2.1认识有理数 同步作业 2025-2026学年 北师大版（2024）数学七年级上册

认识有理数 一、单选题 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 答案．B 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前1000年可记作年， 故选：B． 2．下列各数中，负数是（   ） A． B．0 C．1 D． 答案A 【分析】本题考查正数和负数的定义．根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负数， 故选：A． 3．若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示（ ） A．亏损6元 B．亏损20元 C．盈利6元 D．盈利8元 答案：A 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示亏损6元， 故选：A． 4．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．262 D． 答案：D 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，结合正数和负数的意义即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：“”所表示的数是， 故选：D． 5．如图所示是某用户微信账单截图，其中“”表示的意思是（   ） A．购物支出11元 B．收到退款11元 C．抢到红包11元 D．经营收入11元 答案：A 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示支出，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，表示的意思是购物支出11元． 故选：A． 6．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 答案：B 【分析】考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数． 根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意； B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意； C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意； D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意； 故选：B． 7．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 答案：A 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案． 【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为， 所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确； 因为，纽约与北京的时差为， 所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为， 所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：A． 8．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（    ）人． A．4 B．5 C．6 D．8 答案：B 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【详解】解：达到标准的有，0，共个， 故选：B． 二、填空题 9．大于的负整数有 ． 答案： ， 【分析】本题考查负整数，解题关键在于掌握负整数的定义即可． 负整数：小于0的整数，根据定义即可解答． 【详解】解∶ 大于的负整数有，． 故答案为：，． 10．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 答案：4 【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个； 故答案为：4． 11．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 答案：0 【分析】a的相反数是最大的负整数，则， b的相反数是最小的正整数，则，代入计算即可． 【详解】∵a的相反数是最大的负整数， ∴， ∵b的相反数是最小的正整数， ∴， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的性质，最大的负整数是，最小的正整数是1，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 12．写出所有不大于4且大于的整数有 ；写出不小于的非正整数有 ． 答案 ； ． 【分析】根据整数、非正整数的概念，有理数的大小比较，写出在规定范围内的数即可． 【详解】解：不大于4且大于的整数有：； 不小于的非正整数有：． 故答案为：；． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，整数与非正整数的概念，熟练掌握这些概念与正确运用数轴的方法是解题的关键． 三、解答题 13．把下列各数填入相应的大括号里： ，3.1416，0，，，， (1)有理数集合：{                                           } (2)整数集合：{                                             } (3)分数集合：{                                             } (4)非正整数集合：{                                         } 解：(1)，3.1416，0，，， (2)，0 (3)3.1416，，， (4)，0 【详解】（1）解：有理数集合：{，3.1416，0，，，} 故答案为：，3.1416，0，，， （2）整数集合：{，0} 故答案为：，0 （3）分数集合：{3.1416，，，} 故答案为：3.1416，，， （4）非正整数集合：{ ，0} 故答案为：，0 14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： -2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4． (1)正数集合：｛                      } (2)整数集合：｛                      } (3)分数集合：｛                      } (4)负数集合：｛                      } (5)正整数集合：｛                    } (6)负分数集合：｛                    } 【详解】（1）解：正数集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4      } （2）整数集合：｛ -2，12，0   } （3）分数集合：｛ ，0.8， -2.1，，17%，0.4  } （4）负数集合：｛  -2， -2.1， } （5）正整数集合：｛   12          } （6）负分数集合：｛    -2.1，  } 【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 16．（1）一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 认识有理数 一、单选题 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 2．下列各数中，负数是（   ） A． B．0 C．1 D． 3．若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示（ ） A．亏损6元 B．亏损20元 C．盈利6元 D．盈利8元 4．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（   ） A．223 B． C．262 D． 5．如图所示是某用户微信账单截图，其中“”表示的意思是（   ） A．购物支出11元 B．收到退款11元 C．抢到红包11元 D．经营收入11元 6．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 7．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 8．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（    ）人． A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 9．大于的负整数有 ． 10．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个． 11．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ． 12．写出所有不大于4且大于的整数有 ；写出不小于的非正整数有 ． 三、解答题 13．把下列各数填入相应的大括号里： ，3.1416，0，，，， (1)有理数集合：{                                           } (2)整数集合：{                                             } (3)分数集合：{                                             } (4)非正整数集合：{                                         } 14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： -2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4． (1)正数集合：｛                      } (2)整数集合：｛                      } (3)分数集合：｛                      } (4)负数集合：｛                      } (5)正整数集合：｛                    } (6)负分数集合：｛                    } 15．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 16．（1）一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$