第二章 有理数的运算 单元检测卷·基础卷-2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各式中，值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【思路引导】本题考查了乘方、绝对值、符号化简、有理数的混合运算，分别计算各选项两式的值，判断是否相等． 【规范解答】解：A、，，即与不相等，故不符合题意； B、，，即与不相等，故不符合题意； C、，，即与相等，故符合题意； D、，，即与不相等，故不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了数轴，有理数的乘法，加减法计算，绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据数轴得到，即可判断每个选项． 【规范解答】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故选：D． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题考查绝对值性质、有理数乘法法则及含绝对值方程解的讨论．根据这些知识逐项分析即可． 【规范解答】解：① 当时，，此时a为正数，故①错误； ②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确； ③ 2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误； ④ 方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确； 综上，正确的结论有②和④，共2个， 故选B． 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴，即，； ∴， 故选：B． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（   ） A．7.2 B．7.8 C．8.2 D．8.8 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数的运算．根据新定义，列出算式进行计算即可． 【规范解答】解： ； 故选A． 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可． 【规范解答】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意； B．符合乘法结合律，正确，不符合题意； C．符合乘法结合律，正确，不符合题意； D．，乘法和加法不能结合，错误，符合题意． 故选：D． 7．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，，换算成十进制数应为： ，（规定当时，），按此方式，则（   ） A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算．首先理解二进制的含义，再结合有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解． 【规范解答】解：， 故选：A． 8．（24-25七年级上·山东济宁·期末）二进制只用0和1两个数字，例如就是二进制数101的简单写法，将其转化为十进制数为：（规定），则下列选项的二进制数中转化为十进制后等于11的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意，理解二进制与十进制之间的转化方法是解题的关键．根据二进制数化十进制数的方法：二进制数的右起第1位的权值为2的0次方，第2位的权值为2的1次方，第3位的权值为2的2次方，计算出各项的结果并判断即可． 【规范解答】解：A、. ，不符合题意； B、. ，不符合题意； C、. ，不符合题意； D、. ，符合题意 故选：D． 9．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查了数轴，绝对值，有理数的四则运算，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．由数轴得出，，再进一步判断每个选项即可． 【规范解答】解：由数轴得，，， ，故①错误； ， ， ， ，即，故②正确； ，， ，故③错误； ，， ，，， ，， ，故④正确； 故选：B． 10．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法，正确理解题意是解题的关键．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【规范解答】解：A、∵，而， ∴， ∵， ∴， 而， ∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵，， ∴， 不能确定的正负， 故B不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵，， ∴， ∵， ∴可能大于0，也有可能小于0， 那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵， ∴可能都小于0，或者， ∵，， ∴当时，；当时，， 故不能确定原点位置，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）今年11月18日，是石柱土家族自治县成立40周年纪念日，40年来家乡的各个方面都发生了巨大变化，其中地区生产总值从1984年的0.9亿元增长到2023年的230.46亿元．把230.46亿元用科学记数表示为 元． 【答案】 【思路引导】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【规范解答】解：230.46亿， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是明确非负数的性质，求出相应的x、y的值． 根据相反数的意义和非负数的性质建立方程，可以得到x、y的值，从而可以求得． 【规范解答】解： 与互为相反数， ， ，， ，， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·广东江门·期中）我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ． 【答案】4 【思路引导】本题考查定义新运算，根据题意，得到，则：，根据，即可得出结果． 【规范解答】解：由题意，得：则：， ∵， ∴； 故答案为：4． 14．（24-25七年级上·云南昆明·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 【答案】100 【思路引导】本题考查有理数的混合运算的应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【规范解答】解： ， 即七进制数202转换为十进制数是100， 故答案为：100． 15．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）已知a，b为实数，下列说法：①若，且c，b互为相反数，则；②若，则是正数；③若，则；④若，，且，则，其中正确的是 ．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 【答案】②④/④② 【思路引导】本题主要考查了相反数定义，有理数的运算，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握绝对值意义，有理数运算法则． ①根据得出定a、b异号，不能判断，即可判断①错误； ②根据，分，时，，时，，时，，时，进行讨论，即可判断②正确； ③根据，得出，求出，即可判断③错误； ④根据，，得出，，得出，根据，得出，根据，得出要使成立必须使，根据，得出，即可判断④正确． 【规范解答】解：①若，只能判定a、b异号，不能判断，且c，b互为相反数与没有关系，故①错误； ②若， 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； ∴若，则是正数，故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴，故③错误； ④∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴要使成立必须使， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有②④． 故答案为：②④． 16．（24-25七年级上·河南许昌·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 【答案】 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，仿照阅读材料中将二进制换算为十进制的方法计算即可． 【规范解答】解：根据题意得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算有理数的乘方，再由乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【规范解答】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（本题7分）（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)18千米 【思路引导】本题考查了数轴、正负数和有理数的加法在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； （1）根据已知条件，在数轴上把A、B、C三个村庄的位置表示出来即可； （2）根据绝对值的意义列出算式计算即可． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 19．（本题8分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 【答案】(1)，； (2)①，，；②；③ 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义除方，总结归纳运算规律是解题关键． （1）根据除方的运算法则进行计算即可； （2）①试一试：根据除方的运算法则进行计算即可； ②想一想：由试一试总结归纳得出规律即可； ③算一算：根据想一想得出的规律进行计算即可． 【规范解答】（1）解：， ， 故答案为，； （2）①解： ； ； ， 故答案为：； ②； 故答案为：； ③ ． 20．（本题8分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额度固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款败也越来越少． 设小王贷款60万，月利率是，采用等额本金还款法，准备在半年内还清，请问他第一个月需还款多少万元？第二个月需还款多少万元？最后总共要还款多少万元？ 【答案】第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元 【思路引导】本题考查了有理数混合运算的应用，利率问题，正确理解题意是解题的关键． 先求出每月应还本金，再由还款金额等于本金加利息求出每个月需要还款金额，再相加即可． 【规范解答】解：每月应还本金（万元）， 第一个月需还款（万元）， 第二个月需还款（万元）， 第三个月需还款（万元）， 第四个月需还款（万元）， 第五个月需还款（万元）， 第六个月需还款（万元）， ∴总共要还款：（万元）， 答：第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元． 21．（本题9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费为50元． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)10月4日的游客人数为 万人； (2)七天内游客人数最多的是10月 日，游客人数为 万人； (3)求该景区“十一”期间所有游客在此风景区的总消费是多少万元？ 【答案】(1)2.8 (2)3；3.2 (3)765万元 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得10月1日～7日每天的游客数量后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【规范解答】（1）解：（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8； （2）根据题意可得10月1日～7日每天的游客数量如下： 10月1日：（万人）； 10月2日：（万人）； 10月3日：（万人）； 10月4日：2.8万人； 10月5日：（万人）； 10月6日：（万人）； 10月7日：（万人）； 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：3；3.2； （3） （万元）， 即该景区“十一”期间所有游客在此风景区的总消费是765万元． 22．（本题10分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)195 (2)1410辆 (3)84750元 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【规范解答】（1）解：（辆， 即该厂星期三生产电动车195辆， 故答案为：195； （2）解： （辆， 即该厂在本周实际生产自行车的数量为1410辆； （3）解： （元， 即该厂工人这一周的工资总额是84750元． 23．（本题11分）（24-25七年级上·北京·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)画两个有理数进行“乘减法”的计算流程图． 【答案】(1)正，负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；0 (2)见解析 【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，准确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）依据（1）中总结的法则分类解答即可． 【规范解答】（1）解：∵，，，，，，，，，． ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；0； （2）解：由题意，两个有理数进行“乘减法”的计算流程图： 24．（本题13分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 【答案】(1)7 (2)，，0，1，2，3，4，5 (3)时，最小值为9 (4)最小值为9， 【思路引导】（1）根据题意，得，解答即可； （2）根据题意，得，得到解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5． （3）解：根据题意，得， 当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9． （4）解：根据题意，当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时， 当时，的最小值为． 【考点剖析】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各式中，值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（   ） A．7.2 B．7.8 C．8.2 D．8.8 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，，换算成十进制数应为： ，（规定当时，），按此方式，则（   ） A．29 B．30 C．31 D．32 8．（24-25七年级上·山东济宁·期末）二进制只用0和1两个数字，例如就是二进制数101的简单写法，将其转化为十进制数为：（规定），则下列选项的二进制数中转化为十进制后等于11的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）今年11月18日，是石柱土家族自治县成立40周年纪念日，40年来家乡的各个方面都发生了巨大变化，其中地区生产总值从1984年的0.9亿元增长到2023年的230.46亿元．把230.46亿元用科学记数表示为 元． 12．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知与互为相反数，则 ． 13．（24-25七年级上·广东江门·期中）我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ． 14．（24-25七年级上·云南昆明·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 15．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）已知a，b为实数，下列说法：①若，且c，b互为相反数，则；②若，则是正数；③若，则；④若，，且，则，其中正确的是 ．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 16．（24-25七年级上·河南许昌·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 18．（本题7分）（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 19．（本题8分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 20．（本题8分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额度固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款败也越来越少． 设小王贷款60万，月利率是，采用等额本金还款法，准备在半年内还清，请问他第一个月需还款多少万元？第二个月需还款多少万元？最后总共要还款多少万元？ 21．（本题9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费为50元． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)10月4日的游客人数为 万人； (2)七天内游客人数最多的是10月 日，游客人数为 万人； (3)求该景区“十一”期间所有游客在此风景区的总消费是多少万元？ 22．（本题10分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23．（本题11分）（24-25七年级上·北京·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)画两个有理数进行“乘减法”的计算流程图． 24．（本题13分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B B A D A D B A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13．4 14．100 15．②④/④② 16． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（本题7分）（1）解：如图所示： （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 19．（本题8分）（1）解：， ， 故答案为，； （2）①解： ； ； ， 故答案为：； ②； 故答案为：； ③ ． 20．（本题8分）解：每月应还本金（万元）， 第一个月需还款（万元）， 第二个月需还款（万元）， 第三个月需还款（万元）， 第四个月需还款（万元）， 第五个月需还款（万元）， 第六个月需还款（万元）， ∴总共要还款：（万元）， 答：第一个月需还款10.6万元，第二个月需还款10.5万元，最后总共要还款62.1万元． 21．（本题9分）（1）解：（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8； （2）根据题意可得10月1日～7日每天的游客数量如下： 10月1日：（万人）； 10月2日：（万人）； 10月3日：（万人）； 10月4日：2.8万人； 10月5日：（万人）； 10月6日：（万人）； 10月7日：（万人）； 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：3；3.2； （3） （万元）， 即该景区“十一”期间所有游客在此风景区的总消费是765万元． 22．（本题10分）（1）解：（辆， 即该厂星期三生产电动车195辆， 故答案为：195； （2）解： （辆， 即该厂在本周实际生产自行车的数量为1410辆； （3）解： （元， 即该厂工人这一周的工资总额是84750元． 23．（本题11分）（1）解：∵，，，，，，，，，． ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 绝对值相等的两数相“乘减”，都得0； 一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；0； （2）解：由题意，两个有理数进行“乘减法”的计算流程图： 24．（本题13分）（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5． （3）解：根据题意，得， 当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9． （4）解：根据题意，当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时， 当时，的最小值为． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版七年级上册数学单元检测卷 第二章 有理数的运算·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.每小题都给出标号为 A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各式中，值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·福建泉州·期末）我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（   ） A．7.2 B．7.8 C．8.2 D．8.8 6．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列各式中，运用运算律不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，，换算成十进制数应为： ，（规定当时，），按此方式，则（   ） A．29 B．30 C．31 D．32 8．（24-25七年级上·山东济宁·期末）二进制只用0和1两个数字，例如就是二进制数101的简单写法，将其转化为十进制数为：（规定），则下列选项的二进制数中转化为十进制后等于11的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·重庆巴南·期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如下图所示，则下列各式正确的个数是（    ） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 10．（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）今年11月18日，是石柱土家族自治县成立40周年纪念日，40年来家乡的各个方面都发生了巨大变化，其中地区生产总值从1984年的0.9亿元增长到2023年的230.46亿元．把230.46亿元用科学记数表示为 元． 12．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）已知与互为相反数，则 ． 13．（24-25七年级上·广东江门·期中）我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如所对应的新运算分别为，；根据上述规律， ． 14．（24-25七年级上·云南昆明·期末）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 如二进制数1011转换为十进制数是11，即， 其中规定； 三进制数1011转换为十进制数是31，即； 八进制数135转换为十进制数是93，即； 则七进制数202转换为十进制数是 ．（只填计算结果） 15．（24-25七年级上·湖北荆州·期末）已知a，b为实数，下列说法：①若，且c，b互为相反数，则；②若，则是正数；③若，则；④若，，且，则，其中正确的是 ．（填序号，填不全得1分，不填或有错误答案均得0分）． 16．（24-25七年级上·河南许昌·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（本题6分）（24-25七年级上·河南驻马店·期末）计算： (1)； (2)． 18．（本题7分）（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 19．（本题8分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把个记作，读作“的圈次方”． (1)初步探究：除方乘方，直接写出计算结果： ， ； (2)深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ______； ； ； ②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ； ③算一算：. 20．（本题8分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）等额本金是指一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额度固定，而利息越来越少，借款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款败也越来越少． 设小王贷款60万，月利率是，采用等额本金还款法，准备在半年内还清，请问他第一个月需还款多少万元？第二个月需还款多少万元？最后总共要还款多少万元？ 21．（本题9分）（24-25七年级上·河北石家庄·期中）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，人均消费为50元． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 (1)10月4日的游客人数为 万人； (2)七天内游客人数最多的是10月 日，游客人数为 万人； (3)求该景区“十一”期间所有游客在此风景区的总消费是多少万元？ 22．（本题10分）（24-25七年级上·广东深圳·期中）某厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：辆） (1)该厂星期三生产电动车________辆； (2)请求出该厂在本周实际生产自行车的数量； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆自行车可以得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖15元；少生产一辆则倒扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23．（本题11分）（24-25七年级上·北京·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得______；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)画两个有理数进行“乘减法”的计算流程图． 24．（本题13分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$