13.2 第2课时 命题的证明-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

13.2 命题与证明 第二课时 命题的证明 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.理解和掌握定理的概念，了解证明的概念;（重点） 2. 了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题．（难点） 前 言 命题 结构 定义 概念 能明确界定某个对象含义的语句叫作定义. 可以判断正确或不正确的陈述语句叫作命题. 结论 题设 分类 假命题 真命题 复习回顾 反例 推理论证 导入新课 探索 1：基本事实与定理 论证几何，源于希腊数学家欧几里得（Euclid,约前330——前275）的《原本》，这部著作确立了数学中公理化的演绎范式.这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些定义和基本事实. 讲授新课 问题1：你能举出几个前面已学过的基本事实吗？ 基本事实 人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为基本事实. 关于直线： 两点确定一条直线 . 关于平行：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 关于线段：两点之间，线段最短 讲授新课 定 理 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫作定理 . 基本事实 定理 真命题 推理 （正确的，判断依据） 讲授新课 定 理 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫作定理 . 问题2：跟同伴交流，回顾我们学过的命题，哪些是定理？ 平行线判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 三角形内角和定理：三角形内角和等于180度. 余角 （补角）性质：同角(等角)的余角(或补角)相等. 讲授新课 思考：基本事实和定理有什么共同点和不同点？ 共同点：都是真命题； 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验所证实的，不需要证明；定理的正确性是依赖推理证实的. 定 理 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样的真命题叫作定理 . 基本 事实 人们在长期实践中检验所得的真命题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始根据的真命题称为基本事实. 讲授新课 有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中是真命题的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 A 随堂小练习 讲授新课 证 明 从已知条件出发，依据定义、基本事实、定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)．演绎推理的过程，就是演绎证明． 已知条件 定义 结论 推导出 依据 基本事实 定理 方法 演绎推理 过程 演绎证明 探索 2：推理与证明 讲授新课 例1：已知：如图，直线与直线相交,且， 求证：. 证明：因为（已知） 又 因为（对顶角相等） 所以，（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行） 1 2 3 c a b 基本事实：同位角相等，两直线平行. “因为”简写为“∵” “∵”读作“因为”； “所以”简写为“∴” “∴”读作“所以”. 证明中括号里的为推理依据. 讲授新课 例1：已知：如图，直线与直线相交,且， 求证：. 证明：（已知） 又 （对顶角相等） ，（等量代换） （同位角相等，两直线平行） 1 2 3 c a b 基本事实：同位角相等，两直线平行. 你还能找出几种证法？ 讲授新课 在括号内，填上推理的依据： 已知：如图，. 求证： 证明： ( ) ( ) ( ) 又 ，( ) 2 3 1 E B D A C F 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 随堂小练习 讲授新课 例2：已知：如图，平分平分 求证： A C O B E F 2 1 垂直的定义 分析：要证明的是只要计算出即可. 平分 平分 讲授新课 例2：已知：如图，平分平分 求证： 证明： ∵ 平分， 平分（已知） （角平分线的定义） 又（已知） （等式性质） (垂直的定义) A C O B E F 2 1 讲授新课 证明命题的一般步骤 ①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)； ②分析题意，找出证明途径； ③有条理地写出证明过程. 归纳总结 讲授新课 已知：如图，. 求证： 随堂小练习 讲授新课 已知：如图，. 求证： 随堂小练习 证明：，( 已知 ) ( 两直线平行,同旁内角互补 ) ( 已知 ) ( 两直线平行,同旁内角互补) ( 等量代换 ) ( 等量代换) 讲授新课 习题1 1.下列问题用到推理的是（ ） A.根据得到 B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 A 习题解析 2.如图所示，直线 被直线 所截，且 则其根据是(　　) A.补角定义 B.同位角相等，两直线平行 C.平行线定义 D.根据A和B D 习题2 习题解析 3.在括号内，填上推理的依据： 已知：如图，平分平分. 求证： 1 2 证明： ( ) .( ) 又 平分平分( ) 已知 两直线平行,内错角相等 ，( ) ( ) .( ) 已知 等量代换 角平分线的定义 角平分线的定义 习题3 习题解析 4.如图，求证: 证明:(已知)， (两直线平行，内错角相等)， 又(已知)， (两直线平行，同位角相等)， (等量代换). 习题4 习题解析 命题的证明 演绎推理 定理 证明 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$