专题09 二元一次方程组含参运算（重庆专用，人教版2024） -【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题09 二元一次方程组含参运算 题型概览 题型01同解问题 题型02整数解问题 题型03满足条件求参数 题型04看错题问题 同解问题题型01 1．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】由已知得方程组， 解得， 代入， 得到， 解得． 故选A. 【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题． 2．(22-23七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如果关于，的方程组与的解相同，则的值（    ） A．1 B．2 C．－1 D．0 【答案】A 【分析】将含有x、y的方程组成方程组求出解，代入，得到，求出，由此得到答案． 【详解】解：解方程组，得， 将代入方程组中，得， ∴， ∴=1， 故选：A． 【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键． 3．(重庆市渝中区2022-2023学年七年级下学期期中)已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解； 【详解】解：方程组， 解之得， 代入得， 代入得， 故； 4．(21-22七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)已知方程组与方程组的解相同．则（2a+b）2004的值为 ． 【答案】1 【来源】重庆市忠县花桥镇初级中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可，最后求出的值． 【详解】解：∵两个方程组的解相同， ∴解方程组，得， 代入另两个方程，得， 解得， ∴=1    ， 故答案为：1． 【点睛】解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把x和y的值代入求出a和b的值． 5．(23-24七下·重庆第十八中学·期中)若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是 ． 【答案】7 【分析】方程组中两个方程相加可得4x+4y=3k+3，把x+y=6代入即可得出k值． 【详解】 ①+②得：4x+4y=3k+3， ∴4（x+y）=3（k+1）， ∵， ∴4×6=3k+3， 解得：k=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查解二元一次方程组及解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点，并灵活运用整体代入的思想是解题关键． 整数解问题题型02 6．(22-23七下·重庆沙坪坝区凤鸣山中学·期中)已知m为整数，二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13 C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13 【答案】D 【来源】重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】把看做已知数表示出方程组的解，根据为整数且方程组有整数解确定出的值即可． 【详解】解：方程组， ②①得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 为整数，二元一次方程组有整数解，， 或或或， 解得：或或， 当时，，此时不符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 当时，，此时符合题意； 所以的值为：4或或或． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7．(23-24七下·重庆四川外语学院重庆第二外国语学校·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ． 【答案】3 【来源】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查解含参数的二元一次方程组．先求出二元一次方程组的解，根据解为整数，求出的值，再进行计算即可．熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． 【详解】解：解，得：， ∵解是整数，也是整数， ∴， ∴， 当时，，当时，，满足题意， ∴满足条件的整数的和为； 故答案为：． 8．(23-24七下·重庆大学城第三中学校·期中)若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为 ． 【答案】-12 【分析】先求出方程组的解，根据解为整数得到m+3是10的因数，也是15的因数，进而求出m值解答． 【详解】解：解方程组， 解得， ∵二元一次方程组的解是整数， ∴m+3是10的因数，也是15的因数， ∴m+3=5或m+3=1， ∴m=2，-2，-4或-8， ∴满足条件的所有的值的和为2-2-4-8=-12， 故答案为：-12． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，整数解的理解，正确掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 9．(22-23七下·重庆两江新区·期中)已知关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的方程的解为非负数，求满足条件的所有整数的和为（    ） A．2 B．4 C．9 D．11 【答案】A 【来源】重庆市两江新区2022-2023学年七年级下期数学期中 【分析】本题考查了已知二元一次方程组和一元一次方程的解，求解参数.正确求解方程或方程组是解题关键． 【详解】解： 得：， 解得： 将代入②得：， 解得： ∴原二元一次方程组的解为： 解方程得： ∵关于的方程的解为非负数， ∴， ∴ ∵关于的二元一次方程组的解为整数， ∴ 综上所述： ∴满足条件的所有整数的和为： 故选：A 【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 满足条件求参数题型03 10．(23-24七下·重庆梁平区梁山初中教育集团·期中)已知关于的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【来源】重庆市梁平区梁山初中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题 【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解． 【详解】解：， ①+②，得， ∴， ∵x+y=5， ∴2k+1=5， 解得：k=2，故B正确． 故选：B． 11．(22-23七下·重庆江津区江津区双福育才中学校·期中)关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为 ． 【答案】 【来源】重庆市江津区江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试题（二） 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将得出，再根据方程组的解满足，列出方程并解答即可． 【详解】解： 得：， ∴， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故答案为： 12．(22-23七下·重庆南川区·期中)若关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】100 【分析】本题考查二元一次方程的解的含义，先把两个方程相加可得，再建立关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：关于，的方程组， 方程①方程②得，，即， 又∵， ， ， 故答案为：100． 13．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)若二元一次方程组的解x和y满足，则m的值为 ． 【答案】17 【来源】重庆市沙坪坝区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及加减消元法解方程组，先整理，算出和，再代入，即可作答． 【详解】解：∵的解x和y满足， ∴ 则得，解得 把代入 得出 则把和代入 ∴ 解得 故答案为：17 14．