24.2.2 直线和圆的位置关系课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 第二十四章 圆 1. 了解直线和圆的位置关系． 2. 理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系． 3. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算． 学习目标 问题1 如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？据此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 新知探究 2 点和圆的位置关系有几种？ d<r d=r d>r 用数量关系如何来判断呢？ ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 复习回顾 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? a(地平线) 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? (1) (3) (2) 一 动手实践 探究直线和圆的位置关系 1 画出一个圆，移动直尺，观察直尺与圆的交点个数。类比点和圆的位置关系，你能够得到直线和圆有几种位置关系？ 圆心到直线 l的距离d与 半径r的关系 d　 　r  d　 　r  d　 　r  公共点的名称 直线的名称 圆心到直线 l的距离d与 半径r的关系 d　<　r  d　=　r  d　>　r  公共点的名称 交点 切点 无 直线的名称 割线 切线 无 直线和圆的位置关系的判断 1.已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm. (1)以C为圆心,以2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是　 　;  (2)以C为圆心,以4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是　 　;  相离 相交 合作探究 (3)以C为圆心,以  　cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切.  24.2.2 直线和圆的位置关系 （第2课时） 10 10 已知⊙O 和⊙O 外一点 P，能够过点 P 画出⊙O 的两条切线。 A B 切线长 切线长 1.切线长 P ? 5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2cm; (2)r＝4cm; (3)r＝2.5cm. 解：过M作MN⊥OA,垂足为N. ∵∠AOB=30°,∠MNO=90°, ∴MN= OM=2.5cm. 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN. (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN. (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN. 6.已知⊙O的半径为 ，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则( ) A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤   7.直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交   综合应用 D D 总结： 判断直线 与圆的位置关系的方法有两种： （1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断; （2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 直线与圆的位置关系： 图形 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点的个数 0 1 2 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d>r d=r d<r 公共点的名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 我们用表格的形式来直观的表示一下三种位置关系的对比。 16 拓展延伸 已知圆A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与圆A的位置关系是 ，y轴与圆A的位置关系是 。 相离 相切 小试牛刀 例 如图，△OAB为等腰三角形，OA=OB=2，AB= ，以O为圆心的⊙O半径为1. 求证：AB与⊙O相切. C 变一变 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D. 求证：AC与⊙D相切. 做一做 请用学过的知识画出⊙O的一条切线l. $$