第17讲 函数的零点与方程的解 -2025年升高一暑假数学讲义（人教A版2019必修第一册）

第17讲 函数的零点与方程的解 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 求函数零点 【题型二】 判断函数零点(方程解)个数 【题型三】 判断函数零点所在区间 【题型四】 根据函数零点求参数或参数范围 【题型五】 探究零点间的关系 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.了解函数的零点、方程的解与函数图象与x轴交点三者之间的关系； 2.结合具体连续函数及图象的特点； 3.会借助函数零点存在性定理判定函数的零点所在的大致区间； 4.能借助函数单调性及图象判断零点个数. 【题型一】 求函数零点 相关知识点讲解 1 函数零点的概念 对于函数，使的实数叫做函数的零点. 注 零点是个数，不是个点. Eg：函数的零点是. 2 方程根与函数零点的关系 方程有实数根 ⇔函数有零点 ⇔函数的图象与轴有交点，且交点横坐标为. 如 方程的实数根是， 函数与轴的交点横坐标是， 函数的零点是，而不是. 3 求函数零点方法 ① (代数法) 求方程的实数根. ② (几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置. 【典题1】（24-25高一上·广东·期末）若函数有一个零点是1，则函数的零点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的零点是1可得，代入令即可求得的零点. 【详解】由题意可得，可得； 可得， 令，因此， 解得或或； 因此函数的零点是. 故选：D 变式练习 1（24-25高一下·江苏扬州·期中）函数的零点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出零点即可. 【详解】由，得， 所以函数的零点是. 故选：C 2（24-25高二上·宁夏·期中）下列函数，既是偶函数又存在零点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数和零点的定义即可判断. 【详解】根据函数为偶函数，可以排除AC选项，又函数存在零点，则排除B选项，D选项，函数为偶函数，且零点为. 故选：D 3（24-25高一上·广西·阶段练习）函数的零点为（    ） A．4 B．4或5 C．5 D．或5 【答案】C 【分析】求出函数的定义域，根据零点的定义结合对数的运算求解即可. 【详解】由题意可得，解得，故的定义域为， 令，得，即， 因为函数在定义域内单调递增，所以， 整理得，解得或， 又，所以. 故选：C. 【题型二】 判断函数零点(方程解)个数 相关知识点讲解 方程有实数根函数与函数有交点，且交点横坐标为. 【典题1】（24-25高一上·北京房山·期末）函数的零点个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为指数函数与二次函数交点个数问题即可. 【详解】令，则， 在同一坐标系作出两函数图象，    从图像知当时，两函数有1个交点，则在上有1个零点， 又，所以也是的两个零点， 且在时，指数函数增长快于，则后面两函数不会有交点， 则总共有3个零点， 故选：D 变式练习 1（2024高三·全国·专题练习）方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】作出与的图象,观察交点个数即可. 【详解】在同一坐标系内，作出与的图象，如图： 由图象可知，函数与的图象只有一个公共点， 所以方程只有一个解． 故选：B 2（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将问题转化为与的图象交点个数问题，从而数形结合即可得解. 【详解】令，则， 在同一直角坐标系中作出与的大致图象， 由图可知，的图象有1个交点， 则函数有1个零点. 故选：B. 3（24-25高一上·河南·期中）方程的根的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将方程的根的个数转化为函数（），（）两函数图象交点个数问题，画图分析即可. 【详解】由题意可转化为函数（），（）两函数图象交点问题， 在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示， 由图得两个函数图象有2个交点，故原方程根的个数为2． 故选：B． 4（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论证明不等式，即可得到答案. 【详解】当时，有，所以； 当时，有，所以； 这表明函数的取值恒为正数，没有零点. 故选：A. 5（24-25高一下·甘肃平凉·开学考试）设定义域为的函数，则关于的函数的零点的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】先求解方程，再根据图象确定零点个数. 【详解】方程的解为或，作出的图象，由图象可知零点的个数为6． 故选：C. 【题型三】 判断函数零点所在区间 相关知识点讲解 函数零点存在定理 如果函数在上的图象是连续不断的，且，那么函数在至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 【典题1】（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，的定义域为且单调递增， 又， ， ， ， 所以，所以零点所在区间为. 故选：. 变式练习 1（24-25高一下·云南昭通·阶段练习）函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性和零点存在定理计算判断即得. 【详解】在上单调递增，，在区间上单调递减， 函数在区间上单调递增， ，， 函数的唯一零点所在的区间是. 故选：B. 2（24-25高一上·北京顺义·期末）函数的零点所在的大致区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别计算各选项区间端点处函数值，再根据零点存在定理判断零点所在区间. 【详解】将代入函数， . 把代入函数，则. 由于，，满足，且内图像连续，根据零点存在定理可知函数在区间内有零点. 故A正确. 将代入函数，得到. 因为，，则，所以函数在区间不一定有零点. 把代入函数，可得. 由于，，即，所以函数在区间内不一定有零点. 将代入函数，得到. 因为，，则，所以函数在区间内不一定有零点. 再由于中，时，单调递增，单调递增，则时，随着变大增大. 综上所得，函数的零点所在的大致区间是， 故选：A 【题型四】 根据函数零点求参数或参数范围 【典题1】（23-24高一上·广东佛山·期末）若函数在上恰有一个零点，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据函数零点的定义，结合二次函数的图象与性质，分，和，列出不等式，即可求解． 【详解】由函数在上恰有一个零点， 当时，，令，解得，符合题意， 当时，由，要使函数在上恰有一个零点， 则，即， 解得，即， 当时，在上只有一个零点，符合题意； 当时，要使函数在上恰有一个零点， 则或，即或， 解得或，即或， 时，在上只有一个零点，符合题意； 综上，实数的取值范围为或. 故选：C. 【典题2】（24-25高一下·广东湛江·阶段练习）已知函数与的图象交点横坐标为，且的值域为． (1)求的值； (2)设函数若方程有且只有一个实数解，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到，再分、、三种情况讨论，结合指数型函数的性质判断可得； （2）首先得到的解析式，再分析函数在各段的单调性与值域，依题意与有且仅有一个交点，即可得解. 【详解】（1）依题意，即，所以， 当时，，显然不符合题意； 当时，的图象无限接近于直线， 当时的值域为，不符合题意； 当时的值域为，又的值域为， 所以，，经检验符合题意； （2）由（1）可知， 因为，即， 所以当时单调递增，且； 当时，单调递减，且， 要使方程有且只有一个实数解，即与有且仅有一个交点，所以或， 即的取值范围为. 变式练习 1（2024·江苏徐州·模拟预测）已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若方程仅有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】探讨函数的性质并画出函数图象，然后把方程仅有4个不相等的实数根，转化为函数图象与直线有4个交点，数形结合即可求解. 【详解】当时，在上单调递增，函数值集合为， 当时，在上单调递减，函数值集合为， 又函数是定义在R上偶函数，其图象关于y轴对称，作出函数图象： 方程仅有4个不相等的实数根，则函数图象与直线有4个交点， 当时，函数图象与直线有4个交点， ∴实数的取值范围是. 故选:A. 2（2025·辽宁抚顺·模拟预测）函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，分析可知函数在上为增函数，且该函数在区间内有零点，可得出，即可解得实数的取值范围. 【详解】当时，由可得， 令， 因为函数、在上均为增函数， 故函数在上为增函数， 因为函数在区间内有零点，则函数在区间内有零点， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 3（24-25高一下·云南·阶段练习）已知函数，若函数有2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】作出函数草图，数形结合，可得的取值范围. 【详解】由函数解析式可画出函数图象如图： 若函数有2个零点，可得函数与函数有两个交点，可得或. 故选：C 4（24-25高一上·辽宁·期中）已知函数至少有一个零点在区间内，求实数m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据判别式、零点存在性定理、二次函数的性质等知识确定正确答案. 【详解】对于函数， ， 当，即时，没有零点，不符合题意. 当，即或时， 当时，，零点为， ，符合题意. 当时，，零点为， ，不符合题意. 当，即或时，有两个不相等的零点， 至少有一个零点在区间内， 则需或， 解得，， 另外若， 则，零点为或，不符合题意. 若， 则，零点为或， ，符合题意. 综上所述，的取值范围是：. 故选：C 5（24-25高一上·重庆·期末）若函数. (1)若，求函数的零点： (2)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求二次函数的零点等价于解一元二次方程即可求解； （2）利用换元法并分离参数将问题转换为恰好有一个根，构造函数，发现其具有单调性，故问题转换为求的值域即可求解. 【详解】（1）若，， 若，则或， 所以函数的零点是； （2）由题意恰好有一个根， 等价于恰好有一个根， 即恰好有一个根， 令，则函数是增函数， 所以的值域是， 故所求为. 【题型五】 探究零点间的关系 【典题1】（23-24高三上·河南·阶段练习）已知为偶函数，对任意有，当时，，则方程的所有实根之和为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据函数的周期性，结合函数图象和对称性即可求解. 