专题10列代数式表示数量关系-2025年小升初数学暑假自学课（人教版）

2025年小升初数学暑假自学课 专题10 列代数式表示数量关系 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 【典例分析01】下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式训练01】下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式训练02】下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 知识点二：代数式的书写规范 ①代数式中出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和或差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【典例分析02】下列各式中符合代数式书写要求的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练01】下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【变式训练02】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练03】下列代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练04】下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 知识点三：代数式的实际意义 【典例分析03】代数式的意义可以是（     ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【变式训练01】代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【变式训练02】请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 知识点四：列代数式 【典例分析04】用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【变式训练01】代数式的正确含义是（    ） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【变式训练02】代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【变式训练03】一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【变式训练04】某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是 元． 【变式训练05】篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要 元．（用含的代数式表示） 【变式训练06】往返于甲、乙两地的航班，某天由甲地飞往乙地，当天风速为，飞机顺风飞行需要到达．如果设无风时飞机的速度为，顺风时飞机的速度是无风时的速度加上风速，则甲地到乙地的距离是 ．(用含x的式子表示) 知识点五：反比例关系 【典例分析05】判断反比例关系：下列各组的两个变量间成反比例关系的是 （填序号）． ①销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系； ②等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长； ③三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高； ④圆的周长与它的半径． 【变式训练01】某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成 关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填 ． （单位：Ω） 100 110 △ （单位：A） 2 三、课后巩固 1．下列各式：，，，，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2．下列式子不是代数式的为（    ） A． B． C． D． 3．下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有 个． 4．“的倒数的平方与的差”用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 5．G219国道扩建工程是我省重要建设项目，其某段施工需运送土石方，则土石方日运送量（/天）与完成运送任务所需时间（天）满足 关系． 6．已知小明家有个空房间，爸爸想将其铺上边长为n米的正方形地砖，经过测量得房间的宽需要6块地砖，长需要8块地砖，则这个空房间的面积为 平方米． 7．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（     ） A． B． C． D． 8．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 9．用式子表示“比a的2倍大1的数”是（   ） A． B． C． D． 10．如图，某小区计划修建一个圆形花坛，在花坛内设计一个圆形的喷水池，如果喷水池的半径为，花坛的半径是喷水池的半径的2倍，那么花坛的外围周长比喷水池的周长长 m．（结果保留π） 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 【变式训练01】B 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 【变式训练02】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 【典例分析02】B 【分析】本题考查了代数式．根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，据此即可判断求解，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式是； ②的正确书写格式是； ③书写正确； ④书写正确； ⑤的正确书写格式是 ⑥的正确书写格式是； ∴符合代数式书写要求的有个， 故选：． 【变式训练01】③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 【变式训练02】C 【分析】本题考查了代数式的书写规范，一般数字因数要放在字母因数的前面，除法要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写规范进行解答即可． 【详解】解：对于选项A，正确的书写为，除法要写成分数形式，不符合题意； 对于选项B，正确的书写为，数字放在字母前面，省略乘号，不符合题意； 对于选项C，书写正确，符合题意； 对于选项D，正确的书写为，带分数要化成假分数，不符合题意； 故选：C． 【变式训练03】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写错误，故此选项不符合题意； B、相除时应写成分数形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式训练04】A 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 【典例分析03】C 【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答． 【详解】解：的意义可以是与x的积． 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键． 【变式训练01】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 【变式训练02】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【典例分析04】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 【变式训练01】C 【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的表示是解题的关键． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C ． 【变式训练02】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 【变式训练03】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 【变式训练04】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 【变式训练05】 【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得． 【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键． 【变式训练06】/ 【分析】本题考查根据题意列代数式，解决本题的关键是掌握速度的求法．根据距离速度时间，顺风速度飞机速度风速列代数式化简即可． 【详解】解：根据距离速度时间， 则甲地到乙地的距离为． 故答案为：． 【典例分析05】③ 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握两个变量的乘积一定时，这两个变量成反比例关系； 根据成反比关系的定义逐项判断即可． 【详解】解：销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，故①不符合题意; 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成反比例关系，故②不符合题意； 三角形的面积一定时，它的一边长与该边上的高成反比例关系，故③符合题意； 圆的周长与它的半径成正比例关系，故④不符合题意； 故答案为：③. 【变式训练01】反比例 88 【分析】本题考查反比例关系的应用，掌握知识点是解题的关键： （1）根据反比例关系的定义判断即可； （2）利用，求出U的值，可得R，I的关系，再将代入，即可解得． 【详解】解：由得 ， ∴当电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成反比例关系． 将代入，得 解得， ∴， 当时，． 故答案为：反比例，88． 三、课后巩固 1．D 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D． 2．B 【分析】此题考查的是代数式，根据代数式的定义，逐项分析判断即可求解．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式． 故选：B． 3．2 【分析】本题考查了代数式的书写．根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解． 【详解】解：符合代数式书写规范的有、，共2个． 故答案为：2 4．C 【分析】本题主要考查的是列代数式，倒数，乘方，有理数的减法，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词．根据题中的“倒数”、“平方”、“差”，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：“的倒数的平方与的差”用代数式表示为， 故选：C． 5．反比例 【分析】本题考查反比例的实际应用．根据运送土石方总量与土石方日运送量和完成运送任务所需时间的关系，列出关系式，是解题的关键．根据送土石方总量与土石方日运送量和完成运送任务所需时间的关系，列出关系式，进行作答即可． 【详解】解：由题意得：， 与满足反比例关系． 故答案为：反比例． 6． 【分析】本题考查的是列代数式，直接利用面积公式计算即可． 【详解】解：由题意可得：这个空房间的面积为平方米； 故答案为： 7．D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 8．D 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 9．C 【分析】此题考查列代数式，正确理解题意明确各量之间的关系是解题的关键．先表示a的2倍是，再进一步表示即可． 【详解】解：∵a的2倍是， ∴比a的2倍大1的数是， 故选：C 10． 【分析】本题考查了圆的周长问题，解决本题的关键是熟练运用圆的周长公式．根据题意，在花坛内设一个圆形的喷水池，若喷水池的半径为，则喷水池的周长为米，花坛的半径是喷水池半径的2倍，即半径是米，花坛的周长是（米），花坛的外围周长比喷水池的周长长是（米），据此解答． 【详解】由题意可知花坛的半径为， 所以花坛的外围周长比喷水池的周长长． 故答案为： 8 1 学科网（北京）股份有限公司 $$