精品解析：海南省海口市华侨中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期海南华侨中学七年级期末测试卷 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，3.14159，，1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 花钿是古时一种花饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴OF的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 8. 如图①，吉林省博物馆珍藏着一件“辽契丹文八角铜镜”，其最优价值之处在于镜背铸造的契丹字铭文，作为一面镌刻契丹文字的八角形铜镜，堪称国宝．如图②，该八角形铜镜可以抽象成正八边形，则该正八边形的每个内角的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 28 10. 如图，在长方形中，在上分别截取，使，分别以E、F为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线；又分别以A、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线；射线和直线交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（）．若的长度为2021，则的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 405 D. 404 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知，用含x的式子表示 ______________． 14. 若，则的值为_______． 15. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为________． 16. 已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折： ①如图1，沿着的平分线翻折，得到，设的周长为m． ②如图2，沿着的垂直平分线翻折，得到，设的周长为n． 线段的长度用含m，n的代数式可表示为______． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解方程：． （3）解不等式组，并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 18. 已知在代数表达式中，当时，；当时，；当时，．求这个表达式中，，的值． 19. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路； 素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程； 素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元； 任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示） 任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 20. 如图，在中，，平分，交于点D． （1）求作：射线，使得，垂足为点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，与相交于点F， ①若，求的度数； ②证明：． 21. 在网格中画图并回答问题： （1）将点A向右平移3个单位长度可到达点B，再将点B向上平移2个单位长度可到达点C，标出点B、点C，并连接和． （2）分别画出和，使和关于直线成轴对称；和关于点O成中心对称． （3）和是哪种对称关系？ 22. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． ． （1）若，，求的度数； 【操作探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【深度探究】 （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期海南华侨中学七年级期末测试卷 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将的系数化为1，求出解．方程移项合并后，将的系数化为1，即可求出方程的解． 【详解】解： ， 故选：D． 2. 根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； B、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； C、若，则，故此选项变形正确，不符合题意； D、若且，则，故此选项变形不正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据题意得到，，由此根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：由题意得，，， A.∵， ∴， 故选项A正确，符合题意； B. ∵， ∴， 故选项B错误，不符合题意； C. ∵， ∴， 故选项C错误，不符合题意； D.∵，， ∴， 故选项D错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各数中，3.14159，，1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的定义判断即可. 【详解】在3.14159，，1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），中，无理数有1.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），共3个， 故选：C. 5. 花钿是古时一种花饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握其定义，结合图形，找出对称轴，对称中心是关键． 轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心；由此结合图形，找出对称轴、对称中心即可求解． 【详解】解：A、有对称轴，对称中心，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、有对称轴，没有对称中心，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、没有对称轴，没有对称中心，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，没有对称中心，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 6. 如图，一束平行于主光轴OF的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点.若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．利用平行线的性质求得，利用对顶角相等求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵一束光线平行于主光轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图，我们可以看到跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定，这里蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：由题意得这三个三角形可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中，蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故选：D． 8. 如图①，吉林省博物馆珍藏着一件“辽契丹文八角铜镜”，其最优价值之处在于镜背铸造的契丹字铭文，作为一面镌刻契丹文字的八角形铜镜，堪称国宝．如图②，该八角形铜镜可以抽象成正八边形，则该正八边形的每个内角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，利用多边形的内角和公式求出正八边形的内角和，进而根据每个内角相等即可求解，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴正八边形的每个内角的大小是， 故选：． 9. 如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据得出，的周长问题可解． 【详解】解：， ， 的周长， 的周长， 故选：C． 10. 如图，在长方形中，在上分别截取，使，分别以E、F为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点G，作射线；又分别以A、C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线；射线和直线交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得，由角平分线的定义得，求出，然后根据对顶角的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 由作图知，平分， ∴． 由作图知，， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，尺规作图，直角三角形两锐角互余，以及对等角相等，理解作图的含义是解答本题的关键． 11. 在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图，根据配图给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 根据设小长方形的长和宽为y、x，可得到关于x、y的两个方程，即得答案． 