第一单元 过河（2课时）（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学北师大版

本文围绕“过河”问题展开，聚焦带小括号的两步混合运算，承接基础运算知识，为后续复杂运算奠基。通过情境导入、问题串探究等环节，培养学生抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于以实际问题驱动学习，采用小组讨论等教法。从学生层面看，提升逻辑思维与问题解决能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破小括号作用这一教学难点。

课 时 教 学 笔 记 第 周第 课时 授课时间： 年 月 日 总课时第 节 课题 过河1 内容 课型 新授 教学目标 1.掌握带小括号的两步混合运算顺序（先算括号内，再算括号外），理解小括号“改变运算顺序”的作用，能正确计算并解决实际问题。 2.通过“问题串探究”，经历“发现问题→分析建模→运算求解”的过程，培养逻辑思维和问题解决能力。 3.感受数学与生活的关联，体会小括号的工具价值，激发学习兴趣。 教学重点 掌握带小括号的混合运算顺序，能正确计算。 难点 理解小括号的作用，灵活运用其解决“先算部分和/差，再平均分”的问题。 关键 教学准备 教师 多媒体课件 学生 数学书 教　　学　　过　　程 环节 时间 教学内容 师生活动 复 案 一、情境导入：发现数学信息（5分钟） 二、探究新知：问题串驱动学习（20分钟） 三、巩固练习，强化理解 四、课堂总结 五、验收 出示“过河”主题图 问题串1：同学们都坐大船，需要几条船？ 出示29+25÷9 小结 问题串2：认一认，算一算。 小结 问题串3：算式 54÷(9-3) 解决的是什么问题？ 基础练习 变式练习 拓展练习 （10-2）×5 同学们，今天我们要帮小朋友解决过河的问题！请仔细观察图片，和同桌说一说：你发现了哪些数学信息？ 生1：男生29人，女生25人。 生2：一条大船坐9个学生。 生3：每条小船比大船少坐3人，所以小船坐 9-3=6 人！ 大家观察得真全面！整理一下： 总人数：男生29人 + 女生25人； 大船限坐：9人； 小船限坐：9-3=6 人。 接下来，我们围绕这些信息解决问题—— 解决“都坐大船需要几条船”，请同学们说说自己的想法。 预设：已知有男生29人，女生25人，可 以计算出坐船的总人数是29+25=54（人），且己知每条大船可以坐9人，54是9的几倍就需要几条大船所以需要54÷9=6（条） 谁能说一说先算什么，再算什么吗？ 先算总人数：29+25=54（人）； 再算船数：54÷9=6（条）。 如果把两步合并成一个算式，怎么列？ 预设：29+25÷9。 综合算式写成这样行吗？为什么？ 预设：按照以前学的运算顺序（先乘除后加减），这个算式会先算 25÷9。 但我们需要先算 29+25 呀！这时候怎么办？ 停顿，引导学生思考，进行小组讨论、交流，尝试解答。 预设：加小括号！把 29+25 括起来！ 小括号是“运算顺序调节器”，它把谁括起来，就先算谁。小括号能改变运算顺序，它是德国人克拉维斯最先开始使用的。 算式变成 (29+25)÷9。现在运算顺序变成了——先算括号里的加法，再算括号外的除法！ 现在计算 (29+25)÷9 =54÷9 =6（条） 第一步，算括号里的：29+25=54； 第二步，算括号外的除法：54÷9=6。 谁再完整说一遍运算顺序？ 预设：有小括号的算式，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法！ 小括号像“优先信号灯”，让里面的运算先进行！ 观察算式 54÷(9-3)，54是总人数，9-3 是什么？ 预设：9-3 是小船限坐的人数，因为小船比大船少坐3人！ 所以这个算式解决的问题是：同学们都坐小船，需要几条船？ 现在计算：54÷(9-3) =54÷6 =9（条） 第一步：算括号里的：9-3=6（人），（小船限坐人数）； 第二步：算括号外的除法：54÷6=9（条）。 请快速计算下列算式（2名学生板演，其余写练习卡）： (18+27)÷5 (45-15)÷6 72÷(12-4) 记住：先算括号内，再算括号外！ 题目：妈妈带50元，买蛋糕花了26元，剩下的钱买4元一袋的饼干，可以买几袋？ 引导： ① 第一步算什么？（剩下的钱：50-26=24 元） ② 第二步算什么？（能买几袋：24÷4=6 袋） ③怎么列带小括号的算式？(50-26)÷4=6袋） 生独立完成，同桌互查，反馈思路。 题目：三（1）班男生22人，女生比男生多4人，把全班分成8组做游戏，平均每组多少人？ 引导： ① 先算女生人数：22+4=26人； ② 再算总人数：22+26=48人； ③ 最后算每组人数：48÷8=6人 算式：(22 + (22+4)) ÷ 8 = 48÷8 =6（人） 关键是“先算总人数（括号内），再算平均分（括号外）”！ 今天学了什么？ 预设：带小括号的混合运算，先算括号里的，再算括号外的！小括号能改变运算顺序，让我们先算重要的部分（比如总人数、剩余钱数）！ 以后遇到“先算部分和/差，再平均分”的问题，记得请小括号帮忙哦！ 学生独立完成，根据算式自编一个实际问题！ 那你能说一说先算什么，再算什么吗?师生共同梳理： 板书 设计 过河（第一课时） 都坐大船，需要几条船？ (29+25)÷9 =54÷9 = 6（条） 小括号的作用：改变运算顺序，优先计算括号内的部分 课后 反思 课 时 教 学 笔 记 第 周第 课时 授课时间： 年 月 日 总课时第 节 课题 过河2 内容 课型 新授 教学目标 1.掌握含小括号的混合运算解决“剩余分配”问题，理解 （总数−部分数）÷每份数 的数量关系，能正确列式计算。 2.经历问题分析、建模过程，提升逻辑思维和数学建模能力。 3. 能运用小括号解决生活中“剩余量分配”类问题，体会数学的应用价值。 4.感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，培养创新意识。 教学重点 正确运用小括号解决实际问题，掌握“（总数−部分数）÷每份数”的运算逻辑。 难点 分析复杂数量关系，确定运算顺序并合理使用小括号。 关键 教学准备 教师 多媒体课件 学生 数学书 教　　学　　过　　程 环节 时间 教学内容 师生活动 复 案 一、复习导入：唤醒旧知 二、新授探究，突破难点（20分钟） 三、巩固练习，分层提升 四、课堂小结，梳理收获 五、验收 问题串1：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？ 问题串2：看一看，说一说，(70-46)÷8 还能解决什么问题？ 基础练习：练一练第1题 变式练习：练一练第2题 拓展练习：练一练第4题 P11T3 同学们，上节课我们用小括号解决了“过河坐大船”的问题，谁还记得怎么列式？ 预设：(29+25)÷9。 为什么要用小括号？运算顺序是怎样的？ 生：因为要先算总人数 29+25，再算除法；小括号能改变运算顺序，先算括号里的。 师：没错！小括号就像“优先开关”，让我们先计算关键部分。今天，我们继续用小括号解锁新问题——《过河》第二课时！ 1. 提取信息，分析问题： 出示主题图：大车限乘46人，小车限乘8人，总人数70人 请大家圈出关键信息，和同桌说说解题思路。 学生讨论1分钟，举手分享。 预设：关键信息：70人、大车46人、小车8人；思路：先算坐满大车后剩下多少人，再算需要几辆小车。 2. 列式计算，理解小括号： 第一步算“剩下的人数”，怎么列式？ 预设：70-46。 第二步算“需要几辆小车”，怎么合并成综合算式？ 预设：剩下的人数÷小车限乘人数，即 (70-46)÷8；因为要先算减法，所以加小括号。 计算一下：(70-46)÷8 =24÷8 = 3(辆) 为什么必须加小括号？ 预设：如果不加括号，会先算除法 46÷8，结果就错了！ 小括号保证了 先算减法（剩余人数），再算除法（小车数量）。 1. 分析算式结构： 这个算式的结构是 （总数−部分数）÷每份数。生活中还有哪些场景符合这个关系？结合课本例子（看书、买书包），小组讨论3分钟。 2. 生活联想，拓展应用： （小组汇报，教师引导提炼） 组1：一本书70页，看了46页，剩下的8天看完，平均每天看几页？ （70-46）是剩下的页数，÷8是每天看的页数，即 (70-46)÷8=3（页）。 组2：70元买书包花46元，剩下的钱买8元一本的笔记本，能买几本？ （70-46）是剩下的钱，÷8是本数，即 (70-46)÷8=3（本）。 组3：70个苹果，吃掉46个，剩下的平均装8盘，每盘装几个？ （70-46）是剩下的苹果，÷8是每盘数量，即 (70-46)÷8=3（个）。 同一个算式能解决 不同情境 的问题，只要 数量关系相同：先算“剩下多少”，再算“每份分多少”。 三（1）班男生和女生各18人参加表演，队列站4行，平均每行站几人？ 先算什么？再算什么？ 预设：先算总人数 18+18=36（人），再算每行人数 36÷4=9（人）。 怎么列综合算式？为什么用小括号？ 预设：(18+18)÷4，因为要先算加法（总人数），再算除法（每行人数）。 计算：(18+18)÷4 = 36÷4 = 9(人) 答：平均每行站9人。 题目：说一说，(4+2)×5 能解决什么问题？（结合“小碗4元，勺子2元”图） 先分析算式结构：先算 4+2，再乘5。联系图中物品，能解决什么问题？ 生1：买5个小碗和5把勺子，一共多少钱？ （4+2是一套的价格，×5是5套的总价，即 (4+2)×5=30（元）。） 生2：左边的点子图，每组有4个黑球和2个白球，5组一共有多少个球？ （4+2是每组的数量，×5是5组的总数，即 (4+2)×5=30（个）。） 只要是 “每份两部分之和 × 份数” 的数量关系，都可以用这个算式。 题目：39块月饼，装满包装盒后剩3块，可能选哪种包装盒？装满多少盒？（假设包装盒：每盒4块、6块、9块） 第一步先算什么？ 预设：装满的月饼数：39-3=36（块）。 接下来看36能被哪些数整除（对应包装盒规格）： 若选 每盒4块：36÷4=9（盒）； 若选 每盒6块：36÷6=6（盒）； 若选 每盒9块：36÷9=4（盒）。 答：他们可能选择每盒4块的包装盒（装满9盒），或每盒6块的（装满6盒），或每盒9块的（装满4盒）。 今天我们用小括号解决了很多问题，谁来说说收获？ 生1：学会了“先算剩余，再算分配”的思路，要用小括号。 生2：同一个算式能解决不同问题，只要数量关系一样。 生3：小括号能改变运算顺序，让我们先算重要的部分。 解决问题的关键是 理清数量关系，合理用小括号规划运算顺序。 学生独立完成！ 板书 设计 过河（第二课时） 小车问题：(70-46)÷8 = 24÷8 = 3（辆） 思路：先算剩余人数，再算小车数量 课后 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$