第4章 整式的加减基础诊断卷（学用版）-2025-2026学年新教材七年级数学上册单元大小卷（人教版2024）

7 数上 大小卷 第四章 整式的加减 基础诊断卷 时间：90 min 满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分） 1. 下列单项式中，��3 的同类项是（ ） A.3��3 B.2�2�3 C.− �2�2 D.�3� 2. 计算 2�2 − �2 的结果是（ ） A.2 B.�2 C.3�2 D.2�4 3. 下列单项式的次数是 5 的是（ ） A.5�� B.− �4� C.25� D.1 5 π�4 4. 下列式子：0，−�，− 1 5 ����，� − �，3 � ，8�3 − 7�2 − 2 ，其中整式有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 5. 若多项式 2�2�|�| − (� − 1)�2 + 1 是关于�，� 的三次三项式，则有理数� 的值为( ) A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0 6. 下列去括号正确的是（ ） A.� − (4� − 2) = � − 4� − 2 B.− 1 2 (4� + 3) =− 2� + 3 2 C.� + (� − 3) = � + � − 3 D.� + 2(3 − �) = � + 6 − � 7. 小黄做一道题“已知两个多项式�，�，计算� − � ”.小黄误将� − �看作� + �，求得结果是 9�2 − 2� + 7.若� = �2 + 3� − 2，则� − � 的正确答案为( ) A.8�2 − 5� + 9 B.7�2 + 4� + 3 C.10�2 + � + 5 D.7�2 − 8� + 11 8. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示。 王老师捂住的一次式是（ ） + 3(5� − 1) = 20� + 8 A.5� + 23 B.35� − 11 C.−5�− 11 D.5� + 11 33/80 7 数上 大小卷 9. 多项式 2�2 + 7�� − �2 −��� + 2 合并同类项后，不含��项，则� 的值是( ) A. 7 B. -7 C. 1 D. -1 10. 某商店在甲批发市场以每包� 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包�元(� ≥ �) 的价格进了同样的 60 包茶叶.如果以每包�+� 2 的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( ) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不亏损 D. 盈亏不能确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 单项式− 2� 3�2 13 的系数是_____. 12. 整式 5�2 − 4� − 2 的常数项是____。 13. 小王今年 a 岁，小刘今年 (a - 3) 岁，再过 5 年他们相差___岁。 14. 已知 A ， B ， C 三个车站的位置如图所示，则 B ， C 间的距离为________米。 15. 有理数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a + b| + |a| + |-b| - |1 - b| = ______ 。 16. 一组按规律排列的多项式：� + �，�3 − �2，�5 + �3，�7 − �4，⋯ ，则第 10 个式子是__________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17. 合并同类项： （1）�2 − 3� + 8 − 3�2 + 4� − 6 . （2）−3�− ( − 2�) + 5� − 3� . 34/80 7 数上 大小卷 18. 先化简，再求值：3(�2 − 3�� − �2) − (3�2 − 5�� − 3�2)，其中� = 2，� =− 1 . 19. （10 分）已知关于�，�的多项式� = 4�� − 5 + �2 ，� = 2�2 − ��，� =− 2�2 −��� + 3 . （1）求� − 2� . 老师展示了一位同学的作业如下： 解：� − 2� = (4�� − 5 + �2) − 2(2�2 − ��)⋯⋯ 第一步 = 4�� − 5 + �2 − 4�2 − 2��⋯⋯ 第二步 =− 3�2 + 2�� − 5.⋯⋯ 第三步 回答问题：这位同学从第____步开始出现错误，错误原因是______________________. （2）若 A - C 的结果与字母 a 的取值无关，求 m 的值。 35/80 7 数上 大小卷 20. 我们将∣� �� �∣ 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式是∣ � � � �∣ = �� − �� ，例如 ∣1 23 4∣ = 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 =− 2 . （1）请你依此法则计算二阶行列式∣3 −24 3 ∣ . （2）请化简二阶行列式∣2� − 3 � + 22 4 ∣，并求当� = 4 时此二阶行列式的值. 