12.3 第3课时 一次函数与二元一次方程（组）的应用-【木牍中考】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2024）

12.3 一次函数与二元一次方程 第三课时 一次函数与二元一次方程（组）的应用 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 8年级上册 学习目标及重难点 1.深入了解一次函数的应用价值;(重点) 2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.（难点） 前 言 二元一次方程组的图象解法 形 对应 二元一次方程组 的解 两个一次函数图象 的交点坐标 数 复习回顾 导入新课 做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 租车方案的选择 旅行社的选择 导入新课 y1 y2 (1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？ P Q 例1：学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是元，乙汽车租赁公司的租费是 元. 探索1：方案择优问题 讲授新课 y1 y2 (2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？ M(60，150) 例1：学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是 元，乙汽车租赁公司的租费是元. 讲授新课 y1 y2 M (3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？ 例1： 学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是 元，乙汽车租赁公司的租费是 元. 讲授新课 y1 y2 M (4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由. 例1：学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 km计算.甲汽车租赁公司的租费是 元，乙汽车租赁公司的租费是 元. 在解决上述问题的过程中，你有什么启发？ 讲授新课 例2：某单位想在节假日期间组织职工到外地 处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此 地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ 分析：假设该单位参加旅游人数为_____, 按甲旅行社的优惠条件，应付费用_________元； 按乙旅行社的优惠条件，应付费用_____________________元 如何比较与的大小？ 讲授新课 例2：某单位想在节假日期间组织职工到外地 处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此 地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠;乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ 解：设该单位参加旅游人数为（其中,且为正整数），旅游总费用为元. 那么选甲旅行社，应付元；选乙旅行社，应付元. 记 讲授新课 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 观察图象，可得： ①当人数为时， 选择甲或乙旅行社费用都一样； ②当人数为时， 选择甲旅行社费用较少； ③当人数为人时， 选择乙旅行社费用较少. x／人 50 60 O 10 20 30 40 70 y1= 80x y2= 60x+1000 方法一：在同一直角坐标系中，作出两个函数的图象，与的图象交于点 讲授新课 方法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为， 则 画出一次函数的图象如下图，它与 轴的交点为. -200 -400 -600 -800 -1000 y 由图可知： ①当时，，即 选择甲或乙旅行社费用都一样； ②当时，，即 选择乙旅行社费用较少； ③当时，，即 选择甲旅行社费用较少. O 20 40 60 x y= 20x1000 讲授新课 (1) → 两图像的交点坐标； (2) → 图像在上方； (3)→ 图像在下方； (4)→ 图像与轴的交点坐标； (5) → 图像在轴上方； (6)→ 图像在轴下方； (7)差量 → →新函数→新图像. 归纳总结 讲授新课 方法三： （1）当，即时， 所以当人数为时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当，即时， 得 所以当人数为以上时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当，即时，得 所以当人数为时，选择甲旅行社费用较少； 讲授新课 ②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型 结合实际需求，选择最佳方案 ①画出图像，找出交点位置，判断交点左右两侧的大小关系 利用一次函数进行方案决策： 讲授新课 6 4 L1 100 200 300 400 2 y/元 x/件 L2 O 1.如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系， L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（ ） A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件 B 习题1 习题解析 2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，若与之间的函数关系如图所示，其中对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( ) D A．当月用车路程为km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 习题2 习题解析 习题3 解：设小明的速度为米/秒，小刚的速度为 米/秒，由题意得 解得. 故这次越野跑的全程为米． 3.一次越野跑中，当小明跑了米时，小刚跑了米，小明、小刚所跑的路程 （米）与时间 （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米． 习题解析 4. 某厂日产手套的总成本元与日产量副之间的函数表达式为，而手套的出厂价格为每副元，试问该厂至少应日产手套多少副才能不亏本？ 解： 根据题意得： 解得 答：该厂至少应日产手套副才能不亏本. 习题4 习题解析 5.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间(分钟)与收费(元)之间的函数关系式如图． (1)有月租时的收费方式是_______(选填“①”或“②”)，月租费是_______元； (2)分别求出①、②两种收费方式中与自变量之间的函数表达式； (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． ① 30 习题5 习题解析 (2)分别求出①、②两种收费方式中与自变量之间的函数表达式； (2) 设 将代入 得 ∴. 将代入 得 故①、②两种收费方式中与自变量之间的函数表达式分别为 习题5 习题解析 (3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． (3)由， 得，解得 当时，. 由图可知， 当通讯时间在分钟以内时，选择收费方式②实惠； 当通讯时间超过分钟时，选择收费方式①实惠； 当通讯时间等于分钟时，选择收费方式①、②一样实惠． 习题5 习题解析 利用一次函数进行方案决策 列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型 结合实际需求，选择最佳方案 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $$