1.2集合间的基本关系题型讲义【6个题型】-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【1.2集合间的基本关系题型专练】 总览 题型梳理 【知识点回顾】 知识点 1 子集与真子集 1、韦恩图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （1）表示集合的Venn图边界是封闭曲线，它可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其他封闭曲线． （2）用Venn图表示集合的方法叫图示法，其优点是能直观地表示出集合间的关系，缺点是集合元素的共同特征不明显． 2、子集 定义 一般地，对于两个集合、，如果集合A中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集． 记法与读法 记作⊆(或⊇)，读作“包含于”(或“包含”) 图示 性质 （1）任意一个集合都是它本身的子集，即集合的子集也包括它本身，记作； （2）传递性：对于集合，如果，，则． 【注意】 （1）“是的子集”的含义：集合中的任何一个元素都是集合的元素，即由任意，能推出． （2）如果集合中存在着不是集合的元素，那么不包含于，或不包含． 3、真子集 定义 如果集合A是集合的子集，但存在元素x∈B，且，就称集合A是集合的真子集． 记法与读法 记作AB或(BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示 性质 （1）任意集合都不是它本身的真子集． （2）传递性：对于集合，如果，，则． 【注意】 （1）真子集也可以叙述为：若集合，存在元素且，则称集合是集合的真子集． （2）如果集合是集合的真子集，那么集合一定是集合的子集，反之不成立． 知识点 2 集合相等 1、集合相等的概念 定义 一般地，如果集合A的任何一个元素都是B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等． 记法与读法 记作，读作“等于” 图示 【注意】 （1）若两个集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关。如． （2）如果，，则；反之，则且。这就给出了我们证明两个集合相等的方法，欲证，只需证明与都成立即可． 2、判断两个集合是否相等的方法 重点是要把握住两个原则：（1）对于元素较少的有限集，可用列举法将元素一一列举出来，看两个集合中的元素是否完全相同；（2）若两个集合是无限集，则从“互为子集”入手进行判断． 知识点 3 空集 1、空集的定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集． 2、0，{0}，，的关系 与0 与{0} 与 相同点 都表示无 的意思 都是集合 都是集合 不同点 是集合； 0是实数 中不含任何元素； {0}含一个元素0 不含任何元素； 含一个元素，该元素是 关系 ∅{∅}或∅∈{∅} 【注意】空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 知识点 4 集合间的关系 1、韦恩图表示集合间关系 2、集合间的关系与实数大小的关系类比 实数 集合 定义 包含两层含义：或 包含两层含义：或 相等 若且，则 若，，则 传递性 若，，则 若，，则． 若，，则 若，，则 3、有限集的子集个数确定 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求集合的子集（真子集）】【共7题】 一、单选题 1．集合的子集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合子集的定义，即可求解. 【详解】由集合， 根据集合子集的定义，可得， 故选：D. 2．满足的集合的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】用列举法写出满足条件的集合，即可得答案. 【详解】解：由题意可得，共3个. 故选：A 3．若集合，则集合可用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集关系分析求解即可. 【详解】因为，则， 所以. 故选：D. 二、多选题 4．下列各个选项中，满足的集合A有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先化简集合，利用子集、真子集的含义可得答案. 【详解】因为，即有， 所有满足条件的集合A为：，，. 故选：AC. 三、填空题 5．已知集合，若，若集合是的子集且有两个元素，则 ． 【答案】或或 【分析】首先根据，求出参数的值；然后再根据子集的概念求解集合即可 【详解】由于，所以或， 解得：或； 当时，不满足元素的互异性，故舍去； 当时，满足题意. 又因为集合是集合的子集且有两个元素， 所以或或. 故答案为：或或. 四、解答题 6．已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【分析】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解； （2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解. 【详解】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 7．已知集合且，且 (1)写出集合的子集，真子集； (2)求集合的子集数，非空真子集数． 【答案】(1)答案见解析 (2)16，14 【分析】（1）根据集合的子集和真子集的概念即可求解； （2）利用集合的子集和非空真子集个数的求解公式，即可得出其相应的个数． 【详解】（1）， 的子集有：，，，，，，，； 的真子集有：，，，，，，． （2）， 有4个元素，的子集数为个， 的非空真子集数为个． 【题型2：判断两个集合的包含关系】【共8题】 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D．与的关系不确定 【答案】A 【分析】根据，再利用是整数，是奇数即可判断集合间的关系. 【详解】∵， 是整数，是奇数，∴. 故选：A． 2．已知集合，那么集合与Q的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得出集合，再根据集合的基本关系得出. 【详解】由题意可得，故集合是集合的真子集． 故选：B 3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 【答案】D 【分析】利用子集的概念及性质可判断①，利用相等集合的概念可判断②，利用空集的定义可判断③、⑥，利用元素与集合的关系进行判断④，利用集合与集合间的关系可判断⑤． 