(23-24七下·重庆巴川中学校·期中)已知关于x的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市巴川中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，得出． 根据原方程组 得：，得出，根据，得出，求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．(22-23七下·重庆江津区双福育才中学·期中)关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市江津区双福育才中学2022-2023学年七年级下学期期中数学模拟试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将，得出，再根据方程组的解满足列出方程并解答即可．能选择适当的方法求解是解此题的关键． 【详解】解： ，得 ∵关于，的二元一次方程组的解满足， 解得： 故答案为：． 看错题问题题型04 16．(22-23七下·重庆綦江区未来学校联盟·期中)在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的平方根为（    ） A．±3 B．3 C．9 D．±9 【答案】A 【来源】重庆市綦江区未来学校联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可解得a，b的值，进而即可求解. 【详解】解：将代入②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ∴，即：的平方根是±3， 故选 A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和平方根的定义，能求出a、b的值是解题的关键． 17．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（    ） A．5 B．7 C．9 D．无法确定 【答案】B 【来源】重庆市渝中区求精中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为，再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值． 【详解】解：解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是， 把与代入中得：， ①②得：， 把代入①得：， 把代入中得：， 解得：， 则； 故选：B． 18．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得，试求原方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解方程组，把甲的解代入中求出的值，把乙的解代入中求出的值，把与的值代入方程组求解即可得到答案，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题关键． 【详解】解：∵甲解题时看错了中的， ∴代入得， ∴， ∵乙解题时看错了中的， ∴， ∴， 则， ∴原方程组为 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴方程组的解为：． 19．(22-23七下·重庆江津实验中学、京师实验学校等金砖四校·期中)已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得． (1)求的算术平方根； (2)求原方程组的解． 【答案】(1)的算术平方根等于4 (2) 【来源】重庆市江津实验中学、京师实验学校等金砖四校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）把代入②求出，把代入①求出，最后求出的算术平方根即可； （2）把，代入原方程组得，再解方程组即可． 【详解】（1）解：把代入②得， ∴， 把代入①得， ∴ ∴的算术平方根为． （2）解：把，代入原方程组得， 解得． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，求出，． 20．(22-23七下·重庆万州区·期末)甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a与b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)2 【来源】重庆市万州区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 【分析】（1）将代入方程组的第②个方程，将代入方程组的第①个方程，联立即可求得a与b的值； （2）将a与b的值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，将代入②可得：，解得：； 将代入①得：，即． （2）解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 21．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值． 【答案】 【分析】甲看错了第一个方程，把他解的答案代入第二个方程，乙看错了第二个方程把他解得答案代入第一个方程，把两个方程组成方程组，求a、b的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握加减消元法进行求解二元一次方程． 22．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期中)甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，由题意可知是的解，是的解，分别代入，求出a，b的值，即可求解． 【详解】解：由题意是的解， ∴， 解得：， 又是的解， ∴， 解得：， ． 23．(22-23七下·重庆万州区纯阳中学·期中)已知关于的方程组，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【来源】重庆市万州区纯阳中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解，然后把求出的方程组的解代入计算即可． 点评此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键． 【详解】解： 可得 把代入①，可得：， 解得： ∴原方程组的解是： ， 故选：A． 24．(22-23七下·重庆凤鸣山中学·期中)若关于的方程组 的解互为相反数，则k = ． 【答案】 【分析】由方程组的解互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出的值． 【详解】由题意得：， 代入方程组得， 由①得：③， ③代入②得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 25．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】D 【来源】重庆市鲁能巴蜀中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的定义．先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，对于方程整理得，则题意得，进而计算可得答案． 【详解】解：对方程组， ，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即或1或3或4， 方程，整理得， 方程是关于m的一元一次方程， ∴， ∴， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：D． 26．(22-23七下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)已知关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为 ． 【答案】5 【来源】重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】由于方程组的解与二元一次方程的解相同，可得新方程组并求解，然后代入含的方程求值即可． 【详解】解：由题意可得， 由①，得③， 把③代入②，得， 解这个方程，得． 把代入③，得． 所以该方程组的解为． 把代入，得． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解和方程的解的意义及二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 27．