预习课第14讲 整式的乘除法 暑假讲义2025-2026学年八年级数学上册（人教版2024）

第14讲 整式的乘除法 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 整式的乘法 情况1 单项式乘以单项式 情况2 单项式乘以多项式 情况3 多项式乘以多项式 【题型二】 同底数幂相除 【题型三】 多项式除以单项式 【题型四】 整式的乘除法综合运算 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.掌握整式的乘法运算； 2.掌握同底数幂相除法则； 3. 掌握整式的除法运算. 1整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (2)一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (3)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2 整式的除法 (1)同底数幂相除 都是正整数，并且). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定，即任何不等于的数的次幂都等于. (2)一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. (3)一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【题型一】 整式的乘法 相关知识点讲解 整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【例】. (2)一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 【例】. (3)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【例】. 情况1 单项式乘以单项式 【典题1】（2025·陕西西安·三模）计算：（   ） A． B． C． D． 变式练习 1（2025·安徽合肥·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2（2025·陕西商洛·二模）计算的结果是（　　） A．2 B．2 C． D． 3（2025·陕西安康·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 情况2 单项式乘以多项式 【典题1】（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个是（    ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 变式练习 1（24-25七年级下·江苏南京·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2（2025·陕西西安·三模）计算：（　　） A． B． C． D． 3（24-25七年级下·全国·课后作业）等于（   ） A． B． C． D． 4（2025七年级下·河南·专题练习）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 情况3 多项式乘以多项式 【典题1】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，则的值是（   ）． A．0 B．1 C． D．无法确定 变式练习 1（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2（24-25七年级下·江苏连云港·期中）若且，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．2 3（24-25七年级下·山西大同·期中）如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（   ） A．27 B．30 C．33 D．36 4（23-24八年级上·重庆渝中·期中）已知的结果中不含的项，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【题型二】同底数幂相除 相关知识点讲解 都是正整数，并且). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定，即任何不等于的数的次幂都等于. 【例】，. 【典题1】（24-25七年级下·陕西西安·期中）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 变式练习 1（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型三】多项式除以单项式 相关知识点讲解 (1)一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【例】 . (2)一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【例】. 【典题1】（2023·陕西西安·模拟预测）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25八年级上·广东韶关·期末）化简：（   ） A． B． C． D． 2（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3（22-23七年级下·广西贺州·期中）长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（    ） A． B． C． D． 【题型四】整式的乘除法综合运算 【典题1】（24-25八年级上·辽宁营口·期中）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，，． 变式练习 1（24-25七年级下·山西大同·期中）计算： (1) (2)． 2（24-25八年级上·新疆和田·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 3（24-25八年级上·北京·期中）先化简，再求值：，其中． 4（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【A组---基础题】 1（24-25七年级下·广西桂林·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2（24-25七年级下·全国·单元测试）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3（2025·陕西西安·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4（2025·河南洛阳·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（　　） A． B． C． D． 6（24-25八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 7（24-25八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中，． 8（24-25七年级下·全国·期中）先化简，再求值：，其中，． 9（24-25七年级下·福建三明·期中）阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如：，所以43和68是“友好数对”． (1)21和36______“友好数对”．（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请找出，，，之间存在一个等量关系，并说明理由． (3)请再写出一对“友好数对”（与本题已给的“友好数对”不同）． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·四川成都·期末）定义一种新运算，对任意数，，，例如：，． (1)设（为常数） 已知关于的方程为一元一次方程，求：的值及方程的解． 已知与为关于x的多项式，，的值满足，若中不含一次项，求：的值． (2)如果数对满足，我们称数对为“嘉幸数”，已知数对与均为“嘉幸数”，求代数式的值． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14讲 整式的乘除法 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 整式的乘法 情况1 单项式乘以单项式 情况2 单项式乘以多项式 情况3 多项式乘以多项式 【题型二】 同底数幂相除 【题型三】 多项式除以单项式 【题型四】 整式的乘除法综合运算 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1.掌握整式的乘法运算； 2.掌握同底数幂相除法则； 3. 掌握整式的除法运算. 1整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (2)一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (3)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2 整式的除法 (1)同底数幂相除 都是正整数，并且). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定，即任何不等于的数的次幂都等于. (2)一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. (3)一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【题型一】 整式的乘法 相关知识点讲解 整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【例】. (2)一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 【例】. (3)一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【例】. 情况1 单项式乘以单项式 【典题1】（2025·陕西西安·三模）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方运算，同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，即利用同底数幂的乘法即可求解，掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解： 故选：D． 变式练习 1（2025·安徽合肥·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 2（2025·陕西商洛·二模）计算的结果是（　　） A．2 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘法运算法则成为解题的关键． 直接运用单项式乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选C． 3（2025·陕西安康·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式乘单项式．单项式乘以单项式时，系数相乘作为积的系数，相同字母的指数相加，只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式，由此计算即可． 【详解】解：， 故选C． 情况2 单项式乘以多项式 【典题1】（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）下列各式：①；②；③；④．其中相等的两个是（    ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据积的乘方和单项式乘以多项式运算法则求解判断即可． 【详解】①； ② ； ③； ④； ∴相等的两个是①和④． 故选：C． 变式练习 1（24-25七年级下·江苏南京·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 直接根据单项式乘多项式运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 2（2025·陕西西安·三模）计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故选： C． 3（24-25七年级下·全国·课后作业）等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式运算法则计算即可求解，掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4（2025七年级下·河南·专题练习）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；通过单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项，即可解答． 【详解】解： ， 故选：D． 情况3 多项式乘以多项式 【典题1】（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，则的值是（   ）． A．0 B．1 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘以多项式化简求值，根据，得到，利用多项式乘以多项式的法则，进行计算，再利用整体代入法求值即可．熟练掌握多项式乘以多项式的法则，正确的计算是关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选：C． 变式练习 1（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·阶段练习）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了多项式乘多项式，原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 2（24-25七年级下·江苏连云港·期中）若且，则代数式的值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】题目主要考查求代数式的值，考查代数式的展开与整体代入能力，解题的关键在于通过展开代数式并重组可以快速得到结果． 将所求代数式展开后，利用已知条件且，进行整体代入，然后将已知式子代入求解即可得． 【详解】解：， 当，时， 原式 ， 故答案为：A． 3（24-25七年级下·山西大同·期中）如图，一个长为a、宽为b的长方形，它的周长为18，面积为17，则的值为（   ） A．27 B．30 C．33 D．36 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值；根据题意得；再把代数式用多项式乘多项式法则展开，整体代入即可求解． 【详解】解：∵长方形的周长为18，面积为17， ∴， 即； ∴； 故选：A． 4（23-24八年级上·重庆渝中·期中）已知的结果中不含的项，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解，掌握整式的混合运算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵不含的项， ∴， 解得，， 故选：． 【题型二】同底数幂相除 相关知识点讲解 都是正整数，并且). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定，即任何不等于的数的次幂都等于. 【例】，. 【典题1】（24-25七年级下·陕西西安·期中）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 变式练习 1（24-25七年级下·江苏苏州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法公式进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：A． 2（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘法、幂的乘方及单项式乘法，解题关键在于熟练掌握并区分不同运算的法则，避免混淆指数运算规则．根据整式的运算法则，逐一分析各选项的计算过程，包括合并同类项、幂的乘法、幂的乘方、单项式乘法等，判断其是否正确． 【详解】解：A、，因此选项A错误； B、，因此选项B正确； C、，因此选项C错误； D、，因此选项D错误． 故选：B． 