【详解】根据任意集合是自身的子集，可知①正确； 根据集合的元素及相等集合的概念可知②不正确； 因集合中含有1个元素，故不是空集，可知③不正确； 根据元素与集合之间可知④正确； 根据集合与集合间没有属于关系可知⑤不正确； 根据空集是任何集合的子集可知⑥正确． 所以①④⑥正确 故选：D. 4．已知集合.则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定集合中的元素，进而逐项判断即可； 【详解】 A，C选项使用符号错误，，B错，，D对； 故选：D 二、多选题 5．下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 【答案】AB 【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】对于A，应该为，对于B，应该为，故A、B错误． 对于C，，故C正确．对于D，空集，故D正确． 故选：AB. 三、填空题 6．若，，并有以下9个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 其中正确的有 （填序号）． 【答案】②③④⑤⑦⑧⑨ 【分析】根据条件，利用元素与集合、集合与集合间的关系的判断方法，逐一对各个命题分析判断，即可求解. 【详解】因为，所以，又，故①错误；②，④，⑤正确； 又任何一个集合都是它本身的子集，空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集， 所以③，⑦，⑨正确， 又，所以⑥错误，显然⑧正确， 故答案为：②③④⑤⑦⑧⑨. 7．指出下列各组集合之间的关系： （1），； （2），； （3），； （4），． 【答案】 是的真子集 是的真子集 是的真子集 【分析】根据集合的表示方法，求得集合或，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】（1）由集合和，所以是的真子集． （2）因为两个集合都表示长方形构成的集合，所以． （3）由集合与集合都表示正奇数组成的集合，但，所以，且，所以是的真子集． （4）由集合和，所以是的真子集． 故答案为：是的真子集；；是的真子集；是的真子集． 四、解答题 8．判断下列关系是否正确： (1)； (2) (3)⫋； (4)； (5)； (6)； (7)⫋； (8)⫋． 【答案】(1)正确 (2)正确 (3)正确 (4)正确 (5)错误 (6)错误 (7)正确 (8)正确 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】（1）任何一个集合是它本身的子集，所以，故正确. （2）元素相同的两个集合为相等集合，故正确． （3）空集是任何非空集合的真子集，故正确． （4）中只有一个元素0，，故正确． （5）与是两个集合，不能用“”连接，故错误． （6）中没有任何元素，而中有一个元素，二者不相等，故错误． （7）空集是任何非空集合的真子集，故正确． （8），⫋，故正确． 【题型3：求集合的子集个数】【共7题】 一、单选题 1．集合的真子集的个数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用列举法表示集合，进而求出真子集个数. 【详解】依题意，，即，而，因此，， 所以集合的真子集个数为. 故选：C 2．已知集合，满足条件的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系，结合元素个数求得子集的个数，可得答案. 【详解】由题可知集合是集合的非空真子集，故有个. 故选：B. 3．已知集合，则的子集个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，联立方程组，求得集合中的元素个数，进而的集合的子集的个数，得到答案. 【详解】根据题意，联立方程组，可得， 所以，解得，即集合， 所以集合的子集个数为2个． 故选：C． 4．已知集合，，，则集合C的子集有（   ） A．64个 B．63个 C．16个 D．15个 【答案】C 【分析】根据题意，求得集合，结合集合子集个数的计算方法，即可求解. 【详解】由集合，，且， 因为，，可得集合，所以集合的子集有个. 故选：C. 5．已知集合，，则集合的所有真子集的个数（   ） A．7 B．4 C．8 D．15 【答案】A 【分析】先求出集合，再根据子集的定义即可求解. 【详解】依题意，所以集合B的真子集的个数为. 故选：A. 二、填空题 6．设集合，则A的非空子集的个数为 . 【答案】15 【分析】根据非空子集个数公式计算. 【详解】集合，则A的子集的个数为， 所以A的非空子集的个数为. 故答案为：15. 7．已知集合，则的非空子集的个数是 . 【答案】15 【分析】利用列举法表示集合，进而求出其非空子集个数. 【详解】依题意，，所以的非空子集的个数是. 故答案为：15 【题型4：根据集合的子集关系求参数（方程类）】【共6题】 一、单选题 1．已知集合，．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】根据，则，从而可求解. 【详解】因为，所以，即，解得，故A正确. 故选：A. 2．已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1 B． C．1或 D．0，1或 【答案】D 【分析】按照Q为空集和Q不是空集分类讨论，利用集合关系及方程的解列式求解即可. 【详解】，， 由题意，当Q为空集时，，满足； 当Q不是空集时，， 由得或，解得或． 综上，a的值是0，1或. 故选：D 二、多选题 3．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】分情况讨论当和时，列方程解方程即可. 【详解】当时，满足，此时； 当时，，此时， 因为，所以或， 即；或 综上所述，或或， 故选：BCD. 三、解答题 4．设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（1）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （2）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以， 所以实数的取值范围是． （2）解：由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 5．已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，分类讨论与两种情况，结合一次方程与二次方程的解法即可得解； （2）先解二次方程化简集合，再由分类讨论集合的各种情况，结合二次方程的解法即可得解. 