15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 课件-2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第1课时 等边三角形的性质和判定 15.3.2 等边三角形 A B C 等腰三角形： A B C 特殊的等腰三角形 等边三角形 三条边都相等 A B C 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60°. 如图，∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C = 60°. 几何语言： 等边三角形的性质 针对训练 (2025·长沙一模) 如图, 直线//m, 等边△ABC的顶点B, C分别在, m上，若∠1=20°,则∠2的度数为( ) A. 70° B.40° C. 30° D. 20° 解：过A作AM// , ∵ //m ∴ ∠BAM=∠1=20°， ∠2= ∠CAM, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=60° ∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=40° ∴∠2=40° 2. (2025春·兴隆县期中)如图,△AOB是边长为6的等边三角形,则A点的坐标是_______ 解:过A作AH⊥OB于H, ∵ △AOB是边长为6的等边三角形 ∴ OH=B =, ∴ AH= ∴ A点的坐标是(-3, ). (-3, ). 3. 如图，P 是△ABC 内一点，若∠PBC = ∠PCB = 10°，△APC 是等边三角形. 求∠ABP 的度数. 解：∵ △APC 是等边三角形， ∴ ∠APC = 60°，AP = CP. ∵ ∠PBC =∠PCB = 10°， ∴ BP = CP . ∴ AP = BP. 在△BPC 中， ∠BPC = 180° –∠PBC –∠PCB = 160°. ∴ ∠APB = 360° – ∠BPC – ∠APC = 140°. 在△APB 中，∵ AP = BP， ∴ ∠ABP =∠BAP = (180° –∠APB) = 20°. 等边三角形的判定 A B C 三条边都相等的三角形是等边三角形 如图，∵AB = BC = AC， ∴△ABC 是等边三角形. 几何语言： A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形 如图，∵∠A =∠B =∠C， ∴△ABC 是等边三角形. 几何语言： A B C 60° 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 如图，∵AB = AC，∠C(或∠A，∠B) = 60°， ∴△ABC 是等边三角形. 几何语言： 针对训练 1. (2024秋·威县期末)下列条件中，能说明△ABC为等边三角形的是( ) ∠A=60° B. ∠B=60°，AB=AC C. ∠B+∠C=120 ° D. AB=AC B 2. (2024秋·江北区期末)下列说法错误的是( ) 三点可以确定一个三角形 B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C. 三角形至少有两个锐角 D. 三角形的外角和等于360 A 3. (2024秋·三台县期末)如图, 在四边形ABCD中, AB//CD, CA平分∠BCD, AM⊥CD于点M, BN⊥AC于点N, 连接MN (1)证明:AB=BC; (2)若∠CAB=30°，证明: △AMN是等边三角形 证明:(1)在四边形ABCD中， AB//CD, ∴∠BAC=∠ACD ∵ CA平分∠BCD, ∴∠BCA=∠ACD ∴ ∠BCA=∠BAC ∴ AB=BC. (2) ∵∠CAB=30° ∴∠BCA=∠ACD= ∠CAB=30° ∵ AM⊥CD于点M, ∴ ∠ MAC+ ∠ACD=90°, AM=AC, ∴ ∠MAC=60° ∵ AB=BC, BN⊥AC于点N, ∴ AN=AC, ∴ AN=AM, ∴ △AMN是等边三角形 课堂小结 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. A B C $$