广东省深圳大学附属中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

秘密★启用前 2024-2025学年度第二学期期末考试 高二年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共4页． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 5．考生必须保证答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意．本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一组数据为：，但工作人员误将平均数当作第个数据记录，得到：，新数据与原始数据相比，数字特征发生改变的是（ ） A. 众数 B. 标准差 C. 平均数 D. 中位数 4. 已知函数，直线与这三个函数图象的交点的横坐标分别为，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为偶函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，对任意，，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题有多个选项符合题意．本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是上的偶函数，，且当时，，则（ ） A. B. 当时， C. 对任意的，不等式恒成立，则的最大值为 D. 对任意的实数，关于的方程一定有解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12. 若正实数，满足，则的最大值是______． 13. 已知曲线（为自然对数的底数）在处的切线，与曲线相切，则______． 14. 深圳市某公园一条笔直的林荫道上有张长椅．现因规划要求，需移走其中张长椅．要求两端的长椅不能移走，且移走的相邻两张长椅之间，至少要留下三张长椅，则不同的移走方案共有______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列的前项和为，且． （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面，，分别为棱，的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋手的初始分为分，每局比赛，棋手胜，加分；平局不得分；棋手负，减分．当棋手总分为时，挑战失败，比赛终止；当棋手总分为时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛棋手胜、平、负的概率分别为，且各局比赛相互独立． （1）求下完局比赛终止的概率； （2）在挑战过程中，棋手每胜一局，获奖元．若本次比赛第三局结束后，机器人突发故障，求此时棋手获得的奖金的期望． 18. 已知曲线． （1）若，求曲线的离心率； （2）若曲线的左，右顶点为，是上第一象限上动点，． （ⅰ）若，求点的坐标； （ⅱ）设直线与定直线的交点为，直线与曲线的另一个交点为，求的最小值． 19. 已知函数，． （1）当时，求函数在上的最大值； （2）求证：函数在上有最大值； （3）在（2）的结论下，若，求的取值范围． 秘密★启用前 2024-2025学年度第二学期期末考试 高二年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．本卷共4页． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 5．考生必须保证答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意．本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：（每小题有多个选项符合题意．本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） 由，①， 当时，，② ①②，得，所以， 又当时，，得， 所以数列是以4为首项，3为公比的等比数列， 所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：在四棱锥中，平面，， 则直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， 从而，设平面的法向量， 则，取，得， 又，所以，即，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由于， 所以是以为周期的函数. 故 又因为在上连续，所以必然存在最大值. 故存在. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $