第21章一元二次方程 自主学习同步练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程没有实数根，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 4．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 6．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且实数，，互不相等，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．在宽为，长为的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为，设道路的宽为米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 9．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 10．已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是 ． 11．若干支球队参加足球联赛，每两队之间要进行一场比赛，共比赛15场，则共有 支球队比赛． 12．已知关于的方程（为常数，）的解是，那么 （）方程解为 ； （）解为 ． 13．关于x的一元二次方程有两个实数根．若分别是一个菱形的两条对角线，菱形的面积是2，则k的值为 ． 14．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿向点B以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是 ． 三、解答题 15．用适当的方法解方程： (1)； (2)． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 17．已知的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5． (1)k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，是等腰三角形？并求的周长． 18．春季流感爆发，有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)经过三轮传染后共有多少人患了流感？ 19．2025 年宁波市马拉松于 3 月 23 日盛大展开． 某服装厂家为本次马拉松赛事生产了一批文化衫． 正常情况下，文化衫售价为每件 50 元时，则每天可售出 40 件． 通过市场调查发现， 若每件降价 5 元， 则每天可以多售出 10 件， 综合各项成本考虑， 规定每件文化衫售价不低于 35 元． 设售价为 元/件，解决以下问题： (1)当天文化衫的销售数量为_____件，（用 的代数式表示）． (2)当文化衫售价定为多少元时，每天能获得 2400 元的销售额？ (3)该服装厂一天所获得的文化衫销售额能否达到 2500 元？请计算说明． 20．现有一些矩形硬纸板，每一块纸板长和宽分别为，．（纸板的厚度忽略不计） (1)每个矩形硬纸板的四个角分别去掉2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形后，可以折叠成一个有盖的长方体盒子（如图），已知该长方体盒子的底面积是，求出该盒子的高； (2)工厂将这些硬纸板全部做成有盖盒子出售．已知每块矩形纸板的成本为12元，若有盖盒子的售价为24元/个，则每天可售出18个．在销售过程中发现，有盖盒子价格每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利208元，则每个有盖盒子应降价多少元？ 参考答案 1．解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、是一元二次方程，故符合题意； C、，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故不符合题意； D、该方程含有分式，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：B． 2．解：一元二次方程没有实数根， ， 解得：， 四个选项中只有， 的值可能是． 故选：A． 3．解： 故选：C． 4．解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．解：∵关于x的一元二次方程有一个根为， ∴关于的一元二次方程即有一个根为， 即， 解得：， 故选：A． 6．解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即， ∴， ∴， 即， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B． 7．解：如下图， 将道路推至左上角，形成新矩形田地， ∵道路的宽为米， ∴新矩形田地长为，宽为， ∵每小块试验田的面积为，即新矩形面积为， ， 整理得， 故选：C． 8．解：∵是一元二次方程， ， 解得， ， ∴， ； 故答案为1 9．解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 10．解：设方程的一个根为，则是方程的一个根， ∴①，，即②， 得， 解得或， 当时，代入①，得，不符合题意，舍去； 当时，代入①，得， 得； 综上，； 故答案为：． 11．解：设共有x支球队比赛，依题意，得 ， 解得． 故答案为6． 12．解：（）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，； （）方程变形为， ∵方程的解是， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 13．解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ∵分别是一个菱形的两条对角线，菱形的面积是2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴关于x的一元二次方程为， ， ∴k的值为， 故答案为：． 14．解：设经过秒时，的面积等于． 点的速度是，移动时间为秒，，则； 点的速度是，移动时间为秒，则． ∵， ∴ 的面积． ∵， ∴， 化简得， 即， 整理为， 解得． 所以经过的时间是． 故答案为：． 15．（1）解： ， 或， 或 （2）解： ， ， ， ， ， 或． 16．（1）证明： ， 故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：，， ， ， ， ，． 故m的值为或． 17．（1）解：∵的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 当是以为斜边的直角三角形时，， ∴，解得：或（舍去）， 当时，是以为斜边的直角三角形； （2）∵是等腰三角形， ∴当时， ， 解得不存在； 当时，， ∴，, 解得或4， ∴或4， ∴的周长为或． 18．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人， 根据题意得： ， ，（不合题意，舍去）， 每轮传染中平均一个人传染了个人； （2）（人）， 答：经过三轮传染后共有人会患流感． 19．（1）解：根据题意得：当天文化衫的销售数量为（件）． 故答案为：； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），． 答：当文化衫售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额； （3）解：该服装厂一天所获得的文化衫销售额不能达到2500元，理由如下： 假设该服装厂一天所获得的文化衫销售额能达到2500元， 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即该服装厂一天所获得的文化衫销售额不能达到2500元． 20．（1）解：设该长方体盒子的高为， 由题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该长方体盒子的高为； （2）解：设每个有盖盒子应降价元，则每个有盖盒子售价为元， 由题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：每个有盖盒子应降价4元． 学科网（北京）股份有限公司 $$