第一章丰富的图形世界同步作业 2025-2026学年北师大版数学七年级上册　

第1章 丰富的图形世界 章末练习 一、单选题 1．如图是一个正方体的表面展开图，则标有“党”字一面的相对面上的字是（    ） A．喜 B．迎 C．百 D．年 2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（    ） A．36 B．48 C．54 D．64 4．将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 5．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 6．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A． B． C． D． 7．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 8．下列说法正确的是（   ） A．圆锥的截面可能是圆 B．球的截面不可能是圆 C．圆柱的截面可能是三角形 D．长方体的截面不可能是六边形 二、填空题 9．为使我市能成功创建“全国文明城市”，东营市振新玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是 10．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 组，这个长方体的体积是 ．    11．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3． 12．在圆柱、圆锥、长方体这三种几何体中，截面不可能是长方形的是 ． 三、解答题 13．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：      14．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？ 15．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 16．如图是一个几何体的表面展开图．    (1)写出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 第2章 丰富的图形世界 章末练习答案 一、单选题 1．如图是一个正方体的表面展开图，则标有“党”字一面的相对面上的字是（    ） A．喜 B．迎 C．百 D．年 答案：B 【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”， ∴“党”字一面的相对面上的字是“迎”． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 2．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（　　） A． B． C． D． 答案：B 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意； B．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意； C．用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形，故该选项不符合题意； D．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 3．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（    ） A．36 B．48 C．54 D．64 答案：B 【分析】由该长方体展开图可求出其长、宽、高，再根据长方体的体积公式求解即可， 【详解】由该长方体展开图可知，其宽为，长为，高为2， ∴这个盒子的容积为． 故选B． 【点睛】本题考查由长方体展开图求其体积．解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出其长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算公式进行解答． 4．将正方体骰子放置于水平桌面上，在图②中，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是（    ） A．1 B．3 C．5 D．6 答案：D 【分析】本题主要考查图形规律，按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． 所以， 所以按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上面的点数是6， 故选：D． 5．“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 答案：D 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握根据正方体表面展开图的特征，进行解答，即可． 【详解】解：将“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可构成完整的正方体展开图， 所以有种添加方式． 故选：D 6．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　） A． B． C． D． 答案：A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键； 根据题干可得“”和“”的对面，据此可得“”的对面． 【详解】解：由题意可知，“”的邻面有、、、，故“”的对面是“”； “”的邻面是、、、，故“”的对面是“”， 故“”的对面是“”． 故选：A 7．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 答案：A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征是解题关键．根据长方体、圆柱、三棱柱、圆锥、球体的结构特征求解即可得． 【详解】解：用一个平面去截长方体、圆柱、三棱柱，都能得到截面是长方形， 用一个平面去截圆锥、球体，都不能得到截面是矩形， 则能得到截面是长方形的几何体有①②③， 故选：A． 8．下列说法正确的是（   ） A．圆锥的截面可能是圆 B．球的截面不可能是圆 C．圆柱的截面可能是三角形 D．长方体的截面不可能是六边形 答案：A 【分析】此题考查了特殊几何体截面的图形，分析题意，此题根据用平面去截几何体所得到的截面的有关知识来解决，解题的关键是熟记，用一个平面去截一个球，得到的截面始终是个圆；用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是一个三角形,也可能是一个圆；用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是三角形、梯形、矩形、五边形、六边形等． 【详解】、圆锥中如果截面和底面平行截出的是圆，故本选项正确，符合题意； 、球体中截面是圆，故本选项错误，不符合题意； 、圆柱体中如果截面和底面平行是可以截出圆的，如果不平行截面有可能是椭圆，但不可能是三角形，故本选项错误，不符合题意； 长方体的截面如果经过六个面，则截面是六边形，如图，故本选项错误，不符合题意；    故选：． 二、填空题 9．为使我市能成功创建“全国文明城市”，东营市振新玩具厂特制了一批正方体模具，其展开图如图所示，则在原正方体中，“全”字所在面的对面上所标的字是 答案：明 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “全”与“明”是相对面． 故答案为：明． 10．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了1﹣6六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．如果2号面是长方体底面，那么 号面是长方体上面，这样围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的有 组，这个长方体的体积是 ．    答案： 6 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握长方体表面展开图的“相间、端是对面”是解题的关键． 根据长方体表面展开图的“相间、端是对面”判断出相对的面，进而得到相邻的面，再由邻面中数字之和为质数的组数，再根据3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．求出3、6两个面的长，进而得到长方体的长、宽、高，最后由体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：根据长方体的面积展开图的“相间、端是对面”可得： “1”与“3”，“2”与“6”，“4”与“5”是对面， “1和3”的邻面有“2、4、5、6”，其中，，，，，即相连两个面上的数字和为质数有5组， “2和6”的邻面有“1、3、4、5”，其中，，，，，即相连两个面上的数字和为质数有5组， “4和5”的邻面有“1、2、3、6”，其中，，，，即相连两个面上的数字和为质数有4组， 综上所述，围成长方体后每相连两个面上的数字之和是质数（可重复）的共有（组）； 由相对的面可知， 当2号面是长方体底面时，则6号面位长方体的上面， 3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形， 5、6号面的较长的边长为， 因此这个长方体可以看作底面是边长为的正方形，高为， 体积为， 故答案为：6，，． 11．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 cm3． 答案：6600 【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm）， 故其容积为：30×10×22＝6600（cm3）， 故答案为：6600． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高． 12．在圆柱、圆锥、长方体这三种几何体中，截面不可能是长方形的是 ． 答案：圆锥 【分析】此题主要考查了平面截简单几何体，首先根据当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形，据此可得出答案． 【详解】对于圆柱，当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形； 对于圆锥，无论截面怎样放置都截不出长方形； 对于长方体，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形． 综上所述：截面不可能是长方形的是圆锥． 故答案为：圆锥． 三、解答题 13．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：      【详解】解： 圆柱体的笔筒对应圆柱体；冰激凌对应圆锥；正方体盒子对应正方体；足球对应球；长方体肥皂盒对应长方体；如图所示：   ． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提． 14．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？ 【详解】解： （分米） （平方分米） 答：这个圆柱的一个底面积是平方分米 【点睛】本题考查的是圆柱的侧面展开图，解答本题的关键是明确：圆柱的侧面展开后得到一个周长分米的正方形，说明圆柱体的底面周长是正方形边长，进而求出圆柱体的底面半径． 15．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示：从上面看：    在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 16．如图是一个几何体的表面展开图．    (1)写出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形 (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【详解】（1）解：由于几何体的展开图共有个面，各个面有长方形或正方形， 故该几何体的名称为：长方体； （2）解：由于长方体有六个面， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得到三角形， 故截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． （3）解：， ． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$