期中综合检测卷(1-4章)（学用版）-2025-2026学年新教材七年级数学上册单元大小卷（人教版2024）

期中综合检测卷 期中综合检测卷 考查内容：第一章至第四章（时间：������ 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3分） 1.下列式子中，代数式书写规范的是( ) A.� ⋅ 6� B.5�2� C.2 1 5 � D.� × 2 ⋅ � ÷ � 2.如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点� 出发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用 算式表示两次行走的过程和结果正确的是( ) A.1 + ( − 2) =− 1 B.( − 3) + ( − 2) =− 5 C.1 + ( − 3) =− 2 D.1 + 2 = 3 3.双流区湿地公园沿白河而建，占地面积达 566万余平方米.数据 566万用科学记数法表示为( ) A.56.6 × 106 B.56.6 × 105 C.5.66 × 106 D.5.6 × 105 4.李老师备课时，利用 DeepSeek 编写了一个运算程序：当输入任意一个有理数时，显示的结 果总是−1 与输入的有理数的倒数的差，若第一次输入 3，并将显示的结果第二次输入，则第 二次显示的结果是( ) A.− 4 3 B.− 1 4 C.2 3 D.−4 5.已知�是关于�的五次多项式，�是关于� 的三次多项式，则下列说法中正确的是( ) A.�+�是关于� 的八次多项式 B.�−�是关于� 的二次多项式 C.无法确定�+�与�−� 是几次多项式 D.�+�与�− �都是关于� 的五次整式 6. � ÷ � = �（�，�都不为 0），当�一定时，�和� ( )；当�一定时，�和�( )；当�一 定时，�和� ( )，上述括号内应依次填入( ) ①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系. A.①②③ B.①③① C.③②① D.①②① 44/80 期中综合检测卷 7.小李计划每天背诵 6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 5天的背诵记录如下：+4 ，0，+5，−3，+2 ，则这 5天他共背诵汉语成语( ) A.38个 B.34个 C.30个 D.44个 8.新定义，用※ 定义一种新运算：对任意有理数�，�，规定�※� = �2 + � − �，例如：1※2 = 12 + 1 − 2 = 0 ，则计算 3※( − 5※2) = ( ) A.−6 B.−9 C.−18 D.18 9.已知� = 2�� + 1，� = 3� − 3，若无论� 取何值时，3� − 4� = 15恒成立，则� 的值为( ) A.−2 B.−1 C.0 D.2 10.对代数式� − � + � − � + � 任意添加两个不嵌套的括号（括号内至少有两个字母）并改变 括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”.例如：( − � + �) + � − ( − � − �) =− � + � + � + � + � ，下列说法： ①存在 2种“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为−� + � − � + � + � 时，有 2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有 5种不同运算结果.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11.在 5，−11，− 2 3 ，6%，0.22，−0.4，7 6 中，是负有理数的为________________. 12.新情境，食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健 康的重要一环，在食品供应链中扮演着至关重要的角色，按规定，食品包装袋上都应标明袋内 装有食品多少克.下表是几种饼干的检测结果，“+ ”“-”分别表示比标准质量多和少，用绝对值 判断最符合标准的是______饼干.（填“威化”“咸味”“甜味”或“酥脆”） 威化 咸味 甜味 酥脆 +10 g −8.5 g +5 g −3 g 45/80 期中综合检测卷 13.一件商品的进价为�元，将进价提高 50% 后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售 后的利润为_____元. 14.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上−1 表示的点与 8表示的点重合.若数轴上�，� 两点之间的距离为 2 024（�在� 的左侧），且�，�两点经以上方法折叠后重合，则� 点表示 的数是_________. 15.已知有 2个完全相同的边长为�，�的小长方形和 1个边长为�，� 的大长方形.这 2个小长 方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和为____. 16.