 则f'(x)在(0，+∞)上单调递增，且f'(f')<0, 所以e,使f(x,)=e-1=0,即e=上o. 两边同取对数得：x。=-lnxo, 当x∈(0，x)时，f'(x)<0,f(x)单减；x∈(xo,+o)时，f'(x)>0,f(x)单增， 即任意x∈(0，+o),e-lnx>2. 1.对任意x∈(0，+o),求证：e-lnx>2. 法2：切线不等式放缩 lnx≤x-1→-lnx≥-x+1,e≥x+1(等号不同时取得)， 所以对任意x∈(0，+o),e'-lnx>2. 2.已知函数f()=e-nx+-1. x'x (1①)若在(1，f(I)处的切线斜率为-1，求a; (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围。 解：()f'(x)=e--hx-a x2 则f')=e-1-a=-l, 解得a=e; 2.已知函数f()=e_hx+4-1 (1)若在(1，f1)处的切线斜率为-1，求a; (2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 解：(2)由f(x)≥0得a≥x+lnx-xe, 令g(x)=x+lnx-xe, g'(x)=1+-e'-xe =2-ex+) 令h(x)=二-e' h'()=-1 所以h(x)在(0，+o)上单减， 且ah0<0, 所以3x,e(,使(，)=-e=0, 即e4=上(（)，两边同取对数得：x=-nx, 当x∈(0，x)时，g'(x)>0,g(x)单增；xe(x。+0)时，g'(x)<0,g(x)单减， 可得g(x)x=g(x）=-1, 所以a2g(x)mx=-1. 3.已知函数f(x)=xe1. I)求f(x)极值； (2)当x>0时，f(x)≥(a+1)x+lnx+2,求a的取值范围. 解：（①）令f'(x)=e(1+x)=0, 则x=-1, 当xe(-0,-1)时，f'(x)<0,f(x)单减；x∈(-1，+0)时，f'(x)>0,f(x)单增， 可得f(x)小植=f(-1)=-1,无极大值. 3.已知函数f(x)=xe1. ()求f(x)极值； (2)当x>0时，f(x)≥(a+1)x+lnx+2,求a的取值范围. 解：(2)油已知原不等式等价于xe1-nx-x-2≥ar在(0，+o)上恒成立， ig(x)=xe-Inx-x-2(x >0), 当x∈(0，x。)时，g'(x)<0,g(x)单减： g'()=e0+x)-1-1=e-x+0 x∈(xo,+o)时，g'(x)>0,g(x)单增， 可得g(x)mm=g(x)=0, 令=e"-=e"+>0 ()当a≤0时，g(x)≥0，ax≤0，恒成立； 所以h(x)在(0，+o)上单增， (2)当a>0时，3∈(2，l),g)=0,a>0,与已知矛盾 又)=e2-e2<0,0=e2-1>0,所以hh0<0, 综上，a≤0. 所以3，∈（分），使()=e-=0,即eH=（, 两边同取对数得：x。+1=-lnxo 4.已知函数f(x)=lnx+a-1,a∈R. (I)若f(x)≤x,求实数a的取值范围 (2)当a∈(0,1]时，证明：fms-10e ea 解：(I)油已知a≤x-lnx+1在(0，+o)上恒成立， 设g(x)=x-hx+1, 令g)=1-=-1=0,解得x=1, 当xe(0,1)时，g'(x<0,g(x)单减；x∈(1，+oo)时，g'(x)>0,g(r)单增， 可得a≤g(x)a小i=g()版性=g0)=2: 4.已知函数f(x)=lnx+a-1,a∈R. (I)若f(x)≤x,求实数a的取值范围； (2)当a∈(0,1时，证明：fmsc-1e 解：(2设=任-e-闲=《-e-hx-a+1, e e 由lnxg≤xg 2>0 所以h(x)n 所以h'(x)在(0，+o)上单增， 得证 因为a∈(0，， 又--2<0h0=e-120 所以hh'0)<0, 两边同取对数得：x。-a=-2nx。, 当xe(0,x时，h'(x)<0,h(x)单减；x∈(x,+o)时，h'(x)>0,h(x)单增， 可得m=)=气二e-n,-a+1=-3h。-51 消去a -1可得-31nx。2-3x。+3, 是-安-0 5.已知函数f(x)=e-ax-2. ①)求f(x)的单调区间： (2)若a=1,k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值. 解：(I)令f'(x)=e-a, 当a≤0时，f'(x)>0在R上恒成立， 所以f(x)的单增区间为(-0，+0)，无单减区间： 当a>0时，令f'(x)=0,解得x=lna, 当xe(-o,na)时，f'(x)<0,f(x)单减；x∈(ma,+o)时，f'(x)>0,f(x)单增， 综上…