专题09 直线与圆的位置关系（六大题型精练）-2025-2026学年高二数学上学期秋季讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题9 直线与圆的位置关系 题型1 判断直线与圆的位置关系 1．（24-25高二下·广东深圳·期末）直线和圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交且过圆心 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较即可求解. 【详解】的圆心和半径分别为， 则圆心到直线的距离为， 故直线与圆相交但不经过圆心， 故选：A 2．（2025·北京大兴·三模）已知直线：与圆：，则（    ） A．与相离 B．与相切 C．平分 D．与相交但不平分 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【分析】根据圆心到直线的距离与半径之间的大小关系，判断直线和圆的位置关系. 【详解】已知圆：，则圆心为，半径为， 圆心到直线的距离，即直线经过圆心. 故选：C. 3．（2026高三·全国·周测）圆与直线的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【分析】求出圆心到直线的距离，与半径比较即可得出答案. 【详解】圆的圆心为，半径， 直线即， 则圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切． 故选：A 4．（24-25高二上·北京·期中）直线与圆的位置关系是 ． 【答案】相离 【难度】0.85 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【分析】确定圆心和半径，应用点线距离公式求圆心与直线距离，并与半径比大小，即可得答案. 【详解】由的圆心为，半径为1， 圆心到的距离， 所以直线与圆相离. 故答案为：相离 5．（22-23高二上·宁夏银川·月考）直线与圆的位置关系是 . 【答案】相交 【难度】0.94 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的关系即可判断. 【详解】圆的圆心为，半径为， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交 6．（2023高二上·江苏·月考）直线与圆的位置关系是 ． 【答案】相离 【难度】0.85 【知识点】判断直线与圆的位置关系 【分析】联立直线与圆的方程，得到一元二次方程，根据判别式即可判断. 【详解】联立直线l与圆C的方程，可得方程组，消去y，得． ∵，∴方程无实数解，即方程组无实数解， 故直线l与圆C相离． 故答案为：相离. 题型2 根据直线与圆的关系求参数 7．（安徽省2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷）若直线与圆相切，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由题意得圆的圆心为，半径为，，根据直线与圆相切即可列方程求解. 【详解】圆即圆，所以， 且圆的圆心为，半径为， 若直线与圆相切，则，解得. 故选：A. 8．（2025·北京海淀·三模）已知直线与圆有公共点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式，列出不等式，求解即可. 【详解】由题可知，直线与圆有交点，故圆心到直线的距离，小于等于半径， 即，故，也即，解得，则的最小值为. 故选：C. 9．（2025·重庆九龙坡·三模）若直线 与圆 相切，则实数 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】先得出圆的圆心和半径，由圆心到直线的距离等于半径列方程即可求解. 【详解】圆即的圆心坐标为，半径为， 若直线 与圆 相切， 则，解得. 故选：B. 10．（24-25高二下·湖南·期中）若直线经过圆的圆心，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】圆心坐标代入直线方程直接求解. 【详解】由题意可知，圆心坐标为,代入直线方程中， 则，解得. 故答案为：. 11．（24-25高二下·云南·期中）已知直线与圆交于A、B两点，若，则a的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】三角形面积公式及其应用、由直线与圆的位置关系求参数、圆的弦长与中点弦 【分析】由圆的方程可得圆的半径，利用三角形面积计算，求得圆心到直线的距离，可得答案. 【详解】由圆可知圆心，半径， 由，解得， 则圆心到直线的距离为，则，解得. 故选：C． 题型3 圆的切线方程 12．（24-25高二上·河北石家庄·期末）过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】经分析知点在圆上，根据过圆上点的切线与圆心和切点所在直线垂直，得到切线斜率为，结合直线点斜式方程即可求解. 【详解】圆的标准方程为：，故圆心， 点在圆上， 过点P的切线与CP垂直，且 ， 过点的切线斜率为， 故所求直线方程为： ， 整理，得： 故选：A 13．（2025·甘肃白银·三模）过点作直线与圆相切，斜率的最大值为，若，，，则的最小值是（   ） A．12 B．9 C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、过圆外一点的圆的切线方程、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】先根据圆心到直线距离等于半径得出或，再应用基本不等式计算最小值即可. 【详解】设直线的方程为，圆心到直线的距离为，解得或， 所以，所以， 所以. 