14.2 三角形全等的判定 课时3 SSS 课件--2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 课时3 用“边边边”判定三角形全等 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 尺规作图：已知三条线段，作三角形 6. 当堂小练 CONTENTS 8. 拓展与延伸 7. 对接中考 1. 理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容. 2. 熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等. 3. 通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 学习目标 知识回顾 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”). 内容 边角边 1.已知两边，必须找夹角； 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. 注意 三角形全等的判定 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 为证明线段和角相等提供新的证法. 内容 角角边 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别. 应用 注意 角边角 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“角角边”或“AAS”). 内容 新课导入 ①两边一角； ②两角一边. ③三边； ④三角； 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况.接下来研究三边分别相等的情况. 新课讲解 知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 探究 如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果A'B' = AB， B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C′ A′ B′ 新课讲解 三边分别相等的两个三角形能够完全重合. 结论 先画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'. 作法:（1）画线段B'C' = BC； （2）分别以B',C'为圆心，BA， CA为半径画弧，两弧交点为A'； （3）连接线段A'B'，A'C'. 通过画图，你能得出什么样的结论？ B C A B' C' A' 新课讲解 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． 几何语言： AB = A′B′， BC = B′C′， AC = A′ C′， 三角形全等的基本事实基本事实： 新课讲解 利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 新课讲解 已知三边作三角形 要求 作法 图示 用直尺和圆规作△ABC， 使AB＝c，AC＝b，BC＝a ①作线段BC＝a， ②分别以点B，C为圆心，c， b的长为半径画弧，两弧相交于点A； ③连接AB，AC. △ABC就是所求作的三角形 例 新课讲解 1. 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证AD⊥BC. 分析：如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC. AB = AC， BD = CD， AD = AD， 证明：∵D 是 BC 的中点， ∴BD = CD. 在△ABD 和△ACD 中， ∴△ABD ≌△ACD（SSS）， ∴∠ADB=∠ADC， 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC . 例 新课讲解 2. 如图，已知点A，D，B，F 在一条直线上，AC= FE，BC＝DE，AD＝FB. 求证：△ABC≌△FDE. 方法点拨：紧扣“SSS“找出两个三角形中三边对应相等的条件来判定两个三角形全等. 证明：∵ AD=FB， ∴ AD＋DB=FB＋DB， 即AB=FD. 在△ ABC 和△ FDE 中， ∴△ ABC ≌△ FDE(SSS). AC=FE， AB=FD， BC=DE， 新课讲解 练一练 1. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE. 证明：∵点C是AB的中点， ∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， AD=CE， CD=BE， AC=CB， ∴△ACD≌△CBE（SSS）. D A B C E 新课讲解 2. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？ 证明：在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SSS）. ∴∠MOC=∠NOC， ∴OC是∠AOB的平分线. A M C N B O OM=ON， OC=OC， CM=CN， 练一练 新课讲解 练一练 3. 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，AE=CD. 求证：∠1=∠2. 证明：在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD (SSS)， ∴∠ABE=∠CBD， ∴∠ABE-∠CBE=∠CBD-∠CBE，即∠1=∠2. AB=CB， AE=CD， BE=BD， 知识点2 尺规作图：已知三条线段，作三角形 新课讲解 如图，已知三条线段a，b，c(其中任意两条线段的和大于第三条线段)，求作△ABC,使其三边分别为a，b，c. a b c 新课讲解 作法：如图， (1)作线段AB=c； (2)分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； (3)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形. A B C c b a 新课讲解 思考 三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把三角形全等的判定方法做一个小结. 三个角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 新课讲解 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 归纳 课堂小结 三角形全等的判定 三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）. 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 内容 边边边 1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 应用 注意 思路分析 书 写 当堂小练 1. 如图，AB=AD，DC=BC，求证∠B=∠D. 解：在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC， ∴ △ABC≌△ADC（SSS）. ∴∠B=∠D. A B C D 当堂小练 2. 如图，点D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（ ）. B A C D F E BF=CD 或 BD=CF 方法2 解： ∵BD=CF， ∴BD+DF=CF+DF. 在△ABF和△ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ∴△ABF≌△ECD（SSS）. 方法1 解：在△ABF和△ECD中， AB=CE， AF=ED， BF=CD， ∴△ABF≌△ECD（SSS）. 当堂小练 3. 如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 B 当堂小练 4. 如图，AC＝BD，AD＝BC. 求证：∠ABC＝∠BAD. 证明：在△ABC和△BAD中， BC=AD， AC=BD， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD (SSS)， ∴∠ABC =∠BAD. 当堂小练 5. 已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC. A C B D E F 证明：∵AD=FB， ∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD. 在△ABC和△FDE中， AC=FE， BC=DE， AB=FD， ∴△ABC≌△FDE（SSS）. ∴∠A=∠F，∠ABC=∠FDE， ∴AC//EF，DE//BC. 当堂小练 6. 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC， AD=AE， BD=CE， ∴△ABD≌△ACE (SSS)， ∴∠BAD=∠CAE. ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE. 当堂小练 7. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是，点的坐标是 ， 若，，，点 的坐标是，则点 的坐标 是__________. 对接中考 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1) 求证：△ABC≌△DEF； (2) 若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F 的度数． (2)∵△ABC≌△DEF，∠A＝55， ∴∠FDE＝∠A＝55. ∵∠E＝45， ∴∠F＝180－∠FDE－∠E ＝180－55－45＝80. 拓展与延伸 1. 如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C. 解： 连接AD. 在△ABD和△ACD中， AB=AC， DB=DC， AD=AD， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C. 学会作辅助线帮助解题. A B D C 拓展与延伸 6. 如图，在的边上取一点 ，连接，在边 的延长线上截取 ，点在边 的下方，且， . 证明：(1) ， ，即 . 又，， . (2) 由(1)知 . . 拓展与延伸 6. 如图，在的边上取一点 ，连接，在边 的延长线上截取 ，点在边 的下方，且， . (3) 若，且 的面积为1，则四边形 的面积为___. 4 解：(3) ，且 的面积为1， 的面积为2. 由（2）知， 点到的距离与 点到的距离相等. 又， 的面积与 的面积相等， 四边形的面积为 . (1) 求证： ； (2) 求证： ； 解：(1)证明：∵AD＝BE， ∴AD＋DB＝BE＋DB，即AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)． $$