2025-2026学年人教版数学六年级上册数学开学摸底培优检测卷（考试版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-8单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分28分） 1．（本题10分）直接写出得数。 2÷9＝    －＝    ＋＝    1－＝    －＋＝ 4＋＝    －＝    0.4＋＝    43＝    ＋＋＋＝ 2．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①37＋24÷6×5     ②     ③ ④13.7×3.4－3.7×3.4    ⑤    ⑥2.5×[（80.9－4.9）÷19] 3．（本题6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 4．（本题4分）计算50＋30＝( )，0.3＋0.5＝( )，－＝( )。观察思考这三个加减计算的计算过程，整数、小数、分数加减法计算的共同点是相同( )的个数相加减。 5．（本题3分）在（    ）里填上合适的数。 3.05m3＝( )dm3    0.8dm3＝( )cm3    1500mL＝( )L 6．（本题1分）为庆祝“六、一”国际儿童节，学校星星合唱团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团第一次在一起合练，6月1日演出之前的最后一次合练是5月( )日。 7．（本题2分）在一次剪纸活动中，东东把一张长35厘米，宽25厘米的长方形纸，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )厘米，这样的正方形一共剪了( )个。 8．（本题4分）下图是2006年至2022年冬奥会上中国冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图，请根据统计图回答问题。 在五届冬奥会上中国在冰上项目共获得（    ）枚奖牌。冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年，相差（    ）枚。2022年获得的冰上项目奖牌数量是雪上项目奖牌数量的。 9．（本题1分）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。 10．（本题4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 11．（本题1分）张典用两块直角三角形拼板和一块正方形拼板拼成了一个大直角三角形（如图）。①号直角三角形拼板的斜边长为5cm，②号直角三角形拼板的斜边长为8cm。两块直角三角形拼板面积的和是 cm2。 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 13．（本题1分）“4444□”是一个5位整数，如果它是3的倍数，□里最大填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．8 14．（本题1分）如下图，用两块同样的砖拼成一个长方体，表面积最大的拼法是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 15．（本题1分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 16．（本题1分）用个棱长的小正方体拼成大正方体，再从一个顶点处拿走个小正方体后，把剩下的几何体涂上颜色（如下图），剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（    ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。( ) 18．（本题1分）大于且小于的分数只有。( ) 19．（本题1分）由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( ) 20．（本题1分）明明在计数器上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是3的倍数。( ) 21．（本题1分）11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称2次就能找出这个次品。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 22．（本题4分）兄弟两人带同样多的钱去买学习用品。 （1）哥哥用所带钱的买了笔记本，弟弟用所带钱的买了钢笔，哥哥买笔记本的钱和弟弟买钢笔的钱哪个多？为什么？ （2）哥哥用剩下钱的买了削笔刀，弟弟用剩下钱的买了记号笔。在下面的图中画一画，比一比，削笔刀和记号笔，哪一个贵？ 23．（本题4分）画一画、填一填。 （1）在图①的方格纸上，画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分34分） 24．（本题4分）一个从里面量长15厘米，宽10厘米的长方体容器，里面盛有9厘米高的水，把一个苹果放入水中淹没，水面上升了2厘米。这个苹果的体积是多少？ 25．（本题4分）一间教室长9米、宽6米、高3米，要粉刷教室的四周和顶部，扣除门窗和黑板的面积21.5平方米，如果每千克涂料可以粉刷2.5平方米，粉刷这间教室要用多少千克涂料？ 26．（本题4分）有一个长3分米，宽2.5分米，高2分米的长方体玻璃缸，里面盛有1分米深的水，把一个玻璃球完全浸没水中，水面上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？ 27．（本题4分）一个容器内装满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的2倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。中球体积是大球体积的几分之几？ 28．（本题4分）小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 29．