当且仅当时取最小值. 故选：A. 14．（24-25高二上·湖南怀化·期末）过点作圆的切线，则切线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程 【分析】设出直线方程，借助切线的性质计算即可得. 【详解】由，可知该圆是以为圆心，3为半径的圆， 当过点的直线斜率不存在，即为时，与圆显然不相切； 设过点的圆的切线为，即， 故圆心到切线的距离，解得， 故选：C 15．（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程 【分析】就直线的斜率是否存在分类讨论，当斜率存在时，利用圆心到直线的距离为半径可求直线方程，故可得正确的选项. 【详解】若直线的斜率不存在，则直线的方程为：， 圆心，半径为，圆心到直线的距离为，符合要求； 若直线的斜率存在，设直线的方程为即， 故圆心到直线的距离为，故， 故此时直线的方程为， 故选：D. 16．（24-25高二下·上海闵行·期末）已知点在圆上，则过点M的圆C的切线方程为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】先求得半径，然后根据点斜式求得切线方程. 【详解】由于点在圆上， 所以，所以圆， 所以圆心，， 所以过点M的圆C的切线的斜率为， 所以过点M的圆C的切线方程为， 化简得. 故答案为： 17．（2025·甘肃平凉·模拟预测）过点与圆：相切的直线方程为 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】过圆上一点的圆的切线方程 【分析】易知点在圆上，根据圆的切线性质进行求解即可. 【详解】易知点在圆上，故所求切线与直线垂直， 又，所以所求切线斜率， 故所求切线方程为，即. 故答案为：. 18．（24-25高三上·内蒙古包头·期末）过点且与圆相切的一条直线方程为 . 【答案】或 【难度】0.65 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程 【分析】先根据斜率是否存在设直线方程再结合点到直线距离求参即可. 【详解】由知在圆外， 当切线斜率不存在时，切线方程为，满足题意； 当切线斜率存在时，设斜率为，所以切线方程为，所以， 所以，所以，所以切线方程为． 综上，切线方程为或. 故答案为：或. 题型4 求圆的弦长、中点弦与参数 19．（24-25高二下·广西桂林·期末）直线与圆交于，两点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】求点到直线的距离、圆的弦长与中点弦 【分析】根据圆的相关知识即可求得弦长 【详解】由已知圆，圆心为，半径 所以圆心到直线的距离 所以 故选： 20．（24-25高二下·江苏南京·期中）直线被圆C：截得的弦长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】圆的弦长与中点弦 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，即可求解. 【详解】由圆方程可知圆心坐标，半径为2， 圆心到直线的距离为：， 所以弦长为， 故选：D 21．（24-25高二下·河南商丘·周测）直线被圆截得的最短的弦长为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】直线过定点问题、求点到直线的距离、过圆内定点的弦长最值（范围）、圆的弦长与中点弦 【分析】求出圆心和半径，求出直线过的定点，证明定点在圆内，根据当直线垂直于圆心到定点的连线时圆心到直线的距离最大即可求解. 【详解】原圆方程配方得， 所以圆心为，半径， 因为直线， 所以直线过定点，因为定点和圆心的距离， 所以定点在圆内，当直线垂直于圆心到定点的连线时圆心到直线的距离最大为， 所以弦长最短为. 故选：C. 22．（24-25高二下·上海奉贤·期末）已知直线与圆相交于、两点，则 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、圆的弦长与中点弦 【分析】利用圆的弦长公式计算得解. 【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离， 所以. 故答案为： 题型5 直线与部分圆相交问题 23．（24-25高二下·上海宝山·期末）已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据条件得到曲线表示以原点为圆心，为半径的半圆，结合条件，数形结合，即可求解. 【详解】由，得到， 所以曲线表示以原点为圆心，为半径的半圆，图象如图， 当直线过点时，，此时与曲线有两个不同的交点， 当直线与曲线相切时，由，解得或（舍）， 由图可知，实数的取值范围是， 故选：C. 24．（24-25高一下·广东中山·月考）若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由条件可得函数图象为半圆，将问题转化为直线与半圆存在交点，结合图象可求得的取值范围. 【详解】将变形得出， 即该曲线是以为圆心，以为半径的半圆，如图， 其与轴的交点为， 当直线过时，有，即， 当直线与半圆相切时，有圆心到直线的距离，， 得或（舍）， 结合图象可知，若函数的图象与直线有公共点， 则实数的取值范围为. 故选：A 25．（24-25高二下·上海·周测）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据题意得：为恒过定点的直线，曲线表示圆心为，半径为1的上半圆，由此利用数形结合思想能求出的取值范围． 【详解】根据题意得：为恒过定点的直线， 由曲线，可得， 所以曲线表示圆心为，半径为1的上半圆，如图所示， 当直线与圆相切时，有， 解得：（舍去）或， 把代入，得， 的取值范围是,． 