【题型三】多项式除以单项式 相关知识点讲解 (1)一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【例】 . (2)一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 【例】. 【典题1】（2023·陕西西安·模拟预测）计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键． 变式练习 1（24-25八年级上·广东韶关·期末）化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的除法．利用整式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求解即可． 【详解】解：， 故选D． 3（22-23七年级下·广西贺州·期中）长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 它的另一边长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【题型四】整式的乘除法综合运算 【典题1】（24-25八年级上·辽宁营口·期中）（1）化简： （2）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的计数法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先计算单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 变式练习 1（24-25七年级下·山西大同·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方进行计算，最后合并同类项，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2（24-25八年级上·新疆和田·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题关键．先将式子进行化简，再将代入求值． 【详解】解： ． 当时，原式． 3（24-25八年级上·北京·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确的去括号是解题的关键．先去括号，再根据合并同类项化简，最后将代入到化简后的结果进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 4（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先将小括号展开，合并同类项，再计算除法，最后将和值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【A组---基础题】 1（24-25七年级下·广西桂林·期中）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，即可作答． 【详解】解： ， 故选：D 2（24-25七年级下·全国·单元测试）下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式乘以单项式、多项式乘以多项式的运算法则分别计算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 3（2025·陕西西安·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，多项式除以单项式，多项式乘多项式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 4（2025·河南洛阳·三模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方．利用同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5（24-25七年级下·山西运城·阶段练习）一个长方形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了整式的除法运算的应用．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：一个长方形的面积为，一边长为， 它的另一边长为：． 故选：D． 6（24-25八年级上·湖北荆州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方运算法则和平方差公式进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7（24-25八年级上·福建福州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键，先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 8（24-25七年级下·全国·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】解： ∵， ∴原式． 9（24-25七年级下·福建三明·期中）阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如：，所以43和68是“友好数对”． (1)21和36______“友好数对”．（填“是”或“不是”） (2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请找出，，，之间存在一个等量关系，并说明理由． (3)请再写出一对“友好数对”（与本题已给的“友好数对”不同）． 【答案】(1)是 (2)，理由见详解 (3)31和39 【分析】本题考查了新定义，对于数的表示、整式的运算，多项式乘多项式等知识点，理解新定义列出整式是解题的关键． （1）比较和的结果即可得出答案； （2）利用“十位数字个位数字”表达出交换后的两位数，结合“友好数对”的定义列出等量关系，并化简； （3）按照“友好数对”的定义进行写出并验证即可． 【详解】（1）解：， ∴21和36是“友好数对”， 故答案为：是； （2）解：，理由如下： 根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为和， 将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为和． 因为它们是“友好数对”， 所以． 整理得； （3）解：31和39，理由如下： ∴31和39是“友好数对”． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·四川成都·期末）定义一种新运算，对任意数，，，例如：，． (1)设（为常数） 已知关于的方程为一元一次方程，求：的值及方程的解． 已知与为关于x的多项式，，的值满足，若中不含一次项，求：的值． (2)如果数对满足，我们称数对为“嘉幸数”，已知数对与均为“嘉幸数”，求代数式的值． 【答案】(1)，；； (2)． 【分析】（1）根据规定的新运算可知，又因为方程为一元一次方程，可得为一元一次方程，根据一元一次方程的定义可知、，从而求出的值，把的值代入方程中可得方程为，解方程即可； 根据可以求出，根据中不含一次项可以求出的值，把、的值代入计算求值即可； （2）根据“嘉幸数”的定义列方程求出、的值，根据整式的运算法则把代数式化简，再把、的值代入化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：， 又方程为一元一次方程， 为一元一次方程， ， 解得：， 方程为， 解得：， ，； 解： 的值满足， ， ， ， 解得：， ，， ， 整理得：， 不含一次项， ， 解得：， ； （2）解：数对为“嘉幸数”， ， 整理得：， 解得：， 数对为“嘉幸数”， ， 整理得：， 解得：， ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了新运算、一元一次方程的定义、同底数幂的乘法、整式的化简求值、有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题目中规定的新运算，根据规定的新运算，把指定的运算转化为一般的运算；理解“嘉幸数”的意义，根据“嘉幸数”列方程求出字母的值． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$