21.（12 分）小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）.如图所示，长方形���� 表示油画，它的长��为(5� − 4�)cm ，宽��为(2� + �)cm，周围加的边框宽度为� cm.长方形 ���� 表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形���� 的周长计算，收费标准为每米 100 元. （1）裱好的油画框长��为__________cm，宽��为__________cm；（用含�，� 的 代数式表示） （2）求裱好的油画框（长方形����）的周长；（用含�，� 的代数式表示） （3）若� = 14，� = 4 ，则裱好这个油画框要花多少钱？ 36/80 7 数上 大小卷 22.探究性问题 14 分）【例题呈现】 已知代数式�2 + � + 3 的值为 9，则代数式 2�2 + 2� − 3 的值为________. 【解法呈现】 由题意得�2 + � + 3 = 9，则�2 + � = 6 ， 所以 2�2 + 2� − 3 = 2(�2 + �) − 3 = 2 × 6 − 3 = 9 ， 所以代数式 2�2 + 2� − 3 的值为 9. 【方法运用】 （1）若�2 + � + 2 = 4，则代数式�2 + � + 3 的值为___. （2）若代数式�2 + � + 1 的值为 15，求代数式−2�2 − 2� + 3 的值. （3）若�2 + 2�� =− 2，�� − �2 =− 4，求代数式 4�2 + 7�� + �2 的值. 37/80 7 数上 大小卷 第四章 整式的加减 基础诊断卷 时间：90 min 满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分） 1. 下列单项式中，��3 的同类项是（ ） A.3��3 B.2�2�3 C.− �2�2 D.�3� 答案：A 解析：根据同类项的定义可知，��3的同类项是 3��3 .故选 A. 2. 计算 2�2 − �2 的结果是（ ） A.2 B.�2 C.3�2 D.2�4 答案：B 解析：合并同类项，系数相减，2�2 − �2 = (2 − 1)�2 = �2 3. 下列单项式的次数是 5 的是（ ） A.5�� B.− �4� C.25� D.1 5 π�4 答案：B 解析：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 A 选项，5��的次数是 2，故该选项不符合题意； B 选项，− �4� 的次数是 5，故该选项符合题意； C 选项，25�的次数是 1，故该选项不符合题意； D 选项，1 5 π�4 的次数是 4，故该选项不符合题意.故选 B. 51/119 7 数上 大小卷 4. 下列式子：0，−�，− 1 5 ����，� − �，3 � ，8�3 − 7�2 − 2 ，其中整式有( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 答案：C 解析：整式为单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的乘积，单独的一个数或字母也是单 项式；多项式是几个单项式的和。式子 0，−�，− 1 5 ����，� − �，8�3 − 7�2 − 2 ，符合整式的定 义，是整式；式子3 � ，分母中含有字母，不是整式.故整式有 5 个.故选 C. 5. 若多项式 2�2�|�| − (� − 1)�2 + 1 是关于�，� 的三次三项式，则有理数� 的值为( ) A. -1 B. 1 C. ±1 D. 0 答案：A 解析：因为多项式是三次三项式，所以最高次项的次数为 3。所以|�| + 2 = 3，−(� − 1) ≠ 0， 所以� =− 1 .故选 A. 6. 下列去括号正确的是（ ） A.� − (4� − 2) = � − 4� − 2 B.− 1 2 (4� + 3) =− 2� + 3 2 C.� + (� − 3) = � + � − 3 D.� + 2(3 − �) = � + 6 − � 答案：C 解析： 选项 内容 判断 A � − (4� − 2) = � − 4� + 2 错误 B − 1 2 (4� + 3) =− 2� − 3 2 错误 C � + (� − 3) = � + � − 3 正确 D � + 2(3 − �) = � + 6 − 2� 错误 52/119 7 数上 大小卷 7. 小黄做一道题“已知两个多项式�，�，计算� − � ”.小黄误将� − �看作� + �，求得结果是 9�2 − 2� + 7.若� = �2 + 3� − 2，则� − � 的正确答案为( ) A.8�2 − 5� + 9 B.7�2 + 4� + 3 C.10�2 + � + 5 D.7�2 − 8� + 11 答案：D 解析：根据题意得，� − �的正确答案为(9�2 − 2� + 7) − (�2 + 3� − 2) − (�2 + 3� − 2) = (9�2 − 2� + 7) − 2(�2 + 3� − 2) = 9�2 − 2� + 7 − 2�2 − 6� + 4 = 7�2 − 8� + 11 .