浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

文澜中学2024学年第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 如图是Deepseek的标志，通过平移该标志可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 古人常说的“一刹那"大约是小时．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 点A为直线外一点，于点C，．点P是直线上的动点，则线段长可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升和当于下等稻10捆所得谷粒：下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ④两条直线被第三条直线所做，同位角相等． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则有； B. ； C. 若，则有； D. 如果，必有. 10. 已知关于的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解的值互为相反数时，； ④当时，方程组的解也是方程的解： ③无论取什么实数，的值始终不变； ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0： A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 11. 若有意义，则取值范围是____． 12. 如果的乘积中不含的一次项，则的值为______． 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 14. 计算：______． 15. 如图，三角形中，，将三角形沿方向移动至三角形，此时测得，，则阴影部分的面积为______． 16. 若（为整数），用含的代数式表示，则______ 17. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为______度． 18. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就．观察如图各式及其展开式，请问展开式中，共有______项，含项的系数是______． 19. 如图，7个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为32，小长方形的周长为14，则小长方形的长为______，与的差为______． 20. 已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系________． 三、解答题（本题有6个大题，共50分） 21. 计算： （1）． （2）． （3） （4）． 22. 解方程组： （1） （2） 23. 如图，在边长为1的方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点． （1）补全三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； （3）求线段平移过程中扫过的面积． 24. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 25. 某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 （1）求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元． （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱 26. 探究与实践 （1）【探索发现】 用四个长为、宽为的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到的等量关系是___________； （2）【解决问题】 ①若，则__________； ③当时，求的值； （3）【拓展提升】 如图②，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求的值．（道路的宽度均不计） 文澜中学2024学年第二学期期中考试初一数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】27 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 【19题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 3 【20题答案】 【答案】 三、解答题（本题有6个大题，共50分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 解：补全三角形如下： ． （2）， （3）20 【24题答案】 【答案】（1） 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元 （2）6 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②225； （3）20米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $