13.2 第4课时 三角形的外角-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

13.2 命题与证明 第四课时 三角形的外角 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.理解并掌握三角形的外角的概念，能够在能够复杂图形中找出外角;（重点） 2. 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．（难点） 前 言 数一数： 下面的图形中你能数出多少个角？ A B C D 一共数出4个角，它们分别是 我们知道是的三个内角，那和又有什么关系呢？ 导入新课 探索 1：三角形的外角的概念 D B A C 问题1：如图所示，把的一边延长，得到. 试着说出这个角有什么特征？ （1）顶点在三角形的一个顶点上； （2）一条边是三角形的一条边； （3）另一条边是三角形的某条边的延长线． 讲授新课 D B A C 外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 是的一个外角 归纳总结 讲授新课 随堂小练习 如图，下列各角是 的外角的是（ ） A. B. C. D. 1 A B C 3 2 4 B 讲授新课 如图所示，我们发现： 每一个三角形都有6个外角； 每一个顶点相对应的外角都有2个， 且这2个角为对顶角. 问题2：如图，你能画出 的所有外角吗？观察这些外角，试着说出你的发现？ B A C 讲授新课 交流：如图，的外角与它的内角有怎样的关系？ A B C D 探索 2：三角形的外角的性质 根据外角与内角的位置关系分情况思考，如图. 1.和相邻：+=. 2.和，不相邻. （平角的定义） （三角形内角和定理） （等量代换） （等式性质） 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 讲授新课 A B C D 2.和，不相邻. （平角的定义） （三角形内角和定理） （等量代换） （等式性质） 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 讲授新课 符号语言：∵ 是的外角 ∴ 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. A B C D 符号语言：是 的外角 讲授新课 1.求下列各图中的度数. α 120° 35° α 45° 50º α 25° 35° α 45° 20° 35° 随堂小练习 讲授新课 2.如图 ，试比较的大小 . 解：是的外角 (三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角） 又 是的外角 (三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角） 随堂小练习 讲授新课 例1：已知：如图，是的三个外角. 求证： B A C 1 2 3 讲授新课 例1：已知：如图，是的三个外角. 求证： B A C 1 2 3 证明： (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) (等式性质) (三角形内角和定理) 你还能给出其他解法吗？ 讲授新课 例1：已知：如图，是的三个外角. 求证： B A C 1 2 3 证明： （平角的定义） （等式的性质） （三角形内角和定理） （等式的性质） 讲授新课 例1：已知：如图，是的三个外角. 求证： B A C 1 2 3 证明：过点作, 则，，(两直线平行，同位角相等) （周角的定义） （等量代换） D 4 讲授新课 三角形的外角和等于360°. 三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫作三角形的外角和. 归纳总结 B A C 1 2 3 讲授新课 　　1.下列说法正确的是（　　）． 　　A．三角形的外角大于它的内角 　　B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和 　　C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 　　D．三角形的外角和为 180° C 习题1 习题解析 2.如图，，那么等于（ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 习题2 习题解析 3.如图，在中，点在的延长线上，点是边上一点，延长到，连接，则的大小关系是____________________. 习题3 习题解析 1 2 3 B A C P N M D E F 4.如图，试求出=________. 习题4 习题解析 5.如图，在中，是外角的平分线，是的平分线． （1）求证： 证明：（1）根据外角性质可知 是外角的平分线，是的平分线， 2 1 习题5 习题解析 证明：（2）由（1）可知, 即 5.如图，在中，是外角的平分线，是的平分线． （2）若，求证：． 习题5 习题解析 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. 性质 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 ( 三个顶点处各取一个 ) 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$