故选：D. 26．（24-25高一下·上海宝山·期末）若直线（常数）与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据给定条件，确定曲线表示的图形并作出，再利用直线与圆的位置关系求出范围. 【详解】由，得，则曲线表示以原点为圆心，1为半径的圆在及右侧部分， 直线恒过定点，斜率为，在同一坐标系内作出直线与曲线， 观察图象知，且，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 27．（24-25高二下·上海·周测）过定点的直线与曲线交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由题干中的方程，明确曲线所围成的图形，根据直线与圆的位置关系，可得答案. 【详解】由已知曲线表示的是以为圆心，以为半径的上半圆， 由题意可知直线的斜率一定存在且大于零，可设方程为，即 当直线与圆相切时，即，得，解得， 所以直线的斜率的取值范围是. 28．（24-25高二下·上海·期中）若直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】根据直线与圆相切时满足的关系，以及点到直线的距离公式，准确画出曲线方程所表示曲线形状解决问题. 【详解】曲线即, 如图所示，当即时，直线与曲线有两个公共点， 直线向左上移动，当直线与曲线相切时，有一个公共点， 原点到直线的距离为半径，即，解得， 所以，当有两个公共点时. 故答案为：. 29．（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】画出图象，数形结合，求出直线与半圆恰好相切时的值，再求出临界值，即可得解. 【详解】由，则，且， 所以表示以为圆心，为半径的圆在及直线右侧部分， 直线是与平行的直线， 如图所示： 当直线与曲线相切时，则（正值舍去）， 当直线过点时，，结合图形分析得的取值范围是. 故答案为：. 题型6 直线与圆有关的最值问题 30．（2025·河南信阳·模拟预测）是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求点到直线的距离、圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】判断圆与直线的位置关系为相离，可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】由题意得，圆的圆心为，半径. 因为到直线的距离， 当且仅当时，等号成立， 所以直线与该圆相离， 所以的最小值为. 故选：C. 31．（24-25高二下·贵州遵义·期中）已知点满足，点，则的最大值为（   ） A．3 B． C． D．6 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】定点到圆上点的最值（范围） 【分析】根据函数解析式，分析出点的运动轨迹，判断线段最大值时点所在位置，求出长度. 【详解】 因为，变形得，所以轨迹是以为圆心，以为半径的圆的上半部分，如图所示，则当与点重合时线段长度最大， 可知当与点重合时，,在中根据勾股定理可知. 故选：C. 32．（2025·北京·三模）已知直线与圆交于、两点，则的最小值为（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、由标准方程确定圆心和半径、圆的弦长与中点弦 【分析】先求出直线所过的定点M，再根据直线与垂直时，弦最小，结合圆的弦长公式即可得解. 【详解】根据题意，圆，圆心的坐标为，半径， 直线，恒过定点，且点在圆内， 当直线与垂直时，弦最小， 此时， 则的最小值为. 故选：D 33．（24-25高二下·浙江·期中）已知点，直线被圆所截得弦的中点为N，则的最大值是 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、轨迹问题——圆、定点到圆上点的最值（范围）、圆的弦长与中点弦 【分析】先确定点的轨迹为圆，再根据圆外一点到圆上的点的距离的最值的求法确定的最大值. 【详解】如图： 因为直线过点， 设直线与圆相交于两点，为中点，则. 当点重合时，在中，为中点，所以. 所以弦的中点在以为圆心，1为半径的圆上，易知点也在该圆上. 所以. 故答案为： 34．（24-25高二下·上海松江·周测）过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为A，B．则的最小值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】切线长、圆的弦长与中点弦 【分析】圆的圆心为，结合等面积法可知，由此可知只需求的最小值即可，结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】设圆的圆心为，半径为1， 由切线长定理可得， 又因为，，则，所以， 所以，则四边形面积为， 所以， 当的长最小时，弦长最小， 而的最小值为圆心到直线的距离， 所以，所以． 故答案为：. 35．（24-25高二下·广东中山·月考）已知直线，直线，若与的交点为，且，则的最小值为 ． 【答案】2 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、轨迹问题——圆、定点到圆上点的最值（范围） 【分析】通过直线方程求出两条直线所过的定点，再根据两直线垂直的条件判断两直线垂直，进而确定点的轨迹，最后结合点的位置求出的最小值. 【详解】可变形为，由可得，则恒过定点， 同理可得恒过定点，且有，则， 此时的轨迹是以为直径的圆：. 因，由图知，当点在线段上时，的值最小，其最小值为. 故答案为：2. 36．