6.1 几何图形 暑假讲义2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

6.1 几何图形 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 常见的几何体辨识 【题型二】 点线面体之间的关系 【题型三】 几何体的展开与折叠 【题型四】 三视图 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 了解立体图形与平面图形的概念，并会判定； 2 了解点、线、面、体的概念； 3 会分辨立体图形的形状； 4 会判定一个几何体的三视图。 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 2 点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3 生活中的立体图形 4 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【题型一】 常见的几何体辨识 相关知识点讲解 1 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 【例】长方形、平行四边形、圆是平面图形；长方体、正方体、球是立体图形. 2 生活中的立体图形 【典题1】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了简单几何体的认识，根据四棱锥，圆柱，正方体，圆锥的定义及图形对各选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，图形是四棱锥，故选项A中的名称与图形相符； 对于选项B，图形是圆柱，故选项B中的名称与图形相符； 对于选项C，图形是正方体，故选项C中的名称与图形相符； 对于选项D，图形是圆锥，故选项D中的名称与图形不相符． 故选：D． 变式练习 1（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 【答案】D 【分析】此题主要考查了认识立体图形，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图所示的斗笠的形状类似于圆锥． 故选：D． 2（24-25七年级上·北京平谷·期末）下列几何体中，是圆柱的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的认识，能认识常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：由题意得 是圆柱体， 故选：C． 3（24-25七年级上·广东深圳·期末）以下图片展示了生活中的常见物品，这些物品的形状最接近圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了生活中常见的几何体，掌握圆柱体的定义即可． 【详解】解：Ａ：形状接近圆柱体，符合题意； Ｂ：形状为球体，不符合题意； Ｃ：形状为正方体，不符合题意； Ｄ：形状接近圆锥，不符合题意； 故选：A ． 4（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了几何体的概念和分类方法．根据几何体的概念和分类方法求解即可． 【详解】解：根据题意得：可以近似看成圆柱的花瓶是选项D． 故选：D 【题型二】 点线面体之间的关系 相关知识点讲解 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 【例】如下图，、、、是点，、是直线，是曲线，圆是平面，圆柱的侧面是曲面. 【典题1】 （24-25七年级上·四川广元·期末）下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点、线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意； B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意； C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意； D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合题意； 故选：B． 【典题2】（2025·安徽·一模）将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体，解题关键是理解面动成体． 根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】 解：根据面动成体可以得出，旋转一周后的形状最相似的是， 故选：B． 变式练习 1（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 2（2025·陕西渭南·一模）如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体．根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体来解答． 【详解】解：矩形纸片绕边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体． 故选：C． 3（24-25九年级上·广西南宁·期中）如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是把旋转的图形分为上下两个部分，根据面动成体分别求出上下两部分旋转后的图形即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该图形旋转后上部分得到的几何体是一个圆锥，下部分得到的几何体是一个圆台， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 【题型三】 几何体的展开与折叠 【典题1】（2025·北京丰台·一模）图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的特点，掌握立体图形的特点是关键． 根据图示，结合立体图形的特点即可求解． 【详解】解：根据图示，该几何体是圆锥， 故选：D ． 【典题2】（2025·湖南永州·模拟预测）2025年3月20日驻华外交官“发现中国之美”活动启动仪式在北京大兴国际机场举行．贯穿全年、跨越六省区，将带领驻华外交官们走进云南、江西等省份，“发现中国之美”活动有利于感悟中华文化、感知时代中国．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．发 B．现 C．之 D．美 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得答案． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“国”字所在的面相对的面上的字是“现”， 故选：B． 变式练习 1（2025·陕西商洛·二模）如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据表面展开图中有1个扇形，1个圆，由此即可判断出此几何体为圆锥． 【详解】解：观察图形，可知表面展开图中有1个扇形，1个圆， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 2（2025·吉林长春·一模）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的表面展开图，熟练掌握常见几何体的表面展开图是解题的关键． 