【详解】由得， 又为偶函数，所以， 故，，因此为周期为2的周期函数且为偶函数， 由时，， 作出和的图象，又， 由于和均关于对称， 由图象可知和的图象有6个交点， 根据对称可知：方程所有实根之和为6. 故选：B 【典题2】（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象，结合图象知：且，，再由，利用对勾函数的性质求出的范围，即可得解. 【详解】因为，所以， 当时，令，即，解得或， 方程的解的个数即为的图象与的图象的交点个数， 在同一平面直角坐标系中作出函数的图象与的图象， 结合两函数图象可知，方程的四个互不相等的解时，的取值范围是. 不妨设， 结合图象知：且，， 由，即，所以，又， ， 故的取值范围是. 故选：C 变式练习 1（24-25高三上·陕西·期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内的所有零点之和为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】由题意可知，且的周期为，因为时，，所以，故，，进而可知函数在区间内的所有零点之和. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以； 因为，所以的周期且， 所以， 因为当时，，所以，所以， 所以， 故在区间内的零点为，其零点之和为， 故选：A. 2（24-25高一上·河北沧州·期末）已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先运用韦达定理得到所求式子用表示，再根据二次函数零点分布的知识列不等式，由此求得的取值范围.进而得解. 【详解】由题意可知是关于的方程的两根，则 所以． 因为关于的方程有两个不同的实根，所以，又， 所以，所以，所以 ，即的取值范围是． 故选：B. 3（24-25高一下·辽宁·开学考试）设函数且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出函数的图象，确定的范围并求出的范围，结合方程的根把目标式表示为的函数，再求出函数值域即可. 【详解】依题意，当时，，当时，为方程， 即的两个根，则， 又当时，，当且仅当时取等号， 作出函数的图象，观察图象知，当且仅当时，方程恰有3个不同的实根， 由，得， ，而当或时，， 因此，所以的取值范围是. 故选：D 4（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知函数的零点分别为，，，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】将问题转化为与、、的交点横坐标，结合指数函数与对数函数的对称性计算可得. 【详解】由题设，，，， 所以问题可转化为与、、的交点问题，函数图象如下： 因为与关于对称，而与互相垂直， 所以，，则. 故选：A 【A组---基础题】 1（24-25高一上·北京·期中）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断函数的奇偶性以及函数的零点情况，即可得答案. 【详解】对于A，函数的定义域为R，，是偶函数，存在零点，A不是； 对于B，函数的定义域是，不是偶函数，B不是； 对于C，函数不是偶函数，C不是； 对于D，函数的定义域为R，，是偶函数，没有零点，D是. 故选：D 2（2026高三·全国·专题练习）函数的零点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】应用分段函数当时计算零点，当时，应用对数运算结合零点存在定理判断零点个数即可. 【详解】当时，由得； 当时， 在上单调递增，并且， 即，所以函数在区间内必有一个零点， 综上，函数的零点个数为2． 故选：D. 3（24-25高一上·全国·课后作业）函数的零点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】求出函数定义域，转化为的交点个数问题，数形结合得到答案. 【详解】由题意知，函数的定义域为．令， 在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示． 由图得两个函数图象有2个交点，故函数有2个零点. 故选：C． 4（24-25高一下·河南·开学考试）已知函数的零点在区间内，且，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】首先判断函数的单调性，再由零点存在性定理判断即可. 【详解】因为函数定义域为，与均在上单调递增， 所以在上单调递增，又，即， 由零点存在性定理可得，的零点所在区间为，所以． 故选：B． 5（24-25高一上·江苏扬州·期末）设方程的根为，方程的根为，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据反函数的性质，解得直线的位置关系，建立方程，可得答案. 【详解】由题意，作图如下： 由方程的根为，则函数与的交点为； 由方程的根为，则函数与的交点为. 由函数与的图象关于对称，且直线与直线垂直， 则与关于直线对称，即，， 由题意可得：，，则，， 所以. 故选：A. 6（2025·黑龙江·二模）记函数的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由零点的概念可知，根据指对互化得，构造函数，则，根据的单调性得，即可得解. 