1.2.3 一元二次方程的解法（公式法）学案2024-2025学年苏科版九年级数学上册

1.2.3一元二次方程的解法（公式法） 学习目标：1、熟悉求根公式的推导过程，能灵活运用求根公式解一元二次方程； 2、能够根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。 思考探究：如何解一般形式的一元二程次方程？（课本） 一化（系数化为1） 二移（常数项在右） 三配（配完全平方式） 参考课本例4、5 四开（开平方根） 五解 知识总结：1、一般的，一元二次方程的根是由方程的各项系数确定的，当时，它的实数根是 （一元二次方程的求根公式） 2、公式法的定义：解一元二次方程时，把各项系数的值直接代入求根公式，若，就可以求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 例题：用公式法解下列方程 （1） （2） 总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 一化：化成一般形式 ； 二定：确定系数的值（注意符号！）； 三求：求出的值； 四判：根据（与比较）值的情况，确定一元二次方程是否有解； 五代：如果， 将的值代入求根公式（），求出。 练习： 1、将方程化为一般形式是 ；其中＝ ，＝ ，＝ ，＝ ，所以方程的根是 。 2、将方程化为的形式为 ， 。 3、用公式法解下列方程： （1） （2） 交流讨论：在一元二次方程如果，那么方程有实数根吗？并思考为什么？ 例：解下列方程： （1）； （2）； （3）。 知识总结：一元二次方程的根的情况如下： 对于一元二次方程： 当时，有两个不相等的实数根； 当时，有两个相等的实数根； 当时，没有实数根。 我们把叫做一元二次方程的根的判别式。 思考：对于一元二次方程，的正负对方程的根的个数有没有影响？ 练习：（课本练习） 1、不解方程，判别方程根的情况： （1）； （2）； （1）； （2）。 2、取什么值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根？求此时方程的根。 学科网（北京）股份有限公司 $$