(23-24七下·重庆渝中区求精中学校·期中)若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】4 【来源】重庆市渝中区求精中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】先把m看做常数求出方程组的解，再由建立关于m的方程，解方程即可． 【详解】解； 得，解得， 把代入①得；，解得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 28．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁区巴川初级中学校·期中)已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市铜梁区铜梁区巴川初级中学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】把二元一次方程组中的两个方程相加即可求得x－y的值，然后利用即可得出答案． 【详解】 由①+②得， ， ∵， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查一元二次方程组解法中的加减消元思想，熟练掌握一元二次方程组的解法是解题的关键． 29．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市铜梁区铜梁二中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】结合题意和方程组系数特点由得，即可求解． 【详解】解：， 由得， 即， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的特殊解法；解题的关键是结合题意和系数特点选择适当的方法求解． 30．(22-23七下·重庆沙坪坝区·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 ． 【答案】/ 【分析】首先把方程组解出，用k表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程求出k． 【详解】解：， ①+②得2x=4k， 解得x=2k， 把x=2k，代入②得y=k， 把x=2k，y=k，代入x+2y=1， 得2k+2k=1， 解得k=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 二元一次方程组含参运算 题型概览 题型01同解问题 题型02整数解问题 题型03满足条件求参数 题型04看错题问题 同解问题题型01 1．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（    ） A． B． C． D． 2．(22-23七下·重庆北碚区西南大学附属中学校·期中)如果关于，的方程组与的解相同，则的值（    ） A．1 B．2 C．－1 D．0 3．(重庆市渝中区2022-2023学年七年级下学期期中)已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 4．(21-22七下·重庆忠县花桥镇初级中学校·期中)已知方程组与方程组的解相同．则（2a+b）2004的值为 ． 5．(23-24七下·重庆第十八中学·期中)若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是 ． 整数解问题题型02 6．(22-23七下·重庆沙坪坝区凤鸣山中学·期中)已知m为整数，二元一次方程组有整数解，则m的值为（　　） A．4 或﹣4或﹣5 B．4 或﹣4或﹣13 C．4 或﹣5或﹣13 D．4 或﹣4或﹣5或﹣13 7．(23-24七下·重庆四川外语学院重庆第二外国语学校·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ． 8．(23-24七下·重庆大学城第三中学校·期中)若是整数，关于、的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为 ． 9．(22-23七下·重庆两江新区·期中)已知关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的方程的解为非负数，求满足条件的所有整数的和为（    ） A．2 B．4 C．9 D．11 满足条件求参数题型03 10．(23-24七下·重庆梁平区梁山初中教育集团·期中)已知关于的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．(22-23七下·重庆江津区江津区双福育才中学校·期中)关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为 ． 12．(22-23七下·重庆南川区·期中)若关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ． 13．(23-24七下·重庆沙坪坝区·期中)若二元一次方程组的解x和y满足，则m的值为 ． 14．(23-24七下·重庆巴川中学校·期中)已知关于x的二元一次方程组的解满足，则k的值为 ． 15．(22-23七下·重庆江津区双福育才中学·期中)关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的值为 ． 看错题问题题型04 16．(22-23七下·重庆綦江区未来学校联盟·期中)在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的平方根为（    ） A．±3 B．3 C．9 D．±9 17．(22-23七下·重庆渝中区求精中学校·期中)解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到的解是，则的值是（    ） A．5 B．7 C．9 D．无法确定 18．(23-24七下·重庆渝北区渝北区实验中学校·期中)甲、乙两人同时解方程组甲解题时看错了中的，解得乙解题时看错了中的，解得，试求原方程组的解． 19．(22-23七下·重庆江津实验中学、京师实验学校等金砖四校·期中)已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得． (1)求的算术平方根； (2)求原方程组的解． 20．(22-23七下·重庆万州区·期末)甲、乙两人解同一个关于x，y的方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a与b的值； (2)求的值． 21．(23-24七下·重庆七校联盟·期中)甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值． 22．(22-23七下·重庆巴蜀中学·期中)甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值． 23．(22-23七下·重庆万州区纯阳中学·期中)已知关于的方程组，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．(22-23七下·重庆凤鸣山中学·期中)若关于的方程组 的解互为相反数，则k = ． 25．(23-24七下·重庆鲁能巴蜀中学校·期中)若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（    ） A．9 B．8 C．7 D．5 26．(22-23七下·重庆九龙坡区重庆实验外国语学校·期中)已知关于，的二元一次方程组的解也是方程的解，则的值为 ． 27．(23-24七下·重庆渝中区求精中学校·期中)若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 28．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁区巴川初级中学校·期中)已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ． 29．(22-23七下·重庆铜梁区铜梁二中·期中)若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 30．(22-23七下·重庆沙坪坝区·期中)若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为 ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$