18.2　分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第18章 分式 18.2　分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 列式表示下列问题： (1)小明买m斤苹果共花了n元，则小亮买 斤苹果共需要多少元钱？ (2)已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b条裤子,则一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍？  苹果单价为 元，则 斤苹果共需要 元钱 一件上衣的用料是 米，一条裤子的用料是 米， 所以一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍. 新知初探 贰 新知初探 任务一　探究分式的乘法、除法法则 活动1 请利用分数的乘除法法则进行计算： (1) (2) 问题1 类比分数的乘除运算，下列分式应如何运算： 问题2 类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗? 乘法 法则： 分式乘分式， 用分子的积作为积的分子， 用分母的积作为积的分母.　　 分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘.　 【分式的乘除法法则 】 除法 法则：       见“除” 改“乘” 学以致用 问题3 你能利用我们刚学的法则解决情境导入中的问题吗？ （1） 斤苹果共需要 元钱 （2）一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍. 范例应用 【例1】计算： （1） （2）                 类型1——分子分母均为单项式 运算结果应 化为“最简分式”.   见“除” 改“乘” 按字母顺序 排列显清晰. 【例2】 计算： （2） （1）         类型2——分子或分母含有多项式     1 1 见“多项式”, 先“因式分解”. 蕴含重要数学思想.     常用的因式分解方法有多少种呢 ？ “一提二套” （提取公因式、套平方差或完全平方公式） 归纳总结 计算分式乘除的一般步骤: (1)分解因式：将分式的分子、分母中的多项式分解因式； (2)化除为乘：将除法转化为乘法并计算； (3)约分：将所得结果的分子、分母中相同的因式进行约分； (4)整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘， 并整理出最后结果． 注意：若分式的乘除运算中出现了整式，可以把整式看作“分 母为1”的式子进行计算． 即时测评 计算： 解:(1)原式= • = . (2)原式= • = . 范例应用 1m （a－1） m am 【例3】 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去 掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试 验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ ②两块试验田的种植面积分别是多少？ ①你能说出小麦的“单位面积产量 ”的含义吗？ 单位面积产量=总产量÷种植总面积 ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 1m （1）哪种小麦的单位面积产量高？ ③如何表示这两块试验田的单位产量？ 1m （a－1） m am 【例3】 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去 掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试 验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （2）高的单位面积产量是低的单位面 积产量的多少倍？ ③如何列式表示(2)的问题? 先根据题意分别列出表示两个量的代数式； 再根据题意列出相应的算式； 最后通过计算解决问题. 思考：应用分式乘除法解决实际问题的步骤是什么？ 当堂达标 叁 当堂达标 1.计算： 2.计算： 3.甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)米,乙工程队每天修(a2-4a+4)米(其中a>2),则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍? 解: 答:甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的 倍. 课堂小结 肆 课堂小结 分式的乘除 法 则 注意 (1) 分子分母均是单项式的，套用法则， 再约分化为最简分式或整式. (2) 分子或分母含有多项式的， 见“多项式”，先“分解因式” . (3) 注意符号的变化. 见“除” 改“乘”     课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题 谢 谢 $$