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏，将 48这个数说给第一位同学， 第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它 的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉 第四位同学，⋯ ，照这样的方法，直到 47位同学全部传完，最后一位同学将从第 47位同学 那里听到的结果直接告诉李老师，则这个结果是___. 三、解答题（本大题共 6小题，共 66分） 17.（8分）计算： （1）7 3 ÷ 7 6 − 3 4 × ( − 8) ； （2）− 0.52 + 1 4 − | − 22 − 4| − ( − 1 1 2 )3 × 16 27 . 46/80 期中综合检测卷 18.（10分）点�，�，� 在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数−5的点是___，点�表示的有理数是____，�，� 两点之间的距离为___个单 位长度； （2）在数轴上，用点�，�分别表示有理数9 2 和−2.5 ； （3）将−5，0，−2.5，9 2 这四个数用“< ”连接的结果是__________________. 19.（10分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会.运动会开幕式上，七 年级（4）班有 47名同学分成三组进行列队表演，第一组有(3� + 4� + 2) 人，第二组比第一 组的一半多 6人. （1）求第三组的人数（用含�，� 的式子表示）. （2）计算当� = 2，� = 1 时第三组的人数. 47/80 期中综合检测卷 20.（12分）某工厂计划一周生产工艺品 2 100个，平均每天生产 300个，但实际每天的生产 量与计划相比有出入.如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量（单位：个） +5 −2 −5 +15 −10 +16 −9 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量. （2）本周生产工艺品数量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该厂在本周实际生产工艺品的数量. （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60元，若该周超额完成任务，则 超过部分每个另奖 50元，少生产一个扣 80元.试求该厂在这一周应付出的工资总额. 21.（12分）仔细观察下列三组数： 第一组：−1，8，−27，64，−125，⋯ . 第二组：1，−4，9，−16，25，⋯ . 第三组：−2，−8，−18，−32，−50，⋯ . （1）第一组的第 6个数是_____； （2）第二组的第� 个数是____________； （3）分别取每一组的第 10个数，计算这三个数的和. 48/80 期中综合检测卷 22.综合与实践（14分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于 200元 不予优惠 低于 500元但不低于 200元 九折优惠 500元或超过 500元 其中 500元部分给予九折优惠，超过 500元部 分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物 800元，则他实际付款_____元； （2）若某顾客在该超市一次性购物�元，则当� 小于 500但不小于 200时，他实际付款_____ 元;当� 大于或等于 500时，他实际付款___________元；（用含� 的代数式表示） （3）如果王老师两次购物商品价格合计 830元，第一次购物的商品价格为� 元(200 < � < 300)，求王老师两次购物实际共付款多少元？（用含� 的代数式表示） 49/80 期中综合检测卷 期中综合检测卷 考查内容：第一章至第四章（时间：������ 满分：120 分） 一、选择题（每小题 3分） 1.下列式子中，代数式书写规范的是( ) A.� ⋅ 6� B.5�2� C.2 1 5 � D.� × 2 ⋅ � ÷ � 解析：选项 A正确的书写格式是 6�� ，故此选项不符合题意；选项 B书写正确， 故此选项符合题意；选项 C正确的书写格式是11 5 � ，故此选项不符合题意；选项 D 正确的书写格式是 2�� � ，故此选项不符合题意.故选 B. 2.如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点� 出发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用 算式表示两次行走的过程和结果正确的是( ) A.1 + ( − 2) =− 1 B.( − 3) + ( − 2) =− 5 C.1 + ( − 3) =− 2 D.1 + 2 = 3 解析：若规定向东为正，向西为负，则用算式表示两次行走的过程为 1 + ( − 3) ， 结果为−2，所以算式为 1 + ( − 3) =− 2 .故选 C. 3.双流区湿地公园沿白河而建，占地面积达 566万余平方米.数据 566万用科学记数法表示为( ) A.56.6 × 106 B.56.6 × 105 C.5.66 × 106 D.5.6 × 105 解析：566万= 5 660 000 = 5.66 × 106 .故选 C. 4.