（24-25高二下·山西长治·周测）已知直线和圆C：交于A、B两点，则的最小值为 【答案】4 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、圆的弦长与中点弦 【分析】求出直线过的定点并判断与圆的位置关系，再求出最短弦长. 【详解】直线恒过定点，圆圆心，半径 ，即点在圆内，当且仅当时，长最短， 所以. 故答案为： 37．（24-25高二下·江西景德镇·期中）已知轨迹的方程为. (1)过点作轨迹的切线，求切线的方程； (2)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于两点和两点，求四边形ACBD的面积的最大值. 【答案】(1)和 (2)7 【难度】0.65 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、圆的弦长与中点弦 【分析】（1）需要分类讨论：切线的斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线的距离等于半径求解即可； （2）根据直线是否存在斜率进行分类讨论，当直线存在斜率时，利用点斜式写出两直线的方程，分别求出弦长，将四边形的面积用弦长表示，即可求出最大值. 【详解】（1）圆的圆心，半径， 当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为2，等于半径，直线与圆相切. 当切线斜率存在时，设切线斜率为k， 则切线方程为，即. 圆心到切线的距离，解得，切线方程为. 所以，所求的切线方程为和. （2）若两直线都有斜率，可设直线的方程为，则直线的方程为， 圆的圆心，半径， 圆心到直线的距离，所以， 同理，， 所以四边形ACBD的面积． ， 当且仅当，即时，等号成立. 若AB、CD两直线中有一条斜率不存在，则另一条的斜率为0， 此时线段、的长分别为、4（或4、）， 所以． 综上所述，四边形ACBD的面积的最大值为7．    38．（24-25高二上·海南海口·期末）已知点在圆上． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值与最小值． 【答案】(1)最大值是，最小值为 (2)最小值，最大值． 【难度】0.65 【知识点】定点到圆上点的最值（范围）、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】（1）先把圆方程化为标准式，得到圆心和半径．设，它代表圆上点与原点连线斜率．利用圆心到直线距离小于等于半径，列出不等式求解，得出的范围，即的最值． （2）方法一：将圆方程用参数表示，令，，得到关于的式子，根据三角函数取值范围求最值． 方法二：设，与圆方程联立，消去得到关于的一元二次方程．因为直线与圆有公共点，所以方程有解，通过判别式得出的范围，即的最值． 【详解】（1）    圆即为， 可得圆心为，半径为， 设，即， 则圆心到直线的距离，即， 平方得，解得：， 故的最大值是，最小值为， （2）方法1：圆即为， 令， 则， ∵，∴， ∴的最大值为，最小值为． 方法2：设，则， 化简整理得到， ，解得， 故的最小值，最大值． 39．已知实数，满足方程． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值． 【答案】(1)最大值为，最小值为． (2)最大值为，最小值为． (3)最大值是，的最小值是． 【难度】0.65 【知识点】定点到圆上点的最值（范围）、已知切线求参数 【分析】（1）方程表示圆心为，半径长为的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，由此可解； （2）可看作直线在y轴上的截距，当直线和圆相切时，取得最大值和最小值. （3）根据的几何意义求解即可。 【详解】（1）原方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆． 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设，即． 当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值， 此时，解得（如图1）． 所以的最大值为，最小值为． （2）可看作是直线在轴上的截距， 当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值， 此时，解得（如图2）． 所以的最大值为，最小值为． （3）表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值（如图3）． 又圆心到原点的距离为， 所以的最大值是，的最小值是． 40．（24-25高二上·江西抚州·期末）已知为原点，直线与圆交于、两点. (1)若，求的值； (2)若过点作圆的两条切线，切点为、，求四边形面积的最大值. 【答案】(1)1 (2) 【难度】0.65 【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数、切线长、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）利用垂径定理来求直线与圆相交的弦长，从而可得方程求解的值； （2）利用勾股定理来求切线长，从而可计算面积，然后可用基本不等式来求最值即可. 【详解】（1） 由圆可得： 圆心为，半径，其中， 而圆心到直线的距离， 所以，解得， 即的值为1. （2）由（1）可知， 由勾股定理可得 四边形由两个全等的直角三角形组成。所以 ， 当且仅当时成立 所以当四边形有最大面积. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9 直线与圆的位置关系 题型1 判断直线与圆的位置关系 1．（24-25高二下·广东深圳·期末）直线和圆的位置关系为（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交且过圆心 2．