第十章二元一次方程组 单元测试 2024-2025学年人教版 七年级数学下册

第十章二元一次方程组（单元测试） 2024-2025学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列四组数中，哪一对数值是方程的一个解（   ） A． B． C． D． 2．方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格．问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，可列方程组为(　　) A． B． C． D． 4．已知二元一次方程组则的值为（    ） A． B．4 C． D．2 5．已知是关于，的二元一次方程，则的值是（  ） A．2 B． C．2或 D．1 6．在方程4x-5y=6中，用含x的式子表示y（   ） A． B． C． D． 7．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．某次数学竞赛共出了25题，评分标准如下：答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小杰不答的题比答错的题多2道，总分是74分，则他答对了（    ） A．16题 B．17题 C．18题 D．19题 9．用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（    ） A． B． C． D． 10．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔看到的里程情况． 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0 小明在时看到的数是（   ） A．16 B．61 C．72 D．94 二、填空题 11．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．则男生志愿者有 人． 12．若关于，的方程组的解为正整数，则的值为 ． 13．二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成 方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做 思想． 14．已知是方程组的解，则 ． 15．一个圆盘里摆12颗糖，一个方盘里摆13颗糖，小张发现他有110颗糖恰好可以摆满所有的盘子，请问这时圆盘有 个． 16．某校运动员分组训练，若每组7人余3人，每组8人则缺5人，设运动员人数为x人，组数为y组，则方程组为 ，运动员有 人． 17．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了 客车追上了货车． 18．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣b2的值为 ． 三、解答题 19．解下列方程组： （1） （2） 20．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 21．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少？ 22．解方程组：(1)；(2) 23．定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解． (1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号） ①，②，③． (2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值． 24．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人． 25．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶ 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶ （1）已知二元一次方程组则______，______． （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．B 11．12 12．-4 13． 一元一次 消元 14． 15．7 16． 59 17． 18．-5 19．（1）；（2） 20．(1) (2) 21．甲地参加旅游的人数为130人，乙地参加旅游的人数为70人 22．（1）；（2）. 23．(1)②③ (2)或 24．（1）超过；（2）甲学校160人，乙学校80人． 25．（1）4，2；（2）21元；（3）24 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$