李老师备课时，利用 DeepSeek 编写了一个运算程序：当输入任意一个有理数时，显示的结 果总是−1 与输入的有理数的倒数的差，若第一次输入 3，并将显示的结果第二次输入，则第 二次显示的结果是( ) A.− 4 3 B.− 1 4 C.2 3 D.−4 67/119 期中综合检测卷 解析：由题意可得，第一次显示的结果为−1 − 1 3 =− 4 3 ，即第二次输入− 4 3 ， −1 − ( − 3 4 ) =− 1 4 ，则第二次显示的结果为− 1 4 .故选 B. 5.已知�是关于�的五次多项式，�是关于� 的三次多项式，则下列说法中正确的是( ) A.�+�是关于� 的八次多项式 B.�−�是关于� 的二次多项式 C.无法确定�+�与�−� 是几次多项式 D.�+�与�− �都是关于� 的五次整式 解析：因为�是关于�的五次多项式，�是关于�的三次多项式，所以�+� 与 �− �都是关于� 的五次整式.故选 D. 6. � ÷ � = �（�，�都不为 0），当�一定时，�和� ( )；当�一定时，�和�( )；当�一 定时，�和� ( )，上述括号内应依次填入( ) ①成正比例关系；②成反比例关系；③不成比例关系. A.①②③ B.①③① C.③②① D.①②① 解析：因为� ÷ � = �（�，�都不为 0），所以当�一定时，�和� 成正比例关系； 当�一定时，�和�成反比例关系；当�一定时，�和� 成正比例关系，所以括号内应 依次填入①②①.故选 D. 正比例关系和反比例关系 如果两种量中相对应的两个数的比值（或者说商）一定，那么这两种量就叫作成 正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系；如果两种量中相对应的两个数的 乘积一定，那么这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 7.小李计划每天背诵 6个汉语成语.将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 5天的背诵记录如下：+4 ，0，+5，−3，+2 ，则这 5天他共背诵汉语成语( ) A.38个 B.34个 C.30个 D.44个 解析：( + 4 + 0 + 5 − 3 + 2) + 5 × 6 = 8 + 30 = 38 （个），所以这 5天他共背诵 汉语成语 38个.故选 A. 68/119 期中综合检测卷 8.新定义，用※ 定义一种新运算：对任意有理数�，�，规定�※� = �2 + � − �，例如：1※2 = 12 + 1 − 2 = 0 ，则计算 3※( − 5※2) = ( ) A.−6 B.−9 C.−18 D.18 解析：由题意，得原式= 3※[( − 5)2 − 5 − 2] = 3※18 = 32 + 3 − 18 =− 6 .故选 A. 9.已知� = 2�� + 1，� = 3� − 3，若无论� 取何值时，3� − 4� = 15恒成立，则� 的值为( ) A.−2 B.−1 C.0 D.2 解析：因为� = 2�� + 1，� = 3� − 3 ，所以 3� − 4� = 3(2�� + 1) − 4(3� − 3) = 6�� + 3 − 12� + 12 = (6� − 12)� + 15 ,即(6� − 12)� + 15 = 15恒成立，所以(6� − 12)� = 0.因为式子 与� 的取值无关，所以 6� − 12 = 0，所以� = 2 .故选 D. 10.对代数式� − � + � − � + � 任意添加两个不嵌套的括号（括号内至少有两个字母）并改变 括号内的运算符号，然后进行去括号运算，称此为“括号相反操作”.例如：( − � + �) + � − ( − � − �) =− � + � + � + � + � ，下列说法： ①存在 2种“括号相反操作”，使其运算结果相等； ②当运算结果为−� + � − � + � + � 时，有 2种不同的“括号相反操作”； ③所有的“括号相反操作”共有 5种不同运算结果.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：对代数式� − � + � − � + � 进行不同的“括号相反操作”如下：第 1种： ( − � + �) + ( − � + �) + � =− � + � − � + � + � ；第 2种： ( − � + �) + � − ( − � − �) =− � + � + � + � + � ；第 3种： ( − � + � − �) − ( − � − �) =− � + � − � + � + � ；第 4种： ( − � + �) + ( − � + � − �) =− � + � − � + � − � ；第 5种： � − ( − � − �) − ( − � − �) = � + � + � + � + � .①第 1种操作和第 3种操作的结果相同， 故说法①正确，符合题意；②第 1种操作和第 3种操作的结果都是 −� + � − � + � + � ，故说法②正确，符合题意；③所有的“括号相反操作”共有 4种 不同运算结果，故说法③错误，不符合题意.综上所述，正确说法的个数是 2.故选 C. 69/119 期中综合检测卷 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 11.在 5，−11，− 2 3 ，6%，0.22，−0.4，7 6 中，是负有理数的为________________. 解析：在所给数中，是负有理数的为−11，− 2 3 ，−0.4.故答案为−11，− 2 3 ，−0.4. 12.新情境，食品安全一直是社会关注的焦点，而食品包装作为保护食品质量和确保消费者健 康的重要一环，在食品供应链中扮演着至关重要的角色，按规定，食品包装袋上都应标明袋内 装有食品多少克.下表是几种饼干的检测结果，“+ ”“-”分别表示比标准质量多和少，用绝对值 判断最符合标准的是______饼干.（填“威化”“咸味”“甜味”或“酥脆”） 威化 咸味 甜味 酥脆 +10 g −8.5 g +5 g −3 g 解析：根据题意可知，|10| = 10，| − 8.5| = 8.5，|5| = 5，| − 3| = 3 ， |10| > | − 8.5| > |5| > | − 3| ，所以酥脆饼干最符合标准.故答案为酥脆. 13.一件商品的进价为�元，将进价提高 50% 后标价，再按标价打八折销售，则这件商品销售 后的利润为_____元. 解析：这件商品的实际售价为(1 + 50%)� ⋅ 80% = 1.2� （元），则销售后的利 润为 1.2� − � = 0.2�（元）.故答案为 0.2� . 14.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上−1 表示的点与 8表示的点重合.若数轴上�，� 两点之间的距离为 2 024（�在� 的左侧），且�，�两点经以上方法折叠后重合，则� 点表示 的数是_________. 解析：依题意得折叠处的点表示的数为 3.5.因为�，�两点之间的距离为 2 024（�在�的左侧）， 且�，�两点经题中方法折叠后重合，则�，� 到 3.5所表示的点的距离相等，所以点�表示的 数为 3.5 − 2 024 ÷ 2 = 3.5 − 1 012 =− 1 008.5 .故答案为−1 008.5 . 15.已知有 2个完全相同的边长为�，�的小长方形和 1个边长为�，� 的大长方形.这 2个小长 方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和为____. 70/119 期中综合检测卷 解析：由题意得题图中左边阴影长方形的长为�，宽为(� − �) ，右边阴影长方形的长为�，宽 为(� − �) ，则题图中阴影部分的周长之和为 2(� + � − �) + 2(� + � − �) = 2� + 2� − 2� + 2� + 2� − 2� = 4�.故答案为 4� . 16.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们做了这样一个游戏，将 48这个数说给第一位同学， 第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它 的三分之一的结果告诉第三位同学，第三位同学再将听到的结果减去它的四分之一的结果告诉 第四位同学，⋯ ，照这样的方法，直到 47位同学全部传完，最后一位同学将从第 47位同学 那里听到的结果直接告诉李老师，则这个结果是___. 解析：根据题意可得 48 × (1 − 1 2 ) × (1 − 1 3 ) × (1 − 1 4 ) ×⋯ × (1 − 1 48 ) = 48 × 1 2 × 2 3 × 3 4 ×⋯ × 47 48 = 48 × 1 48 = 1 .故答案为 1. 三、解答题（本大题共 6小题，共 66分） 17.（8分）计算： （1）7 3 ÷ 7 6 − 3 4 × ( − 8) ； 解：原式= 7 3 × 6 7 + 6 （2分） = 2 + 6 （3分） = 8 .（4分） （2）− 0.52 + 1 4 − | − 22 − 4| − ( − 1 1 2 )3 × 16 27 . 解：原式=− 0.25 + 0.25 − 8 + 27 8 × 16 27 （6分） =− 8+ 2 （7分） =− 6 .（8分） 71/119 期中综合检测卷 18.（10分）点�，�，� 在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数−5的点是___，点�表示的有理数是____，�，� 两点之间的距离为___个单 位长度； 解析：由题意得表示有理数−5的点是 B，点 A表示的有理数是−2 ，B，C两点之间的距离为 3 2 − ( − 5) = 3 2 + 5 = 13 2 （个）单位长度，故答案为 B，−2，13 2 .（4分） （2）在数轴上，用点�，�分别表示有理数9 2 和−2.5 ； 解：如图，点 P，点 Q 即为所求.（6分） （3）将−5，0，−2.5，9 2 这四个数用“< ”连接的结果是__________________. 解析：由（2）可得−5 <− 2.5 < 0 < 9 2 .故答案为−5 <− 2.5 < 0 < 9 2 .（10分） 19.（10分）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会.运动会开幕式上，七 年级（4）班有 47名同学分成三组进行列队表演，第一组有(3� + 4� + 2) 人，第二组比第一 组的一半多 6人. （1）求第三组的人数（用含�，� 的式子表示）. 解：由题知，第二组有 1 2 (3� + 4� + 2) + 6 = ( 3 2 �+ 2� + 7) 人，（2分） 第三组有 47 − (3� + 4� + 2) − ( 3 2 �+ 2� + 7) = (38 − 9 2 �− 6�) 人.