（2025·北京大兴·三模）已知直线：与圆：，则（    ） A．与相离 B．与相切 C．平分 D．与相交但不平分 3．（2026高三·全国·周测）圆与直线的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相交且过圆心 4．（24-25高二上·北京·期中）直线与圆的位置关系是 ． 5．（22-23高二上·宁夏银川·月考）直线与圆的位置关系是 . 6．（2023高二上·江苏·月考）直线与圆的位置关系是 ． 题型2 根据直线与圆的关系求参数 7．（安徽省2024-2025学年高二下学期期末联考数学试卷）若直线与圆相切，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2025·北京海淀·三模）已知直线与圆有公共点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·重庆九龙坡·三模）若直线 与圆 相切，则实数 的值为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高二下·湖南·期中）若直线经过圆的圆心，则 ． 11．（24-25高二下·云南·期中）已知直线与圆交于A、B两点，若，则a的值是（   ） A． B． C． D． 题型3 圆的切线方程 12．（24-25高二上·河北石家庄·期末）过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·甘肃白银·三模）过点作直线与圆相切，斜率的最大值为，若，，，则的最小值是（   ） A．12 B．9 C． D． 14．（24-25高二上·湖南怀化·期末）过点作圆的切线，则切线的斜率为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高二上·辽宁葫芦岛·期末）过点的直线与圆相切，则直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 16．（24-25高二下·上海闵行·期末）已知点在圆上，则过点M的圆C的切线方程为 ． 17．（2025·甘肃平凉·模拟预测）过点与圆：相切的直线方程为 . 18．（24-25高三上·内蒙古包头·期末）过点且与圆相切的一条直线方程为 . 题型4 求圆的弦长、中点弦与参数 19．（24-25高二下·广西桂林·期末）直线与圆交于，两点，则（   ） A． B． C． D． 20．（24-25高二下·江苏南京·期中）直线被圆C：截得的弦长为（   ） A．1 B． C．2 D． 21．（24-25高二下·河南商丘·周测）直线被圆截得的最短的弦长为（    ） A． B． C．4 D． 22．（24-25高二下·上海奉贤·期末）已知直线与圆相交于、两点，则 . 题型5 直线与部分圆相交问题 23．（24-25高二下·上海宝山·期末）已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25高一下·广东中山·月考）若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 25．（24-25高二下·上海·周测）若直线与曲线恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（24-25高一下·上海宝山·期末）若直线（常数）与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是 ． 27．（24-25高二下·上海·周测）过定点的直线与曲线交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是 . 28．（24-25高二下·上海·期中）若直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是 . 29．（24-25高二下·上海浦东新·期中）已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是 ． 题型6 直线与圆有关的最值问题 30．（2025·河南信阳·模拟预测）是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 31．（24-25高二下·贵州遵义·期中）已知点满足，点，则的最大值为（   ） A．3 B． C． D．6 32．（2025·北京·三模）已知直线与圆交于、两点，则的最小值为（   ） A．5 B．10 C． D． 33．（24-25高二下·浙江·期中）已知点，直线被圆所截得弦的中点为N，则的最大值是 . 34．（24-25高二下·上海松江·周测）过直线上任一点P向圆作两条切线，切点为A，B．则的最小值为 ． 35．（24-25高二下·广东中山·月考）已知直线，直线，若与的交点为，且，则的最小值为 ． 36．（24-25高二下·山西长治·周测）已知直线和圆C：交于A、B两点，则的最小值为 37．（24-25高二下·江西景德镇·期中）已知轨迹的方程为. (1)过点作轨迹的切线，求切线的方程； (2)经过原点的两条互相垂直的直线分别与轨迹相交于两点和两点，求四边形ACBD的面积的最大值. 38．（24-25高二上·海南海口·期末）已知点在圆上． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值与最小值． 39．已知实数，满足方程． (1)求的最大值和最小值； (2)求的最大值和最小值； (3)求的最大值和最小值． 40．（24-25高二上·江西抚州·期末）已知为原点，直线与圆交于、两点. (1)若，求的值； (2)若过点作圆的两条切线，切点为、，求四边形面积的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$