【详解】函数的零点分别为， ， 由，得，即， 显然函数在上单调递增，，即. 故选：B. 7（多选）（24-25高一下·云南昆明·期中）若实数、满足，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设函数，利用其为增函数，有一个零点得到，即可判断A；由已知可得，可得，即可判断B；由及，可得，即可判断C；由B可得，进而得到，即可判断D. 【详解】设函数，显然为增函数， ，， 由已知，故，故A错误； 由，有，故， 则，故，故B正确； 由，得，故，故C正确； 由，得，则， 由于，得，故D错误. 故选：BC. 8（24-25高一上·江西九江·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求的值； (2)讨论的零点个数. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）应用偶函数的性质有恒成立，即可求参数值； （2）设，问题化为分析解的个数，分类讨论判断原函数零点的个数. 【详解】（1）依题意，得，即 即恒成立，得. （2）令，得 设，则 由函数在上单调递增，在上单调递减，且最大值为， 当时，无零点； 当或时，有一个零点； 当时，有两个零点. 【B组---提高题】 1（24-25高一上·北京延庆·期末）方程的实数解个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性结合零点存在定理可判断解的个数. 【详解】原方程等价于即， 设， 因为均为上的减函数，所以为上的减函数， 而，， 所以为上仅有一个零点即原方程只有一个实数解. 故选：B 2（24-25高一上·四川乐山·期中）函数在上有零点，则实数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为二次方程根的分布求解，按方程的判别式分三大类讨论；当时，再按区间端点处函数值是否为0及符号分类讨论可得. 【详解】对于函数，开口向上，对称轴为， 令，由题意得方程在区间内有根. ， 当，即时，没有零点，不符合题意； 当，即或时， 当时，，零点为，，不符合题意； 当时，，零点为，，符合题意； 当，即或时，方程有两个不相等的根， 由题意方程至少有一个根在区间内. ① 若，解得， 此时，故零点为0或，符合题意； ② 若，解得，同上成立； ③若，要使函数在有零点， ，又，即； 综上可得 . 故选：D. 3（多选）（24-25高一下·湖南永州·期中）已知，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若有两个零点，则 D．若的定义域为，且，且与图象的交点为，，，，则必为奇数 【答案】BD 【分析】对于A选项，判断出在上单调性，即可判断；对于B选项，设，利用单调性可得，即可判断；对于C选项，画出的图象，结合图象可得m的范围，即可判断；对于D选项，由已知可求函数的对称中心，结合函数的对称性即可求解. 【详解】对于A选项，， 因为在上在上单调递增，则在上单调递减， 当时，故A错误； 对于B选项，不妨设， ， 又在上单调递减，则，，故B正确； 对于C选项，，则可知的图象如图所示， 要使存在两个不同的根，则，故C错误； 对于D选项，因为，所以关于（0，1）对称， 又由B中知为奇函数，所以关于（0，1）对称， 在上存在个根，， 由对称性可知在上也存在个根， 则与共存在个交点，，所以一定为奇数，故D正确． 故选：BD. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 函数的零点与方程的解 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 求函数零点 【题型二】 判断函数零点(方程解)个数 【题型三】 判断函数零点所在区间 【题型四】 根据函数零点求参数或参数范围 【题型五】 探究零点间的关系 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.了解函数的零点、方程的解与函数图象与x轴交点三者之间的关系； 2.结合具体连续函数及图象的特点； 3.会借助函数零点存在性定理判定函数的零点所在的大致区间； 4.能借助函数单调性及图象判断零点个数. 【题型一】 求函数零点 相关知识点讲解 1 函数零点的概念 对于函数，使的实数叫做函数的零点. 注 零点是个数，不是个点. 2 方程根与函数零点的关系 方程有实数根 ⇔函数有零点 ⇔函数的图象与轴有交点，且交点横坐标为. 如 方程的实数根是， 函数与轴的交点横坐标是，函数的零点是，而不是. 3 求函数零点方法 ① (代数法) 求方程的实数根. ② (几何法) 利用函数的图象，根据函数的性质判断零点是否存在或找出零点位置. 【典题1】（24-25高一上·广东·期末）若函数有一个零点是1，则函数的零点是（    ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25高一下·江苏扬州·期中）函数的零点是（   ） A． B． C． D． 2（24-25高二上·宁夏·期中）下列函数，既是偶函数又存在零点的是（   ） A． B． C． D． 3（24-25高一上·广西·阶段练习）函数的零点为（    ） A．4 B．4或5 C．5 D．或5 【题型二】 判断函数零点(方程解)个数 相关知识点讲解 方程有实数根函数与函数有交点，且交点横坐标为. 【典题1】（24-25高一上·北京房山·期末）函数的零点个数是（     ） A． B． C． D． 