（本题4分）一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，求小玻璃球的体积。 30．（本题5分）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 31．（本题5分）新星超市2022年12月份甲、乙两种面粉销售情况如下表。 （1）请根据统计表中的数据信息完成下面的统计图。 （2）根据绘制的统计图回答问题。 ①这两种面粉第（    ）周销量相差最大，相差（    ）袋。 ②观察统计图，2023年1月份，新星超市选购面粉时，你认为应该怎样进货更合适？为什么？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-8单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分28分） 1．（本题10分）直接写出得数。 2÷9＝    －＝    ＋＝    1－＝    －＋＝ 4＋＝    －＝    0.4＋＝    43＝    ＋＋＋＝ 【答案】；；；；；；；64； 2．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①37＋24÷6×5    ②    ③ ④13.7×3.4－3.7×3.4    ⑤    ⑥2.5×[（80.9－4.9）÷19] 【答案】 ①57；②；③ ④34；⑤；⑥10 【思路引导】①根据四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算加法； ②利用同分母分数加减法法则，先算－，，结果化为整数，再加上； ③先通分，找到3、12、6的最小公倍数12，然后算括号里面的加法，再算括号外面的减法； ④运用乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，两个乘法算式中都有3.4，先计算13.7－3.7，再乘3.4，简便计算； ⑤利用加法交换律和结合律，将算式转化为（＋）＋（＋），分别凑整计算； ⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法 。 【规范解答】①37＋24÷6×5 ＝37＋4×5 ＝37＋20 ＝57 ② ＝＋ ＝2＋ ＝ ③ ＝－（＋） ＝－ ＝ ④13.7×3.4－3.7×3.4 ＝（13.7－3.7）×3.4 ＝10×3.4 ＝34 ⑤ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝1＋ ＝ ⑥2.5×[（80.9－4.9）÷19] ＝2.5×[76÷19] ＝2.5×4 ＝10 3．（本题6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 【答案】2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【思路引导】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【规范解答】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 4．（本题4分）计算50＋30＝( )，0.3＋0.5＝( )，－＝( )。观察思考这三个加减计算的计算过程，整数、小数、分数加减法计算的共同点是相同( )的个数相加减。 【答案】 80 0.8 计数单位 【思路引导】计算50＋30时，可以看作5个十加3个十，等于8个十，即80； 计算0.3＋0.5时，可以看作3个0.1加5个0.1，等于8个0.1，即0.8； 计算－时，可以看作5个减3个，等于2个，即； 据此得出这些计算的共同点。 【规范解答】计算50＋30＝80，0.3＋0.5＝0.8，－＝。观察思考这三个加减计算的计算过程，整数、小数、分数加减法计算的共同点是相同计数单位的个数相加减。 5．（本题3分）在（    ）里填上合适的数。 3.05m3＝( )dm3    0.8dm3＝( )cm3    1500mL＝( )L 【答案】 3050 800 1.5 【思路引导】根据1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L ＝1000mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。 【规范解答】3.05×1000＝3050（dm3）；0.8×100＝800（cm3）；1500÷1000＝1.5（L） 3.05m3＝3050dm3；0.8dm3＝800cm3；1500mL＝1.5L 6．（本题1分）为庆祝“六、一”国际儿童节，学校星星合唱团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团第一次在一起合练，6月1日演出之前的最后一次合练是5月( )日。 【答案】31 【思路引导】舞蹈社团每4天排练一次，合唱团每6天排练一次，合练的间隔天数为4和6的最小公倍数。先求出最小公倍数，再从5月7日开始依次加最小公倍数，找到6月1日之前的最后一次合练日期。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，每隔12天合练一次。 第一次合练：5月7日； 第二次合练：5月7日＋12天＝5月19日； 第三次合练：5月19日＋12天＝5月31日； 第四次合练：5月31日＋12天＝6月12日（不超过6月1日）。 所以，6月1日演出之前的最后一次合练是5月31日。 为庆祝“六、一”国际儿童节，学校星星合唱团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团第一次在一起合练，6月1日演出之前的最后一次合练是5月31日。 7．（本题2分）在一次剪纸活动中，东东把一张长35厘米，宽25厘米的长方形纸，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )厘米，这样的正方形一共剪了( )个。 【答案】 5 35 【思路引导】由题意可知，正方形的边长既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数，则正方形的边长是长和宽的公因数，求正方形的最大边长就是求两个数的最大公因数，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，裁剪正方形的数量＝长方形的面积÷正方形的面积，据此解答。 【规范解答】35＝5×7 25＝5×5 35和25的最大公因数是5。 35×25÷（5×5） ＝35×25÷25 ＝35（个） 所以，剪出的正方形边长最大是5厘米，这样的正方形一共剪了35个。 8．（本题4分）下图是2006年至2022年冬奥会上中国冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图，请根据统计图回答问题。 在五届冬奥会上中国在冰上项目共获得（    ）枚奖牌。冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年，相差（    ）枚。2022年获得的冰上项目奖牌数量是雪上项目奖牌数量的。 【答案】35；2006；7； 【思路引导】把五届科奥会上中国在冰上项目2006年至2022年获得的奖牌数相加可得第一空；通过观察可知，2006年图中两项目的两点距离最远，即相差最多，用减法可计算相差的枚数；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用6除以9计算可得最后一空。 【规范解答】（枚） （枚） 在五届冬奥会上中国在冰上项目共获得35枚奖牌。冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是2006年，相差7枚。2022年获得的冰上项目奖牌数量是雪上项目奖牌数量的。 9．（本题1分）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。 【答案】15 【思路引导】设长方体容器的长为a，宽为b。计算初始水的体积：初始水深24cm，根据长方体体积公式V＝长×宽×高，则初始水的体积V＝24ab。计算倒出部分水的体积：容器倾斜后，倒出部分水的体积相当于一个以ab为底面积，高为（24－6）cm的长方体体积的一半（因为倾斜后空白部分是三角形，其体积是对应长方体体积的一半）。倒出部分水的体积V＝（24－6）×ab÷2＝9ab。用24ab减去9ab求出剩余水的体积，再除以底面积即可求出放平后的水深。 【规范解答】解：设长方体容器的长为a，宽为b。 V＝24ab V＝（24－6）×ab÷2＝18×ab÷2＝9ab （24ab－9ab）÷ab ＝15ab÷ab ＝15（cm） 这时容器中水的深度是15cm。 【考点剖析】本题可根据长方体体积公式，结合倾斜前后水的体积变化来求解。 10．（本题4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 【答案】(1)不符合 (2) 5 1 2 【思路引导】（1）要判断31是否符合费马平方和定理的要求，需要先计算31÷4的结果。31÷4＝7⋯⋯3，余数是3而不是1。根据费马平方和定理，如果一个奇质数÷4余数为1，才能写成“a²＋b²”的形式。所以31不符合费马平方和定理中“除以4余数为1”的这个条件。 （2）20以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。其中质数有3、5、7、11、13、17、19。即是奇数又是质数的是：3、5、7、11、13、17、19，分别计算它们÷4的余数： 3÷4＝0⋯⋯3 5÷4＝1⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成“a²＋b²”的形式。 7÷4＝1⋯⋯3 11÷4＝2⋯⋯3 13÷4＝3⋯⋯1，余数为1，符合要求，可以写成 “a²＋b²”的形式。 17÷4＝4⋯⋯1，余数为1，符合要求。可以写成“a²＋b²”的形式。 19÷4＝4⋯⋯3 5可以写成12＋22的形式。 13可以写成22＋32的形式。 17可以写成42＋12的形式。 但题目要求只写一个，所以选择5。 【规范解答】（1）31不符合费马平方和定理的要求。 （2）20以内符合要求的奇质数是5，它可以写成12＋22的形式。（答案不唯一） 【考点剖析】此题重点考查对奇质数概念的理解以及运用费马平方和定理进行分析判断的能力，同时要熟练掌握除法运算求余数。 11．（本题1分）张典用两块直角三角形拼板和一块正方形拼板拼成了一个大直角三角形（如图）。①号直角三角形拼板的斜边长为5cm，②号直角三角形拼板的斜边长为8cm。两块直角三角形拼板面积的和是 cm2。 【答案】20 【思路引导】因为正方形的4条边长相等，将①号三角形顺时针旋转90°刚好与②号三角形拼成一个直角三角形，拼成的直角三角形的底8cm，高5cm，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 如图： 【规范解答】8×5÷2＝20（cm2） 两块直角三角形拼板面积的和是20cm2。 【考点剖析】本题难点在于，能否利用旋转这一特性，把图形①与②拼接成一个新的直角三角形。 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 【答案】B 【思路引导】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。 【规范解答】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。 故答案为：B 13．（本题1分）“4444□”是一个5位整数，如果它是3的倍数，□里最大填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【思路引导】整数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个整数就是3的倍数，据此解答。 【规范解答】4＋4＋4＋4 ＝8＋4＋4 ＝16 A．若□里是2，16＋2＝18，18能被3整除，所以□里可能是2； B．若□里是3，16＋3＝19，19不能被3整除，所以□里不能是3； C．若□里是4，16＋4＝20，20不能被3整除，所以□里不能是4； D．若□里是8，16＋8＝24，24能被3整除，所以□里可能是8； 因为2＜8，所以□里最大填8。 故答案为：D 14．（本题1分）如下图，用两块同样的砖拼成一个长方体，表面积最大的拼法是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【思路引导】由题中可得到：长方体中长和宽组成面的面积最大，宽和高组成面的面积最小，则此时表面积最大的拼法应是尽量不要重合长、宽组成的面，选择重合宽、高组成的面，据此可得出答案。 【规范解答】图中的长方体长、宽面的面积最大，宽、高面的面积最小。表面积最大的拼法是：将两个长方体的宽、高组成的面重合，得到的长方体表面积最大。选项中C符合题意。 故答案为：C 15．（本题1分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 【答案】D 【思路引导】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。 【规范解答】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米） 高：3＋0.6＝3.6（分米） 体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米） 原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。 故答案为：D 【考点剖析】掌握长方体和正方体的特征，以及掌握长方体的体积公式，是解答本题的关键。 16．（本题1分）用个棱长的小正方体拼成大正方体，再从一个顶点处拿走个小正方体后，把剩下的几何体涂上颜色（如下图），剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（    ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路引导】根据大正方体的组成个数可知大正方体有个顶点，再根据拿走个小正方体处应该有个三面涂色的解答即可。 【规范解答】因为个棱长的小正方体拼成大正方体， 即 所以大正方体的棱长为， 所以大正方体有个顶点， 因为从一个顶点处拿走个小正方体， 所以剩下的个顶点处的小正方体三面都涂色，拿走的个小正方体顶点处有个小正方体三面涂色， 所以剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（个）， 故答案为： 【考点剖析】本题考查了小正方体组成大正方体的体积以及表面积等相关知识点，根据题目信息得到大正方体的顶点个数是解题的关键。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。( ) 【答案】√ 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，根据长方体的表面积和体积公式，当长、宽、高分别扩大到原来的3倍时，分别计算出表面积、体积扩大到原来的几倍，据此解答。 【规范解答】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、h。 原表面积为 （a×b ＋ a×h ＋ b×h）×2＝2（ab ＋ ah ＋ bh）； 原体积为a×b×h＝abh； 扩大后的表面积为： 2×（3a×3b ＋ 3a×3h ＋ 3b×3h） ＝2×9（ab ＋ ah ＋ bh） ＝18（ab ＋ ah ＋ bh） 扩大后的体积为3a×3b×3h ＝ 27abh； 18（ab ＋ ah ＋ bh）÷2（ab ＋ ah ＋ bh）＝9 27abh÷abh＝27 即一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。因此题干描述正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）大于且小于的分数只有。( ) 【答案】 × 【思路引导】根据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，可以找到无数个介于两者之间的分数，题目未限定分母为7，因此存在其他分母的分数满足条件。 【规范解答】将和的分子、分母同时乘2，得到和，中间的分数有、、；若乘3，得到和，中间的分数有、等。因此，符合条件的分数不只有，有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题1分）由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( ) 【答案】√ 【思路引导】判断三位数是否同时是2和3的倍数，需满足以下条件： 个位是0、2、4、6、8（即偶数）；各位数字之和是3的倍数。 用0、2、4组成三位数时，百位不能为0，据此先写出所有用0、2、4组成三位数，再进行判断。可能的三位数为：204、240、402、420。 【规范解答】用0、2、4组成的所有三位数为：204、240、402、420。 204的个位是4，是偶数； 240的个位是0，是偶数； 402的个位是2，是偶数； 420的个位是0，是偶数。 所有数的个位均为偶数，均为2的倍数。 所有由0、2、4三个数组成的三位数的各位数字和是0＋2＋4＝6，6是3的倍数， 所以204、240、402、420均为3的倍数。 综上，由0、2、4组成的三位数一定同时是2和3的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（本题1分）明明在计数器上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是3的倍数。( ) 【答案】√ 【思路引导】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此判断。 【规范解答】用6颗珠子拔出一个四位数，这个四位数的各个数位上的数字之和一定是6，6能被3整除，6是3的倍数，所以这个四位数一定是3的倍数。题干说法正确。 故答案为：√ 21．（本题1分）11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称2次就能找出这个次品。( ) 【答案】× 【思路引导】根据找次品的最优策略，将物品尽量平均分成三组。这11个零件，第1次分成4、4、3，若第1次称量4、4平衡，则次品在剩下3个零件中，需再称2次；若第1次称量4、4不平衡，则次品在这8个零件中，剩下的3个零件是正品，将这8个零件重新分组3，3，2，先称数量相同的两组，若天平平衡，则次品在剩下一组里面，需再称1次；若天平不平衡，称其中一组和另外3个正品，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【规范解答】 综上所述，11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称4次就能找出这个次品，所以题目说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题主要考查找次品问题，因为不知道次品比正品轻还是比正品重，需要多次称重才能确定次品在哪一组里面，逐步缩小范围直到最后确定次品是解答题目的关键。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 22．（本题4分）兄弟两人带同样多的钱去买学习用品。 （1）哥哥用所带钱的买了笔记本，弟弟用所带钱的买了钢笔，哥哥买笔记本的钱和弟弟买钢笔的钱哪个多？为什么？ （2）哥哥用剩下钱的买了削笔刀，弟弟用剩下钱的买了记号笔。在下面的图中画一画，比一比，削笔刀和记号笔，哪一个贵？ 【答案】（1）弟弟买钢笔的钱多，理由见详解 （2）图见详解，削笔刀和记号笔价格相同 【思路引导】（1）兄弟两人带同样多的钱去买学习用品，看作单位“1”，再进行通分比较哥哥和弟弟所花的钱数即可。 （2）根据题意画图，观察画出的图就可以清楚的知道哥哥买削笔刀的钱和弟弟买记号笔的钱占总钱数的几分之几，进而进行比较即可。 【规范解答】（1）兄弟两人带同样多的钱去买学习用品，看作单位“1” 哥哥用所带钱的买了笔记本，弟弟用所带钱的买了钢笔， 将分数通分比较：，， ，所以弟弟用的钱更多。 （2）如图： 由图可知，哥哥买削笔刀的钱是总钱数的，弟弟买记号笔的钱是总钱数的， ， 答：削笔刀和记号笔的价格相同。 23．（本题4分）画一画、填一填。 （1）在图①的方格纸上，画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 【答案】（1）图见详解 （2）顺；90 【思路引导】（1）根据旋转的特征，将三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）梯形甲旋转后与梯形乙拼成一个等腰梯形，根据等腰梯形的特点，梯形甲要旋转到梯形乙的右边，据此得出梯形甲绕点O旋转的方向和角度，据此解答。 【规范解答】（1）三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形如下图。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（顺）时针方向旋转（90）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 如图： 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分34分） 24．（本题4分）一个从里面量长15厘米，宽10厘米的长方体容器，里面盛有9厘米高的水，把一个苹果放入水中淹没，水面上升了2厘米。这个苹果的体积是多少？ 【答案】300立方厘米 【思路引导】根据题意，把一个苹果浸没在有水的长方体容器中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积等于苹果的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【规范解答】15×10×2 ＝150×2 ＝300（立方厘米） 答：这个苹果的体积是300立方厘米。 25．（本题4分）一间教室长9米、宽6米、高3米，要粉刷教室的四周和顶部，扣除门窗和黑板的面积21.5平方米，如果每千克涂料可以粉刷2.5平方米，粉刷这间教室要用多少千克涂料？ 【答案】49千克 【思路引导】根据题意，要粉刷教室的四周和顶部，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，然后减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积，再除以每千克涂料可以粉刷的面积，即是粉刷这间教室要用涂料的质量。 【规范解答】9×6＋9×3×2＋6×3×2 ＝54＋54＋36 ＝144（平方米）     （144－21.5）÷2.5 ＝122.5÷2.5 ＝49（千克） 答：粉刷这间教室要用49千克涂料。 26．（本题4分）有一个长3分米，宽2.5分米，高2分米的长方体玻璃缸，里面盛有1分米深的水，把一个玻璃球完全浸没水中，水面上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？ 【答案】2.25立方分米 【思路引导】水面上升的体积就是玻璃球的体积，根据长方体体积公式，玻璃球的体积＝长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度。 【规范解答】3×2.5×（1.3－1） ＝7.5×0.3 ＝2.25（立方分米） 答：玻璃球的体积是2.25立方分米。 27．（本题4分）一个容器内装满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的2倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。中球体积是大球体积的几分之几？ 【答案】 【思路引导】第一次，沉入小球，溢出的水量是小球的体积；第二次，取出小球，沉入中球，溢出的水量＝中球体积－小球体积；第三次，取出中球，沉入大球，溢出的水量＝大球体积－中球体积。第一次溢出的水量是第二次的2倍，假设小球体积是2，则中球体积－小球体积是1，那么中球体积是3。第三次溢出的水量是第一次的3倍，即大球体积－中球体积＝小球体积×3，由此确定大球体积，将大球体积看作单位“1”，中球体积÷大球体积＝中球体积是大球体积的几分之几。 【规范解答】假设小球体积是2，则中球体积是3。 大球体积－中球体积＝2×3＝6 大球体积＝3＋6＝9 3÷9＝ 答：中球体积是大球体积的。 【考点剖析】关键是根据溢出的水量，确定小球、中球和大球体积之间的关系。 28．（本题4分）小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 【答案】656平方厘米；28个 【思路引导】纸板的面积等于原来长方形的纸板的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答；收纳盒的长为（30－4×2＝22）厘米，宽为（24－4×2＝16）厘米，高为4厘米，收纳盒的长和茶叶盒的高重合可以放（22÷3）个茶叶盒，收纳盒的宽和茶叶盒的宽重合可以放（16÷4）个茶叶盒，收纳盒的高和茶叶盒的长重合可以放（4÷4）个茶叶盒，最后相乘求出收纳盒放置茶叶盒的总数量。 【规范解答】30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 【考点剖析】计算容器里面最多可以装多少物体时，如果所装物体的形状固定，那么需要考虑实际情况，不能简单地用除法解决问题。 29．（本题4分）一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，求小玻璃球的体积。 【答案】320立方厘米 【思路引导】根据题意，先求出放入大玻璃球水上升的高度，再求出将大玻璃球取出后水的高度，也就是玻璃缸里只有水时的水面高度。放入小玻璃球的体积等于水上升的体积，先明确放入小玻璃球后水上升的高度，结合长方体的体积公式V＝abh，求出小玻璃球的体积，解答即可。 【规范解答】480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 答：小玻璃球的体积是320立方厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是要求出不放入任何物体时，水面的高度。要明确放入物体后水上升的体积即为所放物体的体积。 30．（本题5分）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）99平方分米 （2）9立方分米 【思路引导】（1）观察图形可知，裁去了一部分后，左右面是梯形；那么新型无盖鱼缸的5个面分别是：下面是长为6分米、宽是3分米的长方形，前面是长为6分米、宽为（5－1）分米的长方形，后面是长为6分米、宽为5分米的长方形，左右面是上底为（5－1）分米、下底为5分米、高为3分米的梯形； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出5个面的面积，再相加即是改造后鱼缸玻璃的总面积。 （2）已知将一块假山石完全浸没入水中，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面高度是3.5分米时水和假山石的体积之和，再减去水的体积，即是假山石的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。 【规范解答】（1）5－1＝4（分米） 下面：6×3＝18（平方分米） 前面：6×4＝24（平方分米） 后面：6×5＝30（平方分米） 左右面： （4＋5）×3÷2×2 ＝9×3÷2×2 ＝27（平方分米） 总面积： 18＋24＋30＋27＝99（平方分米） 答：改造后鱼缸的玻璃总面积是99平方分米。 （2）54升＝54立方分米 6×3×3.5 ＝18×3.5 ＝63（立方分米） 63－54＝9（立方分米） 答：这块假山石的体积是9立方分米。 【考点剖析】（1）本题考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是分析出新型无盖鱼缸的5个面是由哪些图形组合而成，进而根据图形的面积公式求出鱼缸的总面积。 （2）本题考查长方体体积公式的实际应用，理解假山石浸没水中后水的高度3.5分米，此时的体积包含水和假山石的体积之和是解题的关键。 31．（本题5分）新星超市2022年12月份甲、乙两种面粉销售情况如下表。 （1）请根据统计表中的数据信息完成下面的统计图。 （2）根据绘制的统计图回答问题。 ①这两种面粉第（    ）周销量相差最大，相差（    ）袋。 ②观察统计图，2023年1月份，新星超市选购面粉时，你认为应该怎样进货更合适？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）①四；66 ②多进乙种面粉；乙种面粉销售情况呈上升趋势 【思路引导】（1）折线统计图特点不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，因此绘制折线统计图。实线表示甲种面粉销售情况，虚线表示乙种面粉销售情况；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）①观察复式折线统计图，两数据点相距越远表示销量相差越大，求差即可。 ②折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，根据两种面粉的销售变化情况，2023年1月份，新星超市选购面粉时，应选择销售情况呈上升趋势的面粉，据此分析。 【规范解答】 （1） （2）①126－60＝66（袋） 这两种面粉第四周销量相差最大，相差66袋。 ②答：2023年1月份，新星超市选购面粉时，应多进乙种面粉，因为乙种面粉销售情况呈上升趋势。（答案合理即可） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-8单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分28分） 1．（本题10分）；；；；；；；64； 2．（本题12分）①37＋24÷6×5 ＝37＋4×5 ＝37＋20 ＝57 ② ＝＋ ＝2＋ ＝ ③ ＝－（＋） ＝－ ＝ ④13.7×3.4－3.7×3.4 ＝（13.7－3.7）×3.4 ＝10×3.4 ＝34 ⑤ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝1＋ ＝ ⑥2.5×[（80.9－4.9）÷19] ＝2.5×[76÷19] ＝2.5×4 ＝10 3．（本题6分）第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 4．