故选 D. 8. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示。 王老师捂住的一次式是（ ） + 3(5� − 1) = 20� + 8 A.5� + 23 B.35� − 11 C.−5�− 11 D.5� + 11 答案：D 解析：由题意可得，20� + 8 − 3(5� − 1) = 20� + 8 − 15� + 3 = 5� + 11 .故选 D. 9. 多项式 2�2 + 7�� − �2 −��� + 2 合并同类项后，不含��项，则� 的值是( ) A. 7 B. -7 C. 1 D. -1 答案：A 解析： 2�2 + 7�� − �2 −��� + 2 = (7 −�)�� + �2 + 2 .因为(7 − �)�� + �2 + 2 不含��项，所以 7 − � = 0，解得� = 7 .故选 A. 53/119 7 数上 大小卷 10. 某商店在甲批发市场以每包� 元的价格进了 40 包茶叶，又在乙批发市场以每包�元(� ≥ �) 的价格进了同样的 60 包茶叶.如果以每包�+� 2 的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店( ) A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不亏损 D. 盈亏不能确定 答案：C 解析： 因为� ≥ � ，所以 100 ⋅ �+� 2 − (40� + 60�) = 10� − 10� = 10(� − �) ≥ 0 ，所以这 家商店不亏损. 故选 C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 单项式− 2� 3�2 13 的系数是_____. 答案：− 2 13 解析：根据单项式的系数的定义可知− 2� 3�2 13 的系数是− 2 13 .故答案为− 2 13 12. 整式 5�2 − 4� − 2 的常数项是____。 答案：-2 解析：5�2 − 4� − 2 的常数项是−2，故答案为−2 13. 小王今年 a 岁，小刘今年 (a - 3) 岁，再过 5 年他们相差___岁。 答案：3 解析：两人的年龄差始终不变，今年相差 a - (a - 3) = 3 岁，再过 5 年还是相差 3 岁。 14. 已知 A ， B ， C 三个车站的位置如图所示，则 B ， C 间的距离为________米。 54/119 7 数上 大小卷 答案： (a + b) 解析： B ， C 间的距离 = 总距离 - A 到 B 的距离，即 (4a + 3b) - (3a + 2b) = 4a + 3b - 3a - 2b = a + b 米。 15. 有理数 a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a + b| + |a| + |-b| - |1 - b| = ______ 。 答案： b + 1 解析：由数轴可知， -1 < a < 0 < 1 < b ，所以 a + b > 0 ， 1 - b < 0 。则 |a + b| = a + b ， |a| = -a ， |-b| = b ， |1 - b| = b - 1 。所以 |a + b| + |a| + |-b| - |1 - b| = a + b - a + b - (b - 1) = a + b - a + b - b + 1 = b + 1 。 16. 一组按规律排列的多项式：� + �，�3 − �2，�5 + �3，�7 − �4，⋯ ，则第 10 个式子是__________. 答案：�19 − �10 解析： 由� + �，�3 − �2，�5 + �3，�7 − �4,⋯ 可得规律：第� 个式子是�2�−1 + ( − 1)�+1��，所以 第 10 个式子是�19 − �10，故答案为�19 − �10 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17. 合并同类项： （1）�2 − 3� + 8 − 3�2 + 4� − 6 . （2）−3�− ( − 2�) + 5� − 3� . 答案： （1）原式= (�2 − 3�2) + (4� − 3�) + (8 − 6) =− 2�2 + � + 2 .…………（4 分） 55/119 7 数上 大小卷 （2）原式=− 3�+ 2� + 5�− 3� = (5� − 3�) + (2� − 3�) = 2� − � .…………（8 分） 18. 先化简，再求值：3(�2 − 3�� − �2) − (3�2 − 5�� − 3�2)，其中� = 2，� =− 1 . 答案：原式= 3�2 − 9�� − 3�2 − 3�2 + 5�� + 3�2 =− 4�� .…………（6 分） 当� = 2，� =− 1 时，原式=− 4 × 2 × ( − 1) = 8 .…………（10 分） 19. （10 分）已知关于�，�的多项式� = 4�� − 5 + �2 ，� = 2�2 − ��，� =− 2�2 −��� + 3 . （1）求� − 2� . 