变式练习 1（2024高三·全国·专题练习）方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3（24-25高一上·河南·期中）方程的根的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 5（24-25高一下·甘肃平凉·开学考试）设定义域为的函数，则关于的函数的零点的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【题型三】 判断函数零点所在区间 相关知识点讲解 函数零点存在定理 如果函数在上的图象是连续不断的，且，那么函数在至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解. 【典题1】（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25高一下·云南昭通·阶段练习）函数的零点所在的区间是（   ） A． B． C． D． 2（24-25高一上·北京顺义·期末）函数的零点所在的大致区间是（    ） A． B． C． D． 【题型四】 根据函数零点求参数或参数范围 【典题1】（23-24高一上·广东佛山·期末）若函数在上恰有一个零点，则（   ） A． B． C．或 D．或 【典题2】（24-25高一下·广东湛江·阶段练习）已知函数与的图象交点横坐标为，且的值域为． (1)求的值； (2)设函数若方程有且只有一个实数解，求的取值范围． 变式练习 1（2024·江苏徐州·模拟预测）已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若方程仅有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2（2025·辽宁抚顺·模拟预测）函数在区间内有零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3（24-25高一下·云南·阶段练习）已知函数，若函数有2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 4（24-25高一上·辽宁·期中）已知函数至少有一个零点在区间内，求实数m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 5（24-25高一上·重庆·期末）若函数. (1)若，求函数的零点： (2)若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围. 【题型五】 探究零点间的关系 【典题1】（23-24高三上·河南·阶段练习）已知为偶函数，对任意有，当时，，则方程的所有实根之和为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【典题2】（24-25高一上·甘肃兰州·期末）已知函数，若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25高三上·陕西·期中）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内的所有零点之和为（    ） A． B． C． D．0 2（24-25高一上·河北沧州·期末）已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3（24-25高一下·辽宁·开学考试）设函数且关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4（2024·贵州六盘水·模拟预测）已知函数的零点分别为，，，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【A组---基础题】 1（24-25高一上·北京·期中）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（   ） A． B． C． D． 2（2026高三·全国·专题练习）函数的零点个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3（24-25高一上·全国·课后作业）函数的零点的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4（24-25高一下·河南·开学考试）已知函数的零点在区间内，且，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 5（24-25高一上·江苏扬州·期末）设方程的根为，方程的根为，则的值为（    ） A．4 B．2 C．0 D． 6（2025·黑龙江·二模）记函数的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 7（多选）（24-25高一下·云南昆明·期中）若实数、满足，，则（   ） A． B． C． D． 8（24-25高一上·江西九江·期末）已知函数. (1)若为偶函数，求的值； (2)讨论的零点个数. 【B组---提高题】 1（24-25高一上·北京延庆·期末）方程的实数解个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 （24-25高一上·四川乐山·期中）函数在上有零点，则实数的最大值是（   ） A． B． C． D． 3（多选）（24-25高一下·湖南永州·期中）已知，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若有两个零点，则 D．若的定义域为，且，且与图象的交点为，，，，则必为奇数 10 学科网（北京）股份有限公司 $$