2.1 第1课时 认识有理数-【木牍中考】2025-2026学年七年级数学上册同步教学优质课件（北师大版2024）

第一课时 认识有理数 2.1 认识有理数 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 BS 7年级上册 目 录 导入新课 01 讲授新课 02 习题解析 03 课堂小结 04 学习目标及重难点 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义，经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要；（重点） 2.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类. （难点） 前 言 答对 答错 不回答 答题情况 第一队 第二队 活动：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表： 情景引入 导入新课 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 答题情况 第一队 第二队 （1）你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 讲授新课 答题情况 第一队 第二队 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 第二队 （2）如果用“”表示答对1题的得分，用“”表示答错1题的得分，那么你如何填写（1）中的表？ 讲授新课 尝试·交流： （1）下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 探索一：用正数、负数表示具有相反意义的量 讲授新课 尝试·交流： （2）珠穆朗玛峰的海拔大约是,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是。两数的实际意义分别是什么? 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8848.86米 154.31米 海平面 讲授新课 尝试·交流： （3）图中展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。请你说一说等数的实际意义，并与同伴进行交流。 今年食品烟酒消费价格比上年下跌0.5%. 今年衣着消费价格比上年上涨1.0%. 讲授新课 系列 1 食品烟酒 衣着 居住 生活用品及服务 交通通信 教育文化娱乐 医疗保健 其他用品及服务 -0.5 1 0.1 -0.2 -4.7 2.4 1.2 4.1 系列 2 食品烟酒 衣着 居住 生活用品及服务 交通通信 教育文化娱乐 医疗保健 其他用品及服务 2.4 4.4 1.8 2.8 同比涨幅/% 加分与扣分 零上温度与零下温度 高于海平面与低于海 上涨量与下跌量 具有相反意义的量 为了表示相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，把与 这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“”“”。 例如：“加3分”记为分； “扣2分”就记为分。 讲授新课 正数和负数的读法 读作：正3或3； 读作：负3. 0既不是正数，也不是负数. 像都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 像都是负数。 讲授新课 例1:(1) 某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了圈怎样表示？ 解： (1) 沿顺时针方向转了圈记作圈。 讲授新课 例1:(2) 在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于高于标准质量记作，那么表示什么？ 解： (2) 表示乒乓球的质量低于标准质量 讲授新课 例1:(3) 某大米包装袋上标注着“净含量：”，这里的“”表示什么？ 解： (3)每袋大米的标准质量应为，但实际每袋大米可能有的误差，即每袋大米的净含量最多是，最少是。 讲授新课 (1) 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作什么? (2) 东、西为两个相反方向，如果4m表示一个物体向西运动4m， 那么＋2m表示什么？物体原地不动记作什么？ (3) 某仓库运进面粉7.5t记作＋7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？ 解：(1)零下记作； (2)表示一个物体向东运动，物体原地不动记作； (3) 运出面粉应记作 随堂小练习 讲授新课 思考·交流：（1）选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？ 可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”，身高高于“基准”的记为正， 身高低于“基准”的记为负. 探索二：有理数的分类 讲授新课 我们学过的数有: 整数 正整数:如1、2、3....... 零：0 负整数:如1、2、3...... 分数 正分数:如、、0.1、5.3 负分数:如0.5、、5.2 因为这些小数可以化为分数，所以把它们看作分数 整数和分数 统称为有理数 1.有理数 按定义分类 思考·交流：（2）你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流。 讲授新课 2.有理数按性质符号分类 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 讲授新课 1. 正数与整数的区别：正数是相对负数而言的，而整数是相对于分数而言的. 2. 0既不是正数也不是负数，而是整数. 3. 有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数. 4. 小数除了有限小数、无限循环小数外，还有一类无限不循环小数.所以，我们不能说小数都是有理数. 归纳总结 讲授新课 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中： 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 随堂小练习 讲授新课 1.如果“盈利5%”记作+5%，那么3%表示（ ） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 解析：因为“盈利5%”记作+5%，“盈利”的相反意义的量为“亏损”，所以3%表示“亏损3%”．故选A． A 习题1 习题解析 2.在有理数3，0，23，85，3.7中，非负数的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 解析： 0，23，3.7是非负数，所以非负数有3个.故选B. B 习题2 习题解析 3. 下列说法中，正确的是( ) A. 正整数、负整数统称为整数 B. 正分数、负分数统称为分数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 B 正整数、负整数和零统称为整数 0不是正数也不是负数 还有可能是0 习题3 习题解析 4.(1)在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为＋100元，那么微信零钱支出36元记为__________. (2)如果长江“水位下降20 cm”记作20 cm，那么＋15 cm表示___________________. 元 水位上升15 cm 习题4 习题解析 5.下列各数： ， . 其中正数有____个，负数有____个， 正分数有____个，负分数有____个， 自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 习题5 习题解析 6.在下表适当的空格里画上“√”号. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 习题6 习题解析 7.某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5mm，这里的±0.5表示什么意思？合格产品的长度范围是多少？ ±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，0.5表示比100少0.5. 零件的长度最大是(100＋0.5)mm， 最小是(1000.5)mm 即合格产品的长度范围是99.5mm~100.5mm. 习题7 习题解析 ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 1.具有相反意义的量应满足的条件 ①必须是同类量，而且是成对出现的； 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 正整数 0 负分数 正分数 正有理数 负有理数 负分数 负整数 正分数 正整数 0 有理数 0既不是正数，也不是负数. 正数和0统称为非负数. 3.注意0的特殊性 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$