山东省泰安市新泰中学2024-2025学年高二下学期7月期末模拟考试数学试题

新泰中学2023级高二下学期期末模拟考试 数学试题 2025.07 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用数字、、、、组成没有重复数字的三位数，其中满足，且的三位数的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 8 D. 24 5. 已知为正数，，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 6. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. (0，3) D. 7. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，函数有两个极值点 ，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（ ） A. 变量与具有负相关关系 B. 剔除后不变 C. 剔除后的回归方程为 D. 剔除后相应于样本点的残差为0.05 10. 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，则（ ） A. B. 的图象关于点中心对称 C. 函数的周期为2 D. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得最小值 B. C. 有两个不同的零点 D. 对任，函数有三个零点 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素干扰，发送的信号0或1，有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收到信号为1的概率为__________. 13. 已知， ①若，则 ②若，则 ③若，则中含项的系数为48 ④ 若为偶数，则能被4整除 则正确命题的序号是_______ 14. 已知不等式，对恒成立，则a的取值范围是______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 某赛事结束后，主管部门为提升服务质量，随机采访了120名参赛人员，得到如下不完整列联表： 满意度 性别 合计 女性 男性 比较满意 50 非常满意 40 70 合计 60 120 （1）补全列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为不同性别的参赛人员对该部门服务质量的评价有差异？ （2）用频率估计概率，现随机采访1名女性参赛人员与1名男性参赛人员，设表示这2人中对该部门服务质量非常满意的人数，求的分布列和数学期望. 附：，. 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 已知函数，． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调增区间； （3）若存在极大值点，求证：． 18. 甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将将这些零件混合放在一起，则合格率为88%. （1）设甲工厂试生产的零件有件，乙工厂试生产的零件有件，求证：； （2）从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率； （3）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为，求的分布列和数学期望. 19. 已知函数（e为自然对数的底数），其中． （1）试讨论函数的单调性； （2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为k，同：是否存在a，使得？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由 新泰中学2023级高二下学期期末模拟考试 数学试题 2025.07 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】0.525## 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）列联表如下 满意度 性别 合计 女性 男性 比较满意 30 20 50 非常满意 30 40 70 合计 60 60 120 0 1 2 能 （2）的分布列为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 当时，函数的单调增区间为和； 当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调增区间为和 （3） 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减， 的极大值为； 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减， 的极大值为， ，，，； 当时，在单调递增，此时无极值，不合题意； 综上，若存在极大值点，则． 【18题答案】 【答案】（1） 甲工厂试生产的件零件的合格率为80%，则合格零件为件； 乙工厂试生产的件零件的合格率为90%，则合格零件为件， 混合后，总零件为件，合格率为88%，则混合后合格零件为件， 依题意，，化简得，即. （2）； （3） 0 1 2 3 ，. 【19题答案】 【答案】（1）当时，在R上为增函数， 当时，在上递减，在和上递增． （2）不存在；理由如下. 依题意，，求导得， 有两个极值点，即在上有两个不等根和，则，且， 因为， 则，若存在a，使得，则， 即，不妨令，亦即成立， 令，，，因此在上递增， ，于是得当时，不成立， 所以不存在a，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $