第二十五章概率初步练习2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 练习 一、单选题 1．在，，，，，六个数中，抽到质数的概率为（   ） A． B． C． D． 2．以下诗词描述的是必然事件的是（   ） A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．东边日出西边雨 D．八月秋高风怒号 3．下列说法正确的是（    ） A．调查全班名同学对食品安全知识的知晓情况，适宜采用全面调查 B．从，，，，中随机抽取一个数，取得偶数的可能性更大 C．连续拋掷一枚质地均匀的硬币次，必有次正面朝上 D．张彩票中只有张奖票，人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 4．如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（   ） A． B． C． D． 5．月日是国际数学节，某科技兴趣小组在今年的国际数学节策划了三个富有科技感的挑战活动，分别是“编程大冒险”、“算法解谜”和“机器人搭建赛”．小组中的成员小美和小宇每人都将随机选择参加其中一个活动，那么他们恰好选到同一个活动的概率是（　　） A． B． C． D． 6．不透明袋子中只装有2个红球和3个白球1个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是（   ） 累计抽测的学生人数 100 200 300 400 500 600 800 1000 体质健康合格的学生人数与的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92 A．0.85 B．0.90 C．0.09 D．0.92 8．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（   ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 D．用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 9．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（    ） A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98 10．一个不透明的盒子里装有20个白球、5个红球，这些球除颜色外其他都相同．每次从盒内抽出一球，如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内．已知小慧在规定时间内共抽出红球3次，记第一次抽到红球的概率为，第二次抽到红球的概率为，第三次抽到红球的概率为，则（   ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 11．袋子里有若干个除了颜色不同其它完全相同的白球和绿球，小杰从袋中随机摸出一个球，要使摸出绿球的概率为，那么最少要在袋中放 个绿球． 12．如图，大圆与小圆的圆心相同，大圆的三条直径把它分成相等的六部分．一只蚂蚁在图案上随意爬动，则蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是 ． 13．诗句“手可摘星辰”描述的是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 14．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 ．（精确到） 15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，分为红、蓝、绿、黄四种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．自由转动转盘两次，两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的概率是 ． 三、解答题 16．某学校组织初一年级学生参加“春日研学”活动，备选景区有：五岛湖景区、苏北小延安景区、金鸡坨景区、今世缘旅游景区． (1)若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中苏北小延安景区的概率为_________； (2)若该校从这4个景区中随机选择2个景区游玩，求同时选中五岛湖景区和金鸡坨景区的概率．（将五岛湖景区表示为，苏北小延安景区表示为，金鸡坨景区表示为，今世缘旅游景区表示为．） 17．如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转出的数字小于7是_______（从“随机事件”“必然事件”不可能事件”中选一个填入），（转出的数字大于5）＝_________． (2)现有两张分别写有数字3和5的卡片，自由转动转盘，当转盘停止时，转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．则（三条线段能构成三角形）是多少？ 18．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和日球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1204 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是_____（精确到0.1）； (3)若袋中有红球4个，请估计袋中白球的个数． 19．某校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 学生最喜爱节目的人数条形统计图 学生最喜爱节目的人数扇形统计图 请你根据图中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了______名学生，扇形统计图中的值为_______； (2)在扇形统计图中，“舞蹈”所在扇形的圆心角等于_________度； (3)根据以上统计分析，估计该校1000名学生中最喜爱歌曲的人数为________人； (4)九年一班和九年二班各有2名学生擅长相声，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加相声节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是________． 20．中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下的统计图表． 九年级学生最常使用的“AI”软件统计表 软件 使用人数 百分比 18 a 12 豆包 b 腾讯元宝 6 其他软件 (1)请写出统计表中a，b的值： _____， _____； (2)已知九年级有500名同学，试估算最常使用“”的同学有多少名？ (3)小城了解到：使用“”和“”组合生成的效果很好，堪称“王炸组合”、现从“”、“”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“”和“”的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十五章 概率初步 练习2025--2026学年人教版九年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C B D D B B B 1．B 【分析】本题考查了质数的定义，概率公式求概率，根据这六个数中，，是质数共3个，再根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵这六个数中，，是质数共3个， ∴抽到质数的概率为, 故选：B． 2．A 【分析】本题考查必然事件，随机事件，不可能事件的概念．根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件． 【详解】解：A.黄河入海流，这是必然事件； B.手可摘星辰，这是不可能事件； C. 东边日出西边雨，这是随机事件； D. 八月秋高风怒号，这是随机事件． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查统计调查方式的选择、概率公式、可能性大小的判断．解决本题的关键是根据调查的对象和对调查数据的要求确定调查的方式；根据概率公式计算概率． 【详解】选项A：全班仅人，人数较少且需准确数据，适合全面调查（普查），故A选项正确； 选项B：、、、、中偶数有个，奇数有个，抽到偶数的概率为，抽到奇数的概率为，因为，所以取得奇数的可能性更大，故A选项错误； 选项C：硬币正反面概率均为，但实际试验结果可能偏离理论值，无法保证恰好次正面，故C选项错误； 选项D：人依次摸奖（不放回），每人中奖概率均为，与顺序无关，故D选项错误． 4．C 【分析】该题考查了轴对称图形和概率求解，根据题意画出图形即可求解． 【详解】解：如图所示，总共有6种情况，有1，2，5，6，共4种情况能使得剩下的纸片是轴对称图形， 则所求概率为． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，再根据树状图解答即可求解，掌握用树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：用分别表示“编程大冒险”、“算法解谜”和“机器人搭建赛”，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中他们恰好选到同一个活动的结果有种， ∴他们恰好选到同一个活动的概率是， 故选：． 6．D 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．直接利用概率公式计算可得． 【详解】解：根据题意：从袋子中随机摸出1个球，摸出白球的概率为， 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查用频数估计概率．根据频数估计概率可直接进行求解． 【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查“用频率估计概率”的试验、求随机事件的概率等知识，由题意确定试验出现某种结果的概率约为，再逐项求出各个随机事件的概率比较即可得到答案．理解题意，掌握随机事件概率的求法是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在附近，即概率约为， A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合试验结果； B、掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合试验结果； C、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合试验结果； D、用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数的概率为，不符合试验结果； 故选：B． 9．B 【分析】本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近， 成活的概率约为0.90． 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了概率公式，让红球的个数除以球的总数即为所求的概率． 【详解】解：由题意：第一次抽到红球的概率为， 第二次抽到红球的概率为， 第三次抽到红球的概率为， ∴， 故选：B． 11．3 【分析】本题主要考查了根据概率计算数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．根据从袋中随机摸出一个球，要使摸出绿球的概率为，得出袋子中绿球的最少数量即可． 【详解】解：∵小杰从袋中随机摸出一个球，要使摸出绿球的概率为， ∴绿球占总球数量的， 又∵为球的个数为正整数， ∴最少要在袋中放3个绿球． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了几何概率，结合图形，得出阴影部分的面积是大圆面积的一半，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积是大圆面积的一半， ∴蚂蚁恰好停留在阴影部分的概率是， 故答案为：． 13．不可能 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的判定，熟练掌握定义是解题的关键．必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生的事件；根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断即可． 【详解】解：诗句“手可摘星辰”描述的是，这一事件一定不会发生，所以是不可能事件． 故答案为：不可能． 14． 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是能够了解大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计概率．观察大量重复试验频率稳定到哪个常数附近，就可以用这个常数来估计发芽概率． 【详解】解：观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数附近， 所以估计该麦种的发芽概率为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查列表法求概率，先根据情况列表显示所有的结果，再找到可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的数量，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，所有可能性如下： 红1 蓝1 红2 绿 蓝2 黄 红1 红1，红1 蓝1，红1 红2，红1 绿，红1 蓝2，红1 黄，红1 蓝1 红1，蓝1 蓝1，蓝1 红2，蓝1 绿，蓝1 蓝2，蓝1 黄，蓝1 红2 红1，红2 蓝1，红2 红2，红2 绿，红2 蓝2，红2 黄，红2 绿 红1，绿 蓝1，绿 红2，绿 绿，绿 蓝2，绿 黄，绿 蓝2 红1，蓝2 蓝1，蓝2 红2，蓝2 绿，蓝2 蓝2，蓝2 黄，蓝2 黄 红1，黄 蓝1，黄 红2，黄 绿，黄 蓝2，黄 黄，黄 ∴共有36种情况，其中两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）有8种， ∴两次停止后指针（不指向交线）指向的颜色可以配成紫色（红、蓝可配成紫色）的概率是． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可； 【详解】（1）解：若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中苏北小延安景区的概率为； （2）解：画树状图如下 共有12种等可能结果，其中符合题意的有2种可能． （同时选中五岛湖景区和金鸡坨景区）． 答：同时选中五岛湖景区和金鸡坨景区的概率为． 17．(1)必然事件， (2) 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，概率公式，三角形三边关系，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据判断事件发生的可能性大小进行判断即可； （2）设这三条线段能构成三角形的边长为x，根据三角形的三边关系可得，从而可得x可以取值为3、4、5、6，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：数字1，2，3，4，5，6都小于7， 转到数字小于7是必然事件； 可能结果为6种，其中大于5的结果有1种， （转出的数字大于5）． 故答案为∶ 必然事件，； （2）解：设这三条线段能构成三角形的边长为， 则， ∵为转盘中的数字， ∴可以取值为3、4、5、6， ∴． 18．(1)297，0.602 (2)0.6 (3)6个 【分析】本题考查了利用频率估计概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：依题意，，， 故答案为：297，0.602 （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.6； 故答案为：0.6． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.6， 则， 摸到红球的概率的估计值是0.4， 袋中有红球4个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 19．(1)50，32 (2)72 (3)200 (4) 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图相关知识以及用列表法与树状图法求概率，涉及的知识有用样本估计总体，求扇形某项的圆心角等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再算出小品的比值，即可作答； （2）用乘以最喜爱舞蹈类人数所占的百分比得到“舞蹈”所在扇形的圆心角的度数； （3）用1000乘以样本中最喜爱歌曲的人数所占的比值即可； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：， ∴本次共调查了50名学生， 则， 故答案为：50，32． （2）解：在扇形统计图中，“舞蹈”所在扇形的圆心角， 故答案为：72． （3）解：依题意，估计该校1000名学生中最喜爱歌曲的人数为（人）， （4）解：依题意，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， ∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率． 故答案为： 20．(1)，10 (2)估计最常使用“”的同学约有180名 (3) 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计整体、列表法求概率等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）用腾讯元宝的频数除以其所占的百分比即可求得调查学生人数，求得所占的百分比即可确定a的值；用调查人数乘以豆包所占的百分比即可解答； （2）用学生数乘以所占的比例即可解答； （3）先画树状图得所有等可能结果数以及恰好是和的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查学生数为：， 所以使用“”的同学的所占百分比为，即； “豆包”使用的学生数为：位，即． 故答案为：，． （2）解：（人）． 答：最常使用“”的同学有180位． （3）解：根据题意画树状图如下： 根据树状图可知共12种等可能结果，其中恰好是和的结果数为2． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$