（4分） （2）计算当� = 2，� = 1 时第三组的人数. 解：当� = 2，� = 1 时， 第三组的人数为 38 − 9 2 �− 6� = 38 − 9 2 × 2 − 6 × 1 = 23 .（10分） 72/119 期中综合检测卷 20.（12分）某工厂计划一周生产工艺品 2 100个，平均每天生产 300个，但实际每天的生产 量与计划相比有出入.如表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量（单位：个） +5 −2 −5 +15 −10 +16 −9 （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量. 解：该厂星期一生产工艺品的数量为 300 + 5 = 305 （个）.（1分） （2）本周生产工艺品数量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ 解：由表格可知星期六生产工艺品的数量最多，为 300 + ( + 16) = 316 （个）， 星期五生产工艺品的数量最少，为 300 + ( − 10) = 290 （个），（3分） 则生产工艺品的数量最多的一天比最少的一天多生产 316 − 290 = 26 （个）.（4分） （3）请求出该厂在本周实际生产工艺品的数量. 解：根据题意得该厂在本周实际生产工艺品的数量为 300 × 7 + [( + 5) + ( − 2) + ( − 5) + ( + 15) + ( − 10) + ( + 16) + ( − 9)] = 2100 + 10 = 2110 （个）.（8分） （4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得 60元，若该周超额完成任务，则 超过部分每个另奖 50元，少生产一个扣 80元.试求该厂在这一周应付出的工资总额. 解：( + 5) + ( − 2) + ( − 5) + ( + 15) + ( − 10) + ( + 16) + ( − 9) = 10 （个）.…（10分） 根据题意得该厂在这一周应付出的工资总额为 2110 × 60 + 50 × 10 = 127100（元）.（12分） 21.（12分）仔细观察下列三组数： 第一组：−1，8，−27，64，−125，⋯ . 第二组：1，−4，9，−16，25，⋯ . 第三组：−2，−8，−18，−32，−50，⋯ . （1）第一组的第 6个数是_____； 解析：将第一组数整理为− 13,23,− 33,43,− 53,⋯ ,观察可知第一组的第 6个数是63 = 216 ， 故答案为 216.（4分） （2）第二组的第� 个数是____________； 解析：将第二组数整理为12，− 22，32，− 42，52，⋯ ，观察可知第二组的第� 个数是( − 1)�+1 ⋅ �2,故答案为( − 1)�+1 ⋅ �2 .（8分） 73/119 期中综合检测卷 （3）分别取每一组的第 10个数，计算这三个数的和. 解：由（1）易得第一组的第�个数是( − 1)� ⋅ �3,观察第三组数易得第三组的第� 个数为−2�2, 则第一组的第 10个数为103 = 1000 ，第二组的第 10个数为− 102 =− 100，第三组的第 10 个数为−2 × 102 =− 200 ,则这三个数的和为 1000 − 100 − 200 = 700 .（12分） 22.综合与实践（14分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于 200元 不予优惠 低于 500元但不低于 200元 九折优惠 500元或超过 500元 其中 500元部分给予九折优惠，超过 500元部 分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物 800元，则他实际付款_____元； 解析：因为 800 > 500，800 − 500 = 300 ，500 × 0.9 + 300 × 0.8 = 450 + 240 = 690 ， 所以他实际付款 690元.故答案为 690.（3分） （2）若某顾客在该超市一次性购物�元，则当� 小于 500但不小于 200时，他实际付款_____ 元;当� 大于或等于 500时，他实际付款___________元；（用含� 的代数式表示） 解析：当�小于 500但不小于 200时，享受九折优惠，即实际付款 0.9� 元.当� 大于或等于 50 0时，其中 500元部分给予九折优惠，超过 500元部分给予八折优惠，即实际付款 500 × 0.9 + (� − 500) × 0.8 = (0.8� + 50) 元.故答案为 0.9�,(0.8� + 50) .（9分） （3）如果王老师两次购物商品价格合计 830元，第一次购物的商品价格为� 元(200 < � < 300)，求王老师两次购物实际共付款多少元？（用含� 的代数式表示） 解：王老师第一次购物实际付款 0.9� 元，（10分） 王老师第二次购物实际付款 (830 − �) × 0.8 + 50 = 664 + 50 − 0.8� = (714 − 0.8�) 元，（13分） 所以王老师两次购物实际共付款 0.9� + 714 − 0.8� = (714 + 0.1�) 元.（14分） 74/119