【详解】（1）因为只有一个元素，， 当时，； 当时，对于，有，解得， 把代入集合，得； 综上，或，对应的集合或. （2）因为，， 当时，对于，有，解得； 当时，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件； 综上，的取值范围为. 6．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，可得，再分和两种情况讨论即可； （2）由题意可得集合中只有一个元素，再分和两种情况讨论即可； （3）先根据求出，进而求出集合，再分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以， 当时，则，与题意矛盾， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （3）因为， 所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 【题型5：根据集合的子集关系求参数（不等式类）】【共6题】 一、解答题 1．已知集合，，且，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据集合的基本关系得出不等式组计算即可. 【详解】由于，在数轴上表示A，B，如图， 可得解得 所以的取值范围是． 2．已知集合，，且，求实数m的取值范围. 【分析】分，讨论即可得解. 【详解】当，即时，，满足题意； 当，即时，由可知， 解得. 3．已知． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据包含关系得到不等式，求出a的取值范围为； （2）分和两种情况，得到不等式，求出a的取值范围. 【详解】（1）因为，， 所以，解得， 故实数a的取值范围为； （2），， 当时，，解得，满足题意； 当时，，解集为， 综上，实数a的取值范围为. 4．已知集合，，若，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】对进行分类讨论，根据列不等式来求得的取值范围. 【详解】①当时，恒成立，此时，满足； ②当时，此时，若，则，解得； ③当时，此时，若，则，解得； 综上所述，实数的取值范围为． 5．若集合，，且，求：a的取值范围 【答案】当时，；当时，. 【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系，分类列式求解即得. 【详解】当时，若，即，解得，满足，则， 若，由，得，解得，因此； 当时，，由，得，因此，即， 所以当时，a的取值范围是；当时，a的取值范围是. 6．已知集合，，若，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】由可知是的子集，对集合是否为空集进行讨论，即可得出实数m的取值范围为． 【详解】解不等式可得， 由可知是的子集， ①当时，， 所以； ②当时，即时， 且， 所以，所以． 综上，实数m的取值范围为． 【题型6：关于空集的特殊性】【共6题】 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 【答案】A 【分析】根据集合、子集的含义及集合间的关系判断. 【详解】对于A，任何集合都有子集，A正确； 对于B，没有真子集，B错误； 对于C，表示没有任何元素的集合，表示集合中有这一元素，C错误； 对于D，集合有一元素0，不为空集，故，D错误. 故选：A 2．已知集合，下列选项中为的元素的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】由集合即可直接判断； 【详解】集合有两个元素：和. 故选：B 3．设集合，则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知集合，结合元素与集合、集合与集合关系判断各项正误. 【详解】由题设、、，只有C正确. 故选：C 二、多选题 4．以下四个选项表述正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】ABD由空集定义可判断选项正误；C由集合间关系可判断选项正误. 【详解】对于A，空集中不含元素，则，故A错 对于B，空集是任意集合的子集，则，故B对； 对于C，集合间有包含关系，不能用属于符号连接，故C错； 对于D，对于方程，， 故方程无解，即，故D对. 故选：BD 5．下列表述正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义和性质即可求解. 【详解】，故A错误，B正确 空集是不含任何元素的集合，且空集是任何集合的子集，故C错误，D正确， 故选：BD 6．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】从元素与集合的关系、集合与集合的关系两方面来看即可求解. 【详解】从元素与集合的关系来看：成立，不成立， 从而集合与集合的关系来看：成立，但不成立. 故选：AB. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年暑假新高一数学常考题型归纳 【1.2集合间的基本关系题型专练】 总览 题型梳理 【知识点回顾】 知识点 1 子集与真子集 1、韦恩图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． （1）表示集合的Venn图边界是封闭曲线，它可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其他封闭曲线． （2）用Venn图表示集合的方法叫图示法，其优点是能直观地表示出集合间的关系，缺点是集合元素的共同特征不明显． 2、子集 定义 一般地，对于两个集合、，如果集合A中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集． 记法与读法 记作⊆(或⊇)，读作“包含于”(或“包含”) 图示 性质 （1）任意一个集合都是它本身的子集，即集合的子集也包括它本身，记作； （2）传递性：对于集合，如果，，则． 【注意】 （1）“是的子集”的含义：集合中的任何一个元素都是集合的元素，即由任意，能推出． （2）如果集合中存在着不是集合的元素，那么不包含于，或不包含． 3、真子集 定义 如果集合A是集合的子集，但存在元素x∈B，且，就称集合A是集合的真子集． 记法与读法 记作AB或(BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示 性质 （1）任意集合都不是它本身的真子集． （2）传递性：对于集合，如果，，则． 