【详解】解：∵设小长方形的长为x，宽为y， 如图可知，3个小长方形的宽加1个小长方形的长等于大长方形的长14；1个小长方形的长加1个小长方形的宽等于大长方形的宽，大长方形的宽减2个小长方形的宽等于6． ∴． 故选：B． 12. 如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（）．若的长度为2021，则的值为（ ） A. 504 B. 505 C. 405 D. 404 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键． 根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值． 【详解】解：∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，， 第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时， 以此类推，第n次平移后，． ∵的长度为2021， ∴， 解得：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知，用含x的式子表示 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代入消元法，把x看成未知数表示出y即可． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，解方程组，后代入计算即可． 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解方程组，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：． 15. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】由，推出，再根据三角形的面积公式即可得出答案．本题考查了三角形的面积、三角形的中线的性质等知识，理解三角形高的定义，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵于点F ∴， ∴， 即， 解得：， 故答案为：6． 16. 已知：纸片，将纸片分别按以下两种方法翻折： ①如图1，沿着的平分线翻折，得到，设的周长为m． ②如图2，沿着的垂直平分线翻折，得到，设的周长为n． 线段的长度用含m，n的代数式可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠问题，熟练掌握图形的折叠性质是解题的关键．先分别计算得到的周长和的周长，然后作差即可求解． 【详解】解：∵沿着的平分线翻折，得到， ∴，， ∴的周长，① ∵沿着的垂直平分线翻折，得到， ∴， ∴的周长，② ∴②①得：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）解方程：． （3）解不等式组，并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）； （2）； （3）， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次方程组、解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再合并求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程； （3）先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） ． （2） 去分母得，， 去括号得， 移项得，， 合并同类项得， 系数化为1得，． （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：． ∴原不等式组的解集为． 18. 已知在代数表达式中，当时，；当时，；当时，．求这个表达式中，，的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组，并熟练掌握方程组的解法是解题关键． 【详解】解：由题意得：，解得． 19. 根据以下素材，探索完成任务 素材1 某乡政府为巩固脱贫攻坚与乡村振兴有效衔接赋能，营造营销便利环境，促进乡村特色产品的销售；准备在辖区内新建一条长600米的公路； 素材2 计划由甲、乙两个工程队来完成；若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程； 素材3 若甲工程队每天的施工费用为0.6万元，甲、乙两个工程队同时共同施工10天后甲队因另有任务离开，剩下的工程由乙队单独施工完成，甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元； 任务1 设甲、乙两个工程队每天分别施工x和y米．则甲工程队单独施工10天完成的工程量是______米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是______米；（用含有字母的代数式表示） 任务2 求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？ 任务3 求乙工程队每天的施工费用最多是多少万元？ 【答案】任务1：，；任务2：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米；任务3：0.4万元 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． 任务一：根据题意可得答案； 任务二：根据若甲工程队先单独施工10天，则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程；若甲、乙两个工程队同时共同施工，则12天可以完成该工程，列出方程组，解方程组求解即可； 任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元，根据甲、乙两个工程队完成全部工程的总费用不超过12万元列不等式，解不等式可求解． 【详解】解：任务一：甲工程队单独施工10天完成的工程量是米；乙工程队单独施工15天完成的工程量是米； 任务二：由题意得：， 解得：， 答：甲工程队每天施工30米，乙工程队每天施工20米； 任务三：设乙工程队每天的施工费用为a万元， 由题意得：， 解得， 答：乙工程队每天的施工费用最多为0.4万元． 20. 如图，在中，，平分，交于点D． （1）求作：射线，使得，垂足为点E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，与相交于点F， ①若，求的度数； ②证明：． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2）①； ②证明：平分， ， ， ， ， 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图---作垂线，角平分线的定义，正确作图是解答本题的关键． （1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线”作图即可； （2）①先求出，得，根据直角三角形两锐角互余可得结论； ②证出，由可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ， 平分， ， ； ②略 21. 在网格中画图并回答问题： （1）将点A向右平移3个单位长度可到达点B，再将点B向上平移2个单位长度可到达点C，标出点B、点C，并连接和． （2）分别画出和，使和关于直线成轴对称；和关于点O成中心对称． （3）和是哪种对称关系？ 【答案】（1）如图，点B、点C，和即为所求； （2）如图，和即为所求； （3）关于成轴对称 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，中心对称图形： （1）直接根据题意画出图形，即可求解； （2）分别找到点A，B，C的对应点，即可求解； （3）直接观察图形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶根据题意得：和关于成轴对称． 22. 【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺和（，，，），已知．如图①，把三角尺的直角顶点放在直线上，把三角尺的直角顶点放在直线上，经过点． ． （1）若，，求的度数； 【操作探究】 （2）如图②，绕点逆时针旋转三角尺，恰好可以使得点与点重合，此时测得，请你说明与之间的数量关系； 【深度探究】 （3）在（1）的条件下，将三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向，同时将三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转，设旋转时间为（）．请直接写出当与的一边平行时的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角尺中的角度计算，角的和差定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）求出，再利用平行线的性质求解即可； （2）如图②中，设，利用平行线的性质用表示出，可得结论； （3）根据（1）可得，，，进而分类讨论，分别表示出旋转秒后和的角度，根据平行线的性质，建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）如图①中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）结论：． 理由：如图②中，设． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：过点F作直线FK∥CD， 由（1）可得，，， 根据条件可得，， ①当时， 或， 解得； ②当时, 或， 解得或60； ③当时， 或， 解得或42； 综上，或或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $