13.1.2 三角形中角的关系-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

13.1.2 三角形中角的关系 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法;（重点） 2.能应用三角形内角和定理．（难点） 前 言 A B C 与边一样，三角形的角也是构成三角形的元素.在一个三角形中，三个内角之间有什么关系？ 导入新课 探索 1：三角形内角和定理 问题1：在小学，我们曾用折叠、剪拼或用量角器度量的方法研究过这个问题，你还记得有什么结论吗？ 折叠 剪拼 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 讲授新课 A B C 三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 几何语言： ∵ 已知(如图所示). ∴ . 归纳总结 本结论将在13.2节中给出严格证明. 讲授新课 求出下列各图中的 值． 随堂小练习 讲授新课 三个角都是锐角的三角形. 有一个角是直角的三角形. 有一个角是钝角的三角形. 问题2：小学我们按照三角形三个内角的大小，将三角形进行分类，大家还能回忆起小学都学习了哪些三角形吗？ 探索 2：三角形按角的分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 讲授新课 问题2：小学我们按照三角形三个内角的大小，将三角形进行分类，大家还能回忆起小学都学习了哪些三角形吗？ ①定义：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形. ②相关概念：在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角边所对的边叫作斜边， ③ 直角三角形可以记作“” 直角边 直角边 斜边 直角三角形 讲授新课 三角形按角的大小，可分为： 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 归纳总结 讲授新课 如图，垂足是写出图中 所有直角三角形，并指出它们的斜边. A B C D 解：直角三角形有： (1),斜边为; (2)斜边为; (3)斜边为. 随堂小练习 讲授新课 例1：已知：如下图，中，，垂足为. 求和的度数. 　　 B　 A　 C　 D　 54° 18° 解：因为， 所以 在中， (三角形的内角和等于180°) 又因为 所以 90° 同理，得 36° 讲授新课 例2：如图，垂足为与相交于点， 求的度数. A B C D E F 解：因为 所以在中，， 又因为， 所以中， 讲授新课 如图，由三角形的内角和定理易推得 1 2 4 3 1 2 4 3 2 3 归纳总结 讲授新课 例3：在△中， 的度数是 的度数的倍， 比 大，求的度数. 解: 设为，则为， 为， 从而有 解得 所以 答： 的度数分别为. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 讲授新课 1. 下面四组角度中，不可能为一个三角形三个内角的度数的是( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， D 习题1 习题解析 2. 如图，图中被信封遮住的三角形是( ) D A. 只能是锐角三角形 B. 只能是直角三角形 C. 只能是钝角三角形 D. 以上都有可能 习题2 习题解析 3.填空. (1)在中，，则是 三角形. (2)在中,则是 三角形. 钝角 直角 习题3 习题解析 4.如图， 与 相交于点 ， ， ， ，则 的度数为______. 习题4 习题解析 5.如图，在 中， 是 的平分线， 为 上一点，且 于点 .若 ， ，则 的度数为______. 习题5 习题解析 6.若 的一个内角度数是另一个内角的 ，是第三个内角的 ，求这个三角形三个内角的度数. 解：设一个内角的度数是 ，则另一个内角的度数是 ，第三个内角的度数是 . 由三角形内角和定理得 ， 解得 ， ， . 三个内角的度数分别为 ， ， . 习题6 习题解析 三角形中角的关系 三角形按角分类 直角三角形 三角形的内角和等于180° 锐角三角形 钝角三角形 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$