浙江省杭州第十四中学2025-2026学年高一上学期新生分班考试数学试题

数学测试卷 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．（ ）设均为不等于1的正数，且，则的值为 （A）3 （B）2 （C）1 （D） 2．（ ）一只盒子中有红球个，白球10个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是 （A） （B） （C） （D） 3．（ ）已知边长为1的正方形，为边的中点，动点在正方形边上沿运动，设点经过的路程为，的面积为，则关于的函数的图像大致为 （A） （B） （C） （D） 4．（ ）用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是 （A）等腰三角形 （B）等边三角形 （C）直角三角形 （D）不等边三角形 5．（ ）已知的三边长为8、12、18，又知也有一边长为12，且与相似而不全等，则这样的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6．（ ）下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②若点在第三象限，则点在第一象限；③函数的图象平移后可以和函数的图象重合；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。其中正确的命题的个数是 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 7．如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为_____。 （第7题图） （第9题图） （第10题图） 8．在中，，则_____。 9．如图，一个啤酒瓶的高度为，瓶中装有高度的水，将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面高度，则瓶中水的体积和瓶子的容积之比为_____。（瓶底的厚度不计） 10．如图所示，正实数、、、、标在正方体相应的顶点处，满足每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数。 记，。则_____。 三、解答题 11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为。 （1）如图①，若直线，上有一动点，当点的坐标为_____时，有； （2）如图②，若直线与不平行，则在过点的直线上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点在直线上移动时，只存在一个点使得，试求出此时中的值是多少? 12．已知点的坐标分别为，点是抛物线上的一个动点． （1）求证：以点为圆心，为半径的圆与直线的相切； （2）设直线与抛物线的另一个交点为点，连接，求证：． （第12题图） 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7． 8． 9．虽然啤酒瓶的形状不规则，但是瓶子的下部可视圆柱体，由于瓶子的容积不变，瓶中水的体积也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积，用右图上部分规则的空气体积来代替．设瓶的底面积为，则左图，左图 10．65 11． （1）（5，4） （2）如图所示，于，设， 解得：或8 或 （3）分两种情况： ①如图I，则，则 ②如图II，则，得，或 12．解：（1）设点的坐标为，则； 又因为点到直线的距离为， 所以，以点为圆心，为半径的圆与直线相切． （2）如图，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．由（1）知，，同理可得，．因为都垂直于直线，所以，，于是，所以，因此，．于是， 从而 学科网（北京）股份有限公司 $$