函数的概念与性质、指数函数与对数函数综合检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念与性质、指数函数与对数函数综合检测 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.函数y= 的定义域为（　　） A.[-4，1] B.[-4，0） C.（0，1] D.[-4，0）∪（0，1] 2.已知函数 ，那么 的值为（　　） A.9 B. C.-9 D. 3.已知定义域为R的函数f（x）在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+8）函数为偶函数，则（　　） A.f（6）＞f（7） B.f（6）＞f（9） C.f（7）＞f（9） D.f（7）＞f（10） 4.已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（　　） A.-26 B.-18 C.-10 D.10 5.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（　　） A.B.C.D. 6.若logx =z，则x、y、z之间满足（　　） A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xz D.y=zx 7.设a=log3π，b=log2 ，c=log3 ，则（　　） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a 8.若函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（　　） A.（-∞，2） B. C.（0，2） D. 二．多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列各组函数中是同一函数的是（　　） A.f（x）=x与g（x）= B.f（x）= 与g（x）= C.f（x）=x-1与g（x）= D.f（x）=x2+1与g（t）=t2+1 10.已知函数y=x2+ax+b（a＞0）有且只有一个零点，则（　　） A.a2-b2≤4 B.a2+ ≥4 C.若不等式x2+ax-b＜0的解集为（x1，x2），则x1x2＞0 D.若不等式x2+ax+b＜c的解集为（x1，x2），且|x1-x2|=4，则c=4 11.已知函数 ，下面说法正确的有（　　） A.当 时，函数f（x）在R上单调递减 B.不存在非零实数a，使得f（x）在R上是增函数 C.当 时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立 D.函数f（|x+1|）是偶函数 三．填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.函数f（x）= 的定义域是 ___ ． 13.求值： =___ ． 14.直角梯形ABCD，如图（1），动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图（2）所示，则△ABC的面积为___ ． 四．解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分） 15.（1）已知log310=a，log625=b，试用a，b表示log445． （2）已知log627=a，试用a表示log1816． 16.已知f（x）=loga （a＞0，a≠1）． （1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明； （3）求使f（x）＞0的x取值范围． 17.假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点． （1）写出税收y（元）与x的函数关系； （2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围． 18.已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数． （1）求a，b的值； （2）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围． 19.设f（x）= 为奇函数，a为常数， （1）求a的值； （2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增； （3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞ +m恒成立，求实数m的取值范围． 1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.BD 10.ABD 11.ABC 12.（0，2] 13. 14. 16 15.解：（1）∵log310=a，∴a= ，∵log625=b= = = ， ∴lg2= ， ∴log445= = = = = ． （2）∵log627=a= = ，∴lg3= ， ∴log1816= = = = ． 16解：（1）由对数函数的定义知 ．如果 ，则-1＜x＜1； 如果 ，则不等式组无解．故f（x）的定义域为（-1，1） （2）∵ ， ∴f（x）为奇函数． （3）（ⅰ）对a＞1，loga 等价于 ， ① 而从（1）知1-x＞0，故 ① 等价于1+x＞1-x，又等价于x＞0．故对a＞1，当x∈（0，1）时有f（x）＞0．（ⅱ）对0＜a＜1，loga 等价于 0＜ ． ② 而从（1）知1-x＞0，故 ② 等价于-1＜x＜0．故对0＜a＜1，当x∈（-1，0）时有f（x）＞0． 17.解：（1）由题知，调节后税率为（8-x）%， 预计可收购m（1+2x%）kg，总金额为1.2m（1+2x%）元 ∴y=1.2m（1+2x%）（8-x）%= （400-42x-x2）（0＜x≤8）． （2）∵原计划税收1.2m•8%元， ∴1.2m（1+2x%）（8-x）%≥1.2m•8%•78%， 得x2+42x-88≤0，-44≤x≤2，又∵0＜x≤8， ∴x的取值范围为0＜x≤2． 18.解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即 又由f（1）=-f（-1）知 ． 所以a=2，b=1． 经检验a=2，b=1时， 是奇函数． （2）由（1）知 ， 易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数． 又因为f（x）是奇函数， 所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0 等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2）， 因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2． 即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0， 从而判别式 ． 所以k的取值范围是k＜- ． 19.解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）． ∴ ． 检验a=1（舍），∴a=-1． （2）由（1）知 证明：任取1＜x2＜x1，∴x1-1＞x2-1＞0 ∴ 即f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（1，+∞）内单调递增． （3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式 恒成立，即 恒成立． 令 ．只需g（x）min＞m， 又易知 在[3，4]上是增函数， ∴ ． ∴ 时原式恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$