老师展示了一位同学的作业如下： 解：� − 2� = (4�� − 5 + �2) − 2(2�2 − ��)⋯⋯ 第一步 = 4�� − 5 + �2 − 4�2 − 2��⋯⋯ 第二步 =− 3�2 + 2�� − 5.⋯⋯ 第三步 回答问题：这位同学从第____步开始出现错误，错误原因是______________________. （2）若 A - C 的结果与字母 a 的取值无关，求 m 的值。 答案： （1）二；去括号时，括号内第二项没有变号。 （2）� − � = 4�� − 5 + �2 − −2�2 −��� + 3 = 4�� − 5 + �2 + 2�2 +��� − 3 = 3�2 + (4 + �)�� − 8 .……（8 分） 因为� − �的结果与字母�的取值无关，所以 4 + � = 0，解得� =− 4 .……（10 分） 56/119 7 数上 大小卷 20. 我们将∣� �� �∣ 这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式是∣ � � � �∣ = �� − �� ，例如 ∣1 23 4∣ = 1 × 4 − 2 × 3 = 4 − 6 =− 2 . （1）请你依此法则计算二阶行列式∣3 −24 3 ∣ . （2）请化简二阶行列式∣2� − 3 � + 22 4 ∣，并求当� = 4 时此二阶行列式的值. 答案：（1）由题意可得∣3 −24 3 ∣ = 3 × 3 − ( − 2) × 4 = 9 + 8 = 17 .…………（4 分） （2）∣2� − 3 � + 22 4 ∣ = 4(2� − 3) − 2(� + 2) = 8� − 12 − 2� − 4 = 6� − 16. …………（10 分） 当� = 4 时，原式= 6 × 4 − 16 = 24 − 16 = 8 .…………（12 分） 21.（12 分）小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）.如图所示，长方形���� 表示油画，它的长��为(5� − 4�)cm ，宽��为(2� + �)cm，周围加的边框宽度为� cm.长方形 ���� 表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形���� 的周长计算，收费标准为每米 100 元. （1）裱好的油画框长��为__________cm，宽��为__________cm；（用含�，� 的 代数式表示） 答案： 5� − 2� ， (2� + 3�) 解析：因为长方形����长��为(5� − 4�)cm，宽��为(2� + �)cm ，周围加的边框宽度为� cm，所以 裱好的油画框长��为 5� − 4� + 2� = (5� − 2�)cm，宽�� 为 2� + � + 2� = (2� + 3�)cm，故答案为 (5� − 2�) ，(2� + 3�) .…………（4 分） （2）求裱好的油画框（长方形����）的周长；（用含�，� 的代数式表示） 解：裱好的油画框（长方形���� ）的周长为 57/119 7 数上 大小卷 2(5� − 2�) + 2(2� + 3�) = 10� − 4� + 4� + 6� = (14� + 2�)cm .（8 分） （3）若� = 14，� = 4 ，则裱好这个油画框要花多少钱？ 解：当� = 14，� = 4 时，14� + 2� = 14 × 14 + 2 × 4 = 204(cm) = 2.04(m) ，（10 分） 2.04 × 100 = 204 …………（元）. 答：裱好这个油画框要花 204 元.…………（12 分） 22.探究性问题 14 分）【例题呈现】 已知代数式�2 + � + 3 的值为 9，则代数式 2�2 + 2� − 3 的值为________. 【解法呈现】 由题意得�2 + � + 3 = 9，则�2 + � = 6 ， 所以 2�2 + 2� − 3 = 2(�2 + �) − 3 = 2 × 6 − 3 = 9 ， 所以代数式 2�2 + 2� − 3 的值为 9. 【方法运用】 （1）若�2 + � + 2 = 4，则代数式�2 + � + 3 的值为___. 解：因为�2 + � + 2 = 4，所以�2 + � = 2 ， 所以�2 + � + 3 = 2 + 3 = 5 .故答案为 5.…………（4 分） （2）若代数式�2 + � + 1 的值为 15，求代数式−2�2 − 2� + 3 的值. 解：因为�2 + � + 1 = 15，所以�2 + � = 14 ， 所以−2�2 − 2� + 3 =− 2(�2 + �) + 3 =− 2 × 14 + 3 =− 25 ， 所以代数式−2�2 − 2� + 3 的值为−25 .…………（8 分） （3）若�2 + 2�� =− 2，�� − �2 =− 4，求代数式 4�2 + 7�� + �2 的值. 解：因为�2 + 2�� =− 2，�� − �2 =− 4 ，所以原式= 4�2 + 8�� − �� + �2 = 4(�2 + 2��) − (�� − �2) = 4 × ( − 2) − ( − 4) =− 4 .…………（14 分） 58/119