【注意】 （1）真子集也可以叙述为：若集合，存在元素且，则称集合是集合的真子集． （2）如果集合是集合的真子集，那么集合一定是集合的子集，反之不成立． 知识点 2 集合相等 1、集合相等的概念 定义 一般地，如果集合A的任何一个元素都是B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等． 记法与读法 记作，读作“等于” 图示 【注意】 （1）若两个集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关。如． （2）如果，，则；反之，则且。这就给出了我们证明两个集合相等的方法，欲证，只需证明与都成立即可． 2、判断两个集合是否相等的方法 重点是要把握住两个原则：（1）对于元素较少的有限集，可用列举法将元素一一列举出来，看两个集合中的元素是否完全相同；（2）若两个集合是无限集，则从“互为子集”入手进行判断． 知识点 3 空集 1、空集的定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集． 2、0，{0}，，的关系 与0 与{0} 与 相同点 都表示无 的意思 都是集合 都是集合 不同点 是集合； 0是实数 中不含任何元素； {0}含一个元素0 不含任何元素； 含一个元素，该元素是 关系 ∅{∅}或∅∈{∅} 【注意】空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面． 知识点 4 集合间的关系 1、韦恩图表示集合间关系 2、集合间的关系与实数大小的关系类比 实数 集合 定义 包含两层含义：或 包含两层含义：或 相等 若且，则 若，，则 传递性 若，，则 若，，则． 若，，则 若，，则 3、有限集的子集个数确定 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求集合的子集（真子集）】【共7题】 一、单选题 1．集合的子集为（   ） A． B． C． D． 2．满足的集合的个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．若集合，则集合可用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 4．下列各个选项中，满足的集合A有（   ） A． B． C． D． 三、填空题 5．已知集合，若，若集合是的子集且有两个元素，则 ． 四、解答题 6．已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 7．已知集合且，且 (1)写出集合的子集，真子集； (2)求集合的子集数，非空真子集数． 【题型2：判断两个集合的包含关系】【共8题】 一、单选题 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D．与的关系不确定 2．已知集合，那么集合与Q的关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥Ü；其中正确的个数为（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 4．已知集合.则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列四个关系中错误的是（   ） A． B． C． D．空集 三、填空题 6．若，，并有以下9个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 其中正确的有 （填序号）． 7．指出下列各组集合之间的关系： （1），； （2），； （3），； （4），． 四、解答题 8．判断下列关系是否正确： (1)； (2) (3)⫋； (4)； (5)； (6)； (7)⫋； (8)⫋． 【题型3：求集合的子集个数】【共7题】 一、单选题 1．集合的真子集的个数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．已知集合，满足条件的集合的个数为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则的子集个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．已知集合，，，则集合C的子集有（   ） A．64个 B．63个 C．16个 D．15个 5．已知集合，，则集合的所有真子集的个数（   ） A．7 B．4 C．8 D．15 二、填空题 6．设集合，则A的非空子集的个数为 . 7．已知集合，则的非空子集的个数是 . 【题型4：根据集合的子集关系求参数（方程类）】【共6题】 一、单选题 1．已知集合，．若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．-2 2．已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1 B． C．1或 D．0，1或 二、多选题 3．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 4．设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 5．已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 6．已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 【题型5：根据集合的子集关系求参数（不等式类）】【共6题】 一、解答题 1．已知集合，，且，求实数的取值范围． 2．已知集合，，且，求实数m的取值范围. 3．已知． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围． 4．已知集合，，若，求实数的取值范围． 5．若集合，，且，求：a的取值范围 6．已知集合，，若，求实数m的取值范围． 【题型6：关于空集的特殊性】【共6题】 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） A．任何集合都有子集 B．任何集合都有真子集 C． D． 2．已知集合，下列选项中为的元素的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．设集合，则下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 4．以下四个选项表述正确的有（    ） A． B． C． D． 5．下列表述正确的有（   ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$