18.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第18章 分式 18.5　分式方程 第2课时　分式方程的应用 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 2.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ 基本上有4种： （1）行程问题： ； （2）工程问题： ; 路程=速度×时间 工作量=工时×工效 1.列方程解决实际问题的步骤： ； 审、设、列、解、验、答 （4）利润问题： 利润= ； 利润率= ； 总价= ； 打折后的销售价= ； …… 售价-进价 利润÷进价 售价×数量 标价×折扣 （3）数字问题： 掌握十进制数的表示法； 3.（1）一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲、乙合作5天，一共完成工程的 . （2）甲乙两地相距s千米，客车的速度为v千米/时，则乘坐该客车从甲地到乙地需 小时. 新知初探 贰 (1)“哪个施工队速度快”是比较两个队的 ; 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 新知初探 (4)本题中甲队和乙队的工作效率及工作时间中哪些量是已知的？哪些量是未知的？ 工作效率 任务一　用分式方程解决工程问题 活动1 (2)工程问题的基本关系式是 ; (3)在工程问题中,当总工程量没有具体数量时,看作 ; 工作量=工作时间×工作效率 单位1 注意：这里规定每个月的天数相同，半个月的天数是一个月的一半 (5)设乙队单独施工1个月能完成总工程的 . 根据题意填下表：   工作效率 工作时间 工作总量 甲队 乙队 （6）本题的等量关系为： . 甲、乙两队工作总量的和＝总工程量 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队单独施工速度快. 解：设乙队单独施工1个月完成总工程的 .记总工程量为1，根据工程的实际进度，列方程得 解得 方程两边同时乘以 ，得 检验：当 时， 所以，原分式方程的解为 1.审 2.设 4.解 5.验 6.答 3.列 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意； 2.设:设出未知数； 3.列:根据相等关系出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:检验： (1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意； 6.答:写出答案. 即时测评 甲、乙两人合做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个， 甲做90个所用的时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙两人每小时各做零件多少个. 分析：设乙每小时做x个零件，根据题意，完成下列表格：   工作效率 工作时间 工作总量 甲 乙 90 60 等量关系为： 甲所用的时间＝乙所用的时间 . 解：设乙每小时做 个零件，根据题意，得 解得 检验：当 时， 所以，原分式方程的解为 答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12 个零件. (2)设提速前列车的平均速度为x km/h,那么列车提速后的平均速度 为　　　　km/h;  某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少? (3)用相同时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,那么列车提速后行驶的路程为　 　　km;  (x+v) 任务二 用分式方程解决行程问题 活动1 (1)行程问题的基本关系式是　　 　　　;  路程=速度×时间 (s+50) (4)“相同时间”是什么意思? (5)列车提速前所用的时间是 　 h,列车提速后所用的时间是　　　　　h.  注意：这里的 表示已知数据 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度是多少? 设提速前列车的平均速度为 km/h，根据题意，完成下列表格：   路程 速度 时间 提速前 提速后 等量关系为： 列车提速前行驶的时间＝列车提速后行驶的时间 . 解：设提速前列车的平均速度为 km/h，根据题意，得 方程两边乘 ，得 x(x＋v) s(x＋v)＝x(s＋50)． 解得 检验：由v，s都是正数，得 时 x(x＋v)≠0． 所以，原分式方程的解为 答：提速前列车的平均速度为 km/h． 即时测评 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20min到达目的地.求甲乙两人的速度.   路程 速度 时间 甲 乙 6 10 分析：设甲的速度为 km/h，根据题意，完成下列表格： 等量关系为：甲所用的时间＝乙所用的时间-20分钟 解：设甲的速度为 km/h ，乙的速度为 km/h，根据题意，得 解得 经检验： 所以，原分式方程的解为 答：甲的速度为 km/h ，乙的速度为6 km/h. 是原分式方程的解. 当堂达标 叁 当堂达标 1.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 解：设原计划每小时检修管道x米． 由题意，得 ． 解得x=50． 经检验，x=50是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米． 2.小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度． 解：设小明的速度是x米/分钟，则小刚的速度是3x米/分钟， 根据题意，得 ， 解得x＝50， 经检验x＝50是原方程的根，故3x＝150. 答：小明的速度是50米/分钟，小刚的速度是150米/分钟． 3.为了进一步丰富校园文体活动，学校准备 购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足 球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？ 解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元， 依题意得 ， 解得：x＝75， 经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意， ∴x+25＝75+25＝100． 答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元． 课堂小结 肆 课堂小结 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个 步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。 4、注意不要漏检验和漏写答。 课后作业 基础题：1.课后习题 第 4,5,6题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题 谢 谢 $$