（本题4分）80 0.8 计数单位 5．（本题3分） 3050 800 1.5 6．（本题1分）31 7．（本题2分）5 35 8．（本题4分）35；2006；7； 9．（本题1分）15 10．（本题4分）(1)不符合 (2) 5 1 2 11．（本题1分）20 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 1 2 3 4 5 B D C D C 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14 15 16 17 18 √ × √ √ × 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 22．（本题4分）（1）兄弟两人带同样多的钱去买学习用品，看作单位“1” 哥哥用所带钱的买了笔记本，弟弟用所带钱的买了钢笔， 将分数通分比较：，， ，所以弟弟用的钱更多。 （2）如图： 由图可知，哥哥买削笔刀的钱是总钱数的，弟弟买记号笔的钱是总钱数的， ， 答：削笔刀和记号笔的价格相同。 23．（本题4分）（1）三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形如下图。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（顺）时针方向旋转（90）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 如图： 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分34分） 24．（本题4分）15×10×2 ＝150×2 ＝300（立方厘米） 答：这个苹果的体积是300立方厘米。 25．（本题4分）9×6＋9×3×2＋6×3×2 ＝54＋54＋36 ＝144（平方米）     （144－21.5）÷2.5 ＝122.5÷2.5 ＝49（千克） 答：粉刷这间教室要用49千克涂料。 26．（本题4分）3×2.5×（1.3－1） ＝7.5×0.3 ＝2.25（立方分米） 答：玻璃球的体积是2.25立方分米。 27．（本题4分）假设小球体积是2，则中球体积是3。 大球体积－中球体积＝2×3＝6 大球体积＝3＋6＝9 3÷9＝ 答：中球体积是大球体积的。 28．（本题4分）30×24－4×4×4 ＝720－16×4 ＝720－64 ＝656（平方厘米） （30－4×2）÷3 ＝（30－8）÷3 ＝22÷3 ＝7（个）……1（厘米） （24－4×2）÷4 ＝（24－8）÷4 ＝16÷4 ＝4（个） 4÷4＝1（个） 4×7×1＝28（个） 答：这个收纳盆所用纸板的面积是656平方厘米，收纳盒最多可以放28个茶叶盒。 29．（本题4分）480÷10÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 15－6＝9（厘米） 13－9＝4（厘米） 10×8×4 ＝80×4 ＝320（立方厘米） 答：小玻璃球的体积是320立方厘米。 30．（本题5分）（1）5－1＝4（分米） 下面：6×3＝18（平方分米） 前面：6×4＝24（平方分米） 后面：6×5＝30（平方分米） 左右面： （4＋5）×3÷2×2 ＝9×3÷2×2 ＝27（平方分米） 总面积： 18＋24＋30＋27＝99（平方分米） 答：改造后鱼缸的玻璃总面积是99平方分米。 （2）54升＝54立方分米 6×3×3.5 ＝18×3.5 ＝63（立方分米） 63－54＝9（立方分米） 答：这块假山石的体积是9立方分米。 31． （本题5分） （1） （2）①126－60＝66（袋） 这两种面粉第四周销量相差最大，相差66袋。 ②答：2023年1月份，新星超市选购面粉时，应多进乙种面粉，因为乙种面粉销售情况呈上升趋势。（答案合理即可） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学开学摸底培优检测卷 检测范围：五下1-8单元 建议用时：90分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、看图列式，巧思妙算（共3小题，满分28分） 1．（本题10分）直接写出得数。 2÷9＝    －＝    ＋＝    1－＝    －＋＝ 4＋＝    －＝    0.4＋＝    43＝    ＋＋＋＝ 2．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①37＋24÷6×5     ②     ③ ④13.7×3.4－3.7×3.4    ⑤    ⑥2.5×[（80.9－4.9）÷19] 3．（本题6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 4．（本题4分）计算50＋30＝( )，0.3＋0.5＝( )，－＝( )。观察思考这三个加减计算的计算过程，整数、小数、分数加减法计算的共同点是相同( )的个数相加减。 5．（本题3分）在（    ）里填上合适的数。 3.05m3＝( )dm3    0.8dm3＝( )cm3    1500mL＝( )L 6．（本题1分）为庆祝“六、一”国际儿童节，学校星星合唱团需要舞蹈社团伴舞。舞蹈社团要4天排练一次，合唱团要6天排练一次，每逢两个社团同时排练的日子需要在一起合练。5月7日两个社团第一次在一起合练，6月1日演出之前的最后一次合练是5月( )日。 7．（本题2分）在一次剪纸活动中，东东把一张长35厘米，宽25厘米的长方形纸，剪成同样大小的小正方形且没有剩余，剪出的正方形边长最大是( )厘米，这样的正方形一共剪了( )个。 8．（本题4分）下图是2006年至2022年冬奥会上中国冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图，请根据统计图回答问题。 在五届冬奥会上中国在冰上项目共获得（    ）枚奖牌。冰上项目和雪上项目获得奖牌数相差最多的是（    ）年，相差（    ）枚。2022年获得的冰上项目奖牌数量是雪上项目奖牌数量的。 9．（本题1分）如图，图①是一个盛满水的无盖长方体容器，水深，将容器如图②所示倾斜倒出一部分水，此时的长度是，再把容器放平，如图③所示，这时容器中水的深度是( )cm。 10．（本题4分）费马是法国著名的数学家，他曾经提出一个猜想：如果用一个奇质数（既是奇数又是质数）除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a2＋b2”的形式。例如，29是一个奇质数，，那么29可以写成“52＋22”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。 根据上面的说法，请完成下面的题目。 (1)31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求。（填“符合”或者“不符合”） (2)写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )，它可以写成( )2＋( )2的形式。 11．（本题1分）张典用两块直角三角形拼板和一块正方形拼板拼成了一个大直角三角形（如图）。①号直角三角形拼板的斜边长为5cm，②号直角三角形拼板的斜边长为8cm。两块直角三角形拼板面积的和是 cm2。 三、反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 12．（本题1分）小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 13．（本题1分）“4444□”是一个5位整数，如果它是3的倍数，□里最大填（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．8 14．（本题1分）如下图，用两块同样的砖拼成一个长方体，表面积最大的拼法是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 15．（本题1分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 16．（本题1分）用个棱长的小正方体拼成大正方体，再从一个顶点处拿走个小正方体后，把剩下的几何体涂上颜色（如下图），剩下的几何体中三面涂色的小正方体个数是（    ）。 A．个 B．个 C．个 D．个 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。( ) 18．（本题1分）大于且小于的分数只有。( ) 19．（本题1分）由0、2、4三个数组成的三位数一定是2和3的倍数。( ) 20．（本题1分）明明在计数器上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是3的倍数。( ) 21．（本题1分）11个零件中有一个是次品，用天平称，至少称2次就能找出这个次品。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分8分） 22．（本题4分）兄弟两人带同样多的钱去买学习用品。 （1）哥哥用所带钱的买了笔记本，弟弟用所带钱的买了钢笔，哥哥买笔记本的钱和弟弟买钢笔的钱哪个多？为什么？ （2）哥哥用剩下钱的买了削笔刀，弟弟用剩下钱的买了记号笔。在下面的图中画一画，比一比，削笔刀和记号笔，哪一个贵？ 23．（本题4分）画一画、填一填。 （1）在图①的方格纸上，画出三角形绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）图②中有两个完全一样的直角梯形。将梯形甲绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后，就能和梯形乙拼成一个等腰梯形。 六、灵活应用，解决问题（共8小题，满分34分） 24．（本题4分）一个从里面量长15厘米，宽10厘米的长方体容器，里面盛有9厘米高的水，把一个苹果放入水中淹没，水面上升了2厘米。这个苹果的体积是多少？ 25．（本题4分）一间教室长9米、宽6米、高3米，要粉刷教室的四周和顶部，扣除门窗和黑板的面积21.5平方米，如果每千克涂料可以粉刷2.5平方米，粉刷这间教室要用多少千克涂料？ 26．（本题4分）有一个长3分米，宽2.5分米，高2分米的长方体玻璃缸，里面盛有1分米深的水，把一个玻璃球完全浸没水中，水面上升到1.3分米，玻璃球的体积是多少立方分米？ 27．（本题4分）一个容器内装满了水。将大、中、小三个铁球这样操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的2倍，第三次溢出的水量是第一次的3倍。中球体积是大球体积的几分之几？ 28．（本题4分）小梅把一张长方形纸板（如图1），从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，用剩下的纸折成一个无盖收纳盆。这个收纳盆所用纸板的面积是多少平方厘米？她想把家里的小包装茶叶盒（如图2）放入收纳盒中，（茶叶盒不能超过收纳盒的上沿且不能挤压），收纳盒最多可以放多少个茶叶盒？ 29．（本题4分）一个长方体玻璃缸从里面量长是10厘米，宽是8厘米，高是15厘米。将玻璃缸装满水后，现将一个体积为480立方厘米的大玻璃球放入缸中，然后将其取出，再放入一个小玻璃球，此时水面的高度为13厘米，求小玻璃球的体积。 30．（本题5分）张红家有一个长6分米，宽3分米，高5分米的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一些破损，爷爷裁去了一部分，把它改造成了一个新型无盖鱼缸（如下图）。 （1）改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？ （2）张红在改造后的鱼缸中倒入54升水，接着将一块假山石放入水中并完全浸没，此时鱼缸中水面的高度是3.5分米（如下图）。这块假山石的体积是多少立方分米？ 31．（本题5分）新星超市2022年12月份甲、乙两种面粉销售情况如下表。 （1）请根据统计表中的数据信息完成下面的统计图。 （2）根据绘制的统计图回答问题。 ①这两种面粉第（    ）周销量相差最大，相差（    ）袋。 ②观察统计图，2023年1月份，新星超市选购面粉时，你认为应该怎样进货更合适？为什么？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$