云南省大理州祥云县2024-2025学年八年级下学期期末模拟检测数学试卷

2024-2025学年云南省大理州祥云县八年级下学期期末模拟检测 数学 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年月，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨市顺利举行，我市某中学开展了以“冰雪同梦，超越自我”为主题的徽章设计比赛，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美以下幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中，最简二次根式为(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若一个正多边形的每个外角均为，则这个正多边形的内角和等于(    ) A. B. C. D. 7.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，若，则添加下列选项后不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，为斜边上的高，则的长是(    ) A. B. C. D. 10.下列命题正确的是(    ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 11.关于正比例函数的描述，错误的是(    ) A. 图象是一条过原点的直线 B. 随的增大而增大 C. 图象过 D. 图象过一、三象限 12.红河县撒玛坝梯田是世界上连片面积最大的梯田，景色别具一格，空气清新宜人，污染指数极低，常年空气质量为优，收集到天的空气质量指数，数据如下：、、、、、、、、、，该组数据的众数和中位数分别是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 13.如图，是▱的边上的动点，，，分别是，，的中点，连接若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 14.如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 15.小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明：先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校，如图所示为他们从家到学校已走的路程和所用时间的关系图象，下列说法中，错误的是(    ) A. 小华到学校的平均速度是 B. 小华到学校时间是： C. 小明吃早餐用时 D. 小明跑步到学校的平均速度是 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.计算的结果是______． 17.分解因式：            ． 18.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 19.在正比例函数中，随的增大而减小，则的值可以是______任写一个符合条件的数即可． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算：． 21.本小题分 先化简：，再从、、三个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 22.本小题分 六一儿童节将至，我市某爱心公益组织准备采买一批儿童绘本捐赠给教育资源匮乏的边远地区，他们先用元购买了一种科普绘本，又用元买了一种故事绘本，科普绘本比故事绘本价格高出一半，他们所买的科普绘本比故事绘本少本． 求科普绘本和故事绘本的价格各是多少？ 若购买科普绘本和故事绘本共本，且科普绘本数量不少于故事绘本数量的，请问两种绘本分别购买多少本可使费用最少？ 23.本小题分 年月日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行论坛聚焦美育与阅读融合为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等第形式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表代表优秀、代表良好、代表一般、代表合格 等第 频数 频率 根据图表中所给信息，解答下列问题： 本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中 ______， ______； 在扇形统计图中，“等”所对应的扇形的圆心角为______度； 24.本小题分 在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，与成一次函数关系当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为． 求与之间的函数表达式； 某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由． 25.本小题分 如图，正方形中，点，分别在，上，且． 求证：四边形是平行四边形； 连接，若，，求的长． 26.本小题分 大学生小李想通过暑期勤工俭学，一方面感知父母挣钱的艰辛，另一方面也想为自己毕业后进入社会，走向工作岗位积聚经验，奠定基础所以在暑假来临之际，小李准备到甲、乙两商场去应聘，如图中的和分别表示甲、乙两商场每月付给员工的工资单位：元与销售商品的件数单位：件的关系． 求甲商场与的函数解析式，并直接写出取值范围； 请结合图象直接回答：乙商场每月付给销售员的底薪是多少？当销售数量为多少件时，甲乙两商场的所开工资一致？ 如果是你去应聘，请结合图象分析你应该如何选择？ 27.本小题分 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，一次函数经过线段中点，且与轴交于，与轴交于点． 用待定系数法求一次函数的解析式； 点是一次函数的图象上一点，若，求点的坐标； 是直线上一点，试问在轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、选项图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、被开方数是小数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：、， 能构成直角三角形，符合题意； B、， 不能构成直角三角形，不符合题意； C、， 不能构成直角三角形，不符合题意； D、， 不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：． 5.【答案】  【解析】解：．与不能合并，所以选项不符合题意； B.，所以选项不符合题意； C.，所以选项不符合题意； D.，所以选项符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：一个正多边形的每个外角均为，正多边形的外角和为， 正多边形的边数为：， 正多边形的内角和为：． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：入射光线是平行光线， ， 由反射定律得：， ． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B、由，，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； C、由，，不能判定四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，本选项符合题意； D、由，推出，交换，可以判定四边形是平行四边形，本选项不符合题意； 故选：． 9.【答案】  【解析】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 为斜边上的高， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：． 10.【答案】  【解析】解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意； C.有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意； D.一组邻边相等的矩形是正方形，原命题是真命题，符合题意； 故选：． 11.【答案】  【解析】解：当时，， 点在图象上， 函数图象不经过选项C说法错误，其他选项说法正确． 故选：． 12.【答案】  【解析】解：将这组数据重新排列为：、、、、、、、、、， 所以这组数据的众数为，中位数为， 故选：． 13.【答案】  【解析】解：连接，作交的延长线于点，则， 四边形是平行四边形，，，，是的中点， ，，， ，， ，， ，， ， ，分别是，的中点， ， ， ， 故选：． 14.【答案】  【解析】解：由翻折而成， ，， 矩形， ， 在与中， ≌， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为． 故选：． 15.【答案】  解：小华到学校的平均速度是米分，此选项不合题意； B.小华到学校的时间是：，此选项符合题意； C.由图象可知，小明吃早餐用时分钟，此选项不合题意； D.小明跑步的平均速度是米分，此选项不合题意； 故选：． 16.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 17.【答案】  ， ． 故答案为：． 18.【答案】  【解析】解：若在实数范围内有意义， 则， 解得：， 故答案为：． 19.【答案】答案不唯一，只需小于的数即可  【解析】解：在一次函数中，随的增大而减小， ， 解得：． 值可以为． 20.【答案】．  【解析】解：原式 ． 21.【答案】，．  【解析】解：原式 ， ，， ，， 当时，原式． 22.【答案】故事绘本的价格是元，科普绘本的价格是元；   购买科普绘本本，故事绘本本可使费用最少．  【解析】设故事绘本的价格是元，则科普绘本的价格是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：故事绘本的价格是元，科普绘本的价格是元； 设购买科普绘本本，则购买故事绘本本， 由题意得：， 解得：， 设购买费用为元， 由题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，， 答：购买科普绘本本，故事绘本本可使费用最少． 23.【答案】，，；   ；  ．  【解析】本次随机调查的学生人数为名， ，， 故答案为：，，； 在扇形统计图中，“等”所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； 24.【答案】；   符合，理由见解答．  【解析】设与之间的函数表达式为、为常数，且， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数表达式为． 该养殖场的虹鳟符合收购标准．理由如下： 当时，， ， 该养殖场的虹鳟符合收购标准． 25.【答案】证明见解答过程；  ．  【解析】证明：在正方形中，，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 解：过点作于点，如图所示： ， 四边形是正方形，， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：． 26.【答案】；   乙商场每月付给销售员的底薪是元；当销售数量为件时，甲乙两商场的所开工资一致；   当每月销售件数大于件时，选择甲商场；当每月销售件数小于件时，选择乙商场；当每月销售件数等于件时，选择甲商场或乙商场都一样．  【解析】；理由如下： 设甲商场与的函数关系式为，把代入得： ， 解得， 甲商场与的函数关系式为； 由图象得：乙商场每月付给销售员的底薪是元； 当销售数量为件时，甲乙两商场的所开工资一致； 由图象可得，若我去应聘： 当每月销售件数大于件时，选择甲商场； 当每月销售件数小于件时，选择乙商场； 当每月销售件数等于件时，选择甲商场或乙商场都一样． 27.【答案】；  或；   或或．  【解析】在中，当时，，当时，， ，， 点是线段的中点， ， ， ， 一次函数的解析式为； ，， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ， 在中，当时，， 点的坐标为； 当点在点右侧时， ， ， ，即， ， 在中，当时，， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； 在中，当时，， ， 同理可得直线解析式为， 设，， 当为对角线时，则， ， 点的坐标为； 当为对角线时，则， ， 点的坐标为； 当为对角线时，则， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$