14.2 三角形全等的判定 课时4 尺规作图：作一个角等于已知角 课件 2025—2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 课时4 尺规作图:作一个角等于已知角 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 尺规作图:作一个角等于已知角 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 尺规作图:作三角形 6. 当堂小练 CONTENTS 8. 拓展与延伸 7. 对接中考 1. 能用尺规作图完成基本作图:作一个角等于已知角. 2. 会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;通过作图,理解尺规作图的基本原理和方法,发展空间观念. 学习目标 知识回顾 a a B 作一条线段等于已知线段: A 新课导入 线段和角都是基本的几何图形,也是构成其他几何图形的元素,我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图,如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 新课讲解 知识点1 作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB,要用直尺和圆规作一个角与其相等,关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小. O B A 新课讲解 对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的.如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形,进而再作出与这个三角形全等的三角形,根据全等三角形的性质,∠AOB的对应角就是要求作的角.这就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB. 想一想,为什么? O B A 因为全等三角形的对应角相等. 新课讲解 O D B C A C′ O′ A′ B′ D ′ 作法:如图, ①以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D; ②作一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′; ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧,与上一步作的弧交于点D′; ④过点D′作射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB. 新课讲解 为什么呢? 新课讲解 O D B C A C′ O′ A′ B′ D ′ ODC≌ O′D′C′(SSS) ∠DOC =∠D′O′C′. 例 新课讲解 分析:我们知道,同位角相等,两直线平行.可以利用这个结论,过点C作直线AB的平行线CD.为此需要先作出截线,再作出相等的同位角. 1. 如图,已知直线AB及直线AB外一点C. 利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. D F E 作法:如图, (1) 过点C作一条直线,与直线AB相交于点E; (2) 在点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB; (3) 反向延长CD,得直线CD,则直线CD∥AB. A B C 还可以利用“内错角相等,两直线平行”作图. A B C F E D 新课讲解 练一练 1. 利用下列尺规作图,不一定能判定直线平行于直线 的是 ( ) C A. B. C. D. 新课讲解 练一练 2. 如图,在四边形ABCD中,点P为边AD上一点,请用尺规作图法,在边BC上求作一点Q,使得点P,Q到AB的距离相等 .(保留作图痕迹) 解:如图所示,点Q即为所求. 知识点2 作三角形 新课讲解 b a E D A B C 2. 如图,已知线段a,b和∠ ,求作 ABC,使AB=a,AC=b,∠A=∠ . 作法:如图. (1) 作∠DAE=∠ ; (2) 在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3) 连接BC,则 ABC就是所求作的三角形. 例 新课讲解 练一练 1. 如图,已知∠ 和线段a, 用尺规作 ABC, 使∠ABC=∠ ,∠ACB=2∠ ,BC=a. (保留作图痕迹) 解:如图所示. 新课讲解 练一练 2. 学习了尺规作图之后,小华对作三角形的方法进行了总结,并给同学们出了一道这样的题目: 已知,如图, ABC中,AB>BC. 求作 BPC,使 BPC与 ABC全等,且A,P在直线BC异侧 (要求:保留作图痕迹,不写作法). 解:(作法不唯一)如图所示, BPC即为所求. P P 新课讲解 练一练 3. 根据下列已知条件,能画出唯一的是 ( ) D A. ,, B. ,, C. , D. , , 课堂小结 尺规作图 作一个角等于已知角,依据:SSS 过直线外一点作这条直线的平行线 依据:“同位角相等,两直线平行” 或“内错角相等,两直线平行” 已知两边及其夹角作三角形, 已知两角及其夹边作三角形. 当堂小练 1. 如图,是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图,则判定图中两 三角形全等的条件是 ( ) D A. B. C. D. 当堂小练 2. 如图,作一个角等于已知角(尺规作图)的正确顺序是 ( ) A A. ①⑤②④③ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ①③②④⑤ 当堂小练 3. 如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是( ) A.以点C为圆心,OD为半径的弧 B.以点C为圆心,DM为半径的弧 C.以点E为圆心,OD为半径的弧 D.以点E为圆心,DM为半径的弧 D 当堂小练 A B C 4. 如图,用直尺和圆规作一条直线,使这条直线经过 ABC的顶点A,并且与边BC平行. 作法:如图. (1) 在点A处作∠ACB的内错角∠DAC,使∠DAC=∠ACB; (2) 反向延长AD,得直线AD,则AD∥BC. D D 方法二:也可过点A作与∠B相等的同位角, 如图,AD即为所求. 当堂小练 5. 如图,用直尺和圆规作一个三角形,使这个三角形的两角分别等于∠ ,∠ ,这两角的夹边等于线段a. a B C l A 解:如图, ABC即为所求. a 当堂小练 6. 如图,已知线段a和∠ . 求作 ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=∠ . 解题秘方:紧扣已知两边及夹角作三角形的方法,按步骤作图即可. 解:如图作∠MAN=∠ ; (2)在射线AM,AN上分别截取AB=a,AC=2a; (3)连接BC,则 ABC就是所求作的三角形. 当堂小练 D 解:作图如图所示: 作法: (1)以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点 D,E; (2)以点 C 为圆心,OD 长为半径画弧,交OB 于点 F; (3)以点 F 为圆心,DE 长为半径画弧,与第2步中所画的弧相交于点 P ; (4)过C,P 两点作直线,直线 CP 即为要求作的直线. 7. 已知∠AOB,点C是OB边上的一点,用尺规作图,画出经过点C与OA平行的直线. 当堂小练 8. 如图,在 ABC中,点O是边AB上的点按下列要求作图: ①以点B为圆心、适当长为半径作弧,交线段BO于点D,交线段BC于点E; ②以点O为圆心、BD长为半径作弧,交线段OA于点F; ③以点F为圆心、DE长为半径作弧,交前弧于点G,点G与点C在直线AB同侧; ④作直线OG交线段AC于点M. 下列结论不一定成立的是 ( ) A. ∠AOM=∠B B. ∠OMC+∠C=180 C. OM//BC D. ∠B=∠AMO D OM∥BC 对接中考 如图,已知与上的点,点 ,现进行如下操作: ①以点为圆心,长为半径画弧,交于点,连接 ; ②以点为圆心,长为半径画弧,交于点 ; ③以点为圆心, 长为半径画弧,交第②步中所画的弧于点,连接 . 下列结论不能由上述操作结果得出的是 ( ) A. B. C. D. A 拓展与延伸 如图,已知 . (1) 请根据“”作,使,其中点在右侧, 且 (要求:尺规作图,只保留作图痕迹,不写作法); 解:(1) 如图. (2) 若 ,比的2倍小 ,求 的度数. (2) 比的2倍小 , . , , , , , 由(1) 作图可知, , . $$