根据三棱柱的表面展开图，即可得到答案． 【详解】 解：的表面展开图为， 故选：C． 3（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】根据题意画出立体图形，即可求解． 【详解】解：折叠之后如图所示，    则K与点D的距离最远， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 4（2025·河南周口·模拟预测）宋代诗人周敦颐在《爱莲说》中写到“出淤泥而不染”．如图，小红将这六个字分别填写在正方体的展开图上，然后将展开图折叠成正方体，则“淤”字相对面上的字是（  ） A．出 B．而 C．不 D．染 【答案】C 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“淤”字相对面上的字是“不”， 故选：C． 5（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 【题型四】 三视图 相关知识点讲解 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【例】圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，左视图是长方形. 【典题1】（24-25七年级上·广东清远·期末）郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（   ） A．从正面看到的图形与从左面看到的图形相同 B．从正面看到的图形与从上面看到的图形相同 C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同 D．从正面、从左面、从上面看到的图形都相同 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同． 故A符合题意，B，C，D不符合题意； 故选：A． 【典题2】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 【答案】(1)9 (2)见解析 (3)最多还可以添加7个小正方体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）解：从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 变式练习 1（2025·河北张家口·模拟预测）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据题意，分别从正面和左面看各选项中的几何体，进行判断即可． 【详解】解：A选项：从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故A选项符合题意； B选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故B选项不符合题意； C选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故C选项不符合题意； D选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故D选项不符合题意； 故选：A． 2（24-25九年级下·湖北黄石·阶段练习）如图所示的家用热水瓶，从左面看这个家用热水瓶的形状图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形可以分为三部分，从下到上依次为长方形，梯形，正方形，再结合还有一个手把即可得到答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形下面一部分是一个长方形，紧挨着长方形的上面是一个梯形，梯形上面是一个正方形，且长方形中有一条从上而下的竖线，即看到的图形如下： ， 故选：B． 3（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形，从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形，再逐项分析即可得解． 【详解】解：从正面看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从左边看底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形， 从上面看有三层，底层和中层有两个小正方形，上层有一个正方形， 故从正面看和从左面看到的形状图相同，从上面看和从左面看到的形状图不同，从正面看和从上面看到的形状图不同，从正面看、从左面看和从上面看到的形状图不同， 故选：A． 4（2024七年级·全国·竞赛）将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为a， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 【A组---基础题】 1（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 2（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，比较简单，熟悉圆柱体是解题的关键． 观察所给图形，根据圆柱体的特点即可做出判断． 【详解】解：最接近圆柱的是茶叶罐． 故选：C． 3（2025·湖北·模拟预测）如图所示的立体图形，是由下列选项中的图形旋转形成，这个图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体，根据“面动成体”的特征进行判断即可． 【详解】解：A、旋转形成一个圆台，故A不符合； B、旋转形成一个球体，故B符合； C、旋转形成一个圆柱体，故C不符合； D、旋转形成一个圆锥体，故D不符合． 故选：B． 4（2025·吉林长春·二模）如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 【答案】B 【分析】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．根据常见几何体圆锥的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，该图形的侧面展开后是扇形，底面为圆， ∴该立体图形为圆锥， 故选：B． 5（2025·江西·模拟预测）如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题主要考查了几何体的展开图．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答． 【详解】解：由侧面是3个矩形，上有1个三角形， 它的平面展开图可能为  ， 故选：B． 6（2024七年级上·全国·专题练习）有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（    ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 【答案】C 【分析】本题考查的是几何体的表面积，掌握正方体的特征是解题的关键．一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面． 【详解】解：一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，因此表面积不变． 故选：C． 7（24-25七年级上·云南保山·期末）下列四个几何体，从上面往下看是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握各几何体从上面往下看（即俯视图）所呈现的图形形状是解题的关键； 根据俯视图是从物体的上面往下看，逐项判断即可； 【详解】本题可根据常见几何体的俯视图（从上面往下看所得到的图形）的形状来逐一分析选项． A、球体无论从哪个方向看，得到的平面图形都是圆，从上面往下看也是圆，不是三角形，所以该选项不符合题意； B、正方体从上面往下看，得到的平面图形是正方形，不是三角形，所以该选项不符合题意； C、三棱柱的上下底面是三角形，从上面往下看时，看到的图形就是三棱柱的上底面，是三角形，所以该选项不符合题意； D、四棱台的上下底面是四边形，从上面往下看时，看到的图形是四边形（一个大四边形中间套一个小四边形 ），不是三角形，所以该选项不符合题意； 故选：C． 8（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形且边长为，高为． (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 【答案】(1)290平方厘米 (2)元 【分析】本题考查了几何体的表面积，正确的计算长方体的表面积是解题的关键． （1）根据长方体表面积公式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得， （平方厘米）； 答：制作这样的包装盒需要290平方厘米的硬纸板 （2）1平方米平方厘米， （元）， 答：制作10个这的包装盒需花费元． 9（24-25七年级上·四川乐山·期末）如下图，由个相同的正方体搭成如图所示的几何体，画出该几何体的三视图． 【答案】作图见解析 【分析】本题考查作图—从不同方向观察几何体，从前面看，有三列，下对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、；从左面看，有三列，下对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、；从上面看，上对齐，从左往右小正方形的个数分别为、、．解题关键是理解从不同方向观察几何体的意义． 【详解】解：画出该几何体的三视图： 10（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． (1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ (2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ (3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式） 【答案】(1)长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高；转化的数学思想 (2)两个底面和一个侧面组成 (3) 【分析】（1）根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高，解答即可． （2）根据几何体观察解答即可． （3）根据展开图，得到圆柱的表面积有两个底面圆的面积和侧面的长方形面积求和解答即可． 本题考查了圆柱的展开，圆柱表面积的计算，圆的面积，熟练掌握圆柱的展开，表面积的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高运用转化的数学思想． 故答案为：长方形． （2）解：根据题意，得圆柱两个底面和一个侧面组成． （3）解：设圆柱的高为h，底面圆的半径为r， 故． 故答案为：． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·广东佛山·期中）综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 【答案】（1）①；（2）①40；②294；（3）见解析 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①， 故答案为：①； （2）①图1中的正方体的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图2中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）利用边长为的正方形纸板，利用按照图3、图4的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 几何图形 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 常见的几何体辨识 【题型二】 点线面体之间的关系 【题型三】 几何体的展开与折叠 【题型四】 三视图 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 了解立体图形与平面图形的概念，并会判定； 2 了解点、线、面、体的概念； 3 会分辨立体图形的形状； 4 会判定一个几何体的三视图。 1 立体图形和平面图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 2 点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3 生活中的立体图形 4 三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【题型一】 常见的几何体辨识 相关知识点讲解 1 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形； 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形. 【例】长方形、平行四边形、圆是平面图形；长方体、正方体、球是立体图形. 2 生活中的立体图形 【典题1】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A．B．C． D． 变式练习 1（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）如图，生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的斗笠的形状类似于（   ） A．球 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥 2（24-25七年级上·北京平谷·期末）下列几何体中，是圆柱的为（    ） A． B． C． D． 3（24-25七年级上·广东深圳·期末）以下图片展示了生活中的常见物品，这些物品的形状最接近圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 4（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）下列各个花瓶可以近似看成圆柱的是（   ） A．   B． C． D． 【题型二】 点线面体之间的关系 相关知识点讲解 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形； 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线； 面：包围着体的是面，分为平面和曲面； 体：几何体简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 【例】如下图，、、、是点，、是直线，是曲线，圆是平面，圆柱的侧面是曲面. 【典题1】 （24-25七年级上·四川广元·期末）下面现象中，能说明“线动成面”的是（   ） A．天空划过一道流星 B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹 【典题2】（2025·安徽·一模）将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（   ） A． B． C． D． 变式练习 1（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 2（2025·陕西渭南·一模）如图，将矩形纸片绕边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 3（24-25九年级上·广西南宁·期中）如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【题型三】 几何体的展开与折叠 【典题1】（2025·北京丰台·一模）图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【典题2】（2025·湖南永州·模拟预测）2025年3月20日驻华外交官“发现中国之美”活动启动仪式在北京大兴国际机场举行．贯穿全年、跨越六省区，将带领驻华外交官们走进云南、江西等省份，“发现中国之美”活动有利于感悟中华文化、感知时代中国．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．发 B．现 C．之 D．美 变式练习 1（2025·陕西商洛·二模）如图是某一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．长方体 D．圆锥 2（2025·吉林长春·一模）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（   ） A． B． C． D． 3（2023·山东·中考真题）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（　　）    A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 4（2025·河南周口·模拟预测）宋代诗人周敦颐在《爱莲说》中写到“出淤泥而不染”．如图，小红将这六个字分别填写在正方体的展开图上，然后将展开图折叠成正方体，则“淤”字相对面上的字是（  ） A．出 B．而 C．不 D．染 5（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【题型四】 三视图 相关知识点讲解 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图；俯视图：从上面看到的图；左视图：从左面看到的图. 【例】圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，左视图是长方形. 【典题1】（24-25七年级上·广东清远·期末）郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（   ） A．从正面看到的图形与从左面看到的图形相同 B．从正面看到的图形与从上面看到的图形相同 C．从左面看到的图形与从上面看到的图形相同 D．从正面、从左面、从上面看到的图形都相同 【典题2】（24-25七年级上·江西鹰潭·阶段练习）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 变式练习 1（2025·河北张家口·模拟预测）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（   ） A． B． C． D． 2（24-25九年级下·湖北黄石·阶段练习）如图所示的家用热水瓶，从左面看这个家用热水瓶的形状图为（    ） A． B． C． D． 3（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，这是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则（   ） A．从正面看和从左面看到的形状图相同 B．从上面看和从左面看到的形状图相同 C．从正面看和从上面看到的形状图相同 D．从正面看、从左面看和从上面看到的形状图都相同 4（2024七年级·全国·竞赛）将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A． B． C． D． 【A组---基础题】 1（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交形成线 2（24-25七年级上·广东佛山·期中）下面四个物体中，最接近圆柱的是（   ） A．篮球 B．灯罩 C．茶叶罐 D．冰箱 3（2025·湖北·模拟预测）如图所示的立体图形，是由下列选项中的图形旋转形成，这个图形是（    ） A． B． C． D． 4（2025·吉林长春·二模）如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 5（2025·江西·模拟预测）如图，这是一个无下底面的几何体，它的平面展开图可能为（   ）    A．  B．   C．   D．   6（2024七年级上·全国·专题练习）有一个正方体等分成8个小正方体，拿去其中的一个小正方体后，表面积和原来比（    ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 D．前3种可能性都有 7（24-25七年级上·云南保山·期末）下列四个几何体，从上面往下看是三角形的是（    ） A． B． C． D． 8（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形且边长为，高为． (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 9（24-25七年级上·四川乐山·期末）如下图，由个相同的正方体搭成如图所示的几何体，画出该几何体的三视图． 10（24-25六年级下·山东滨州·阶段练习）观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． (1)把圆柱侧面展开后，得到_____（填图形名称）；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ (2)观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ (3)圆柱的表面积计算公式是：_________．（写字母表达式） 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·广东佛山·期中）综合与实践 【问题情境】在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动 （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） 【操作探究】如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个长方体纸盒（无盖，有盖均可），仿照图2，图3的绘图方式，画出2种不同的裁剪设计图． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$