18.1.2　分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第18章 分式 18.1.2　分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 思考 下面三个分数大小相等吗？为什么？ 问题 在解决问题过程中用了什么知识？ 分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变. 由分数的基本性质知，如果数 c≠0，那么 , 一般地，对于任意一个分数 ，有 ， (c≠0)，其中，a,b,c是数. 新知初探 贰 新知初探 任务一　探究分式的基本性质 想一想： 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 活动1 思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式 有什么性质吗？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值不变. 分数的基本性质： 分数的分子、分母乘（或除以） 同一个不为0的数，分数的值不变. 问题 你能类比分数基本性质的符号语言，写出分式基本性质的符号语言吗？ 一般地，对于任意一个分数 ， 有 ， (c≠0)， 其中，a,b,c是数. 其中A,B,C是整式. 【例1】下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1) (c≠0); (2) . 范例应用 ×c × c ÷x ÷x 解：(1)分式 的分子与分母乘同一个不等于0的整式c,，分式的值不变， 即 . (2)分式 的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变， 即 . 【例2】 填空：     看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0? 想一想 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0” 即时测评 练习1 下列各组数中的两个分式是否相等？ (1) 2x 与4xy y 2 y2 (2) 6ac 与 2c 9a2b 3ab （1）答：是 （2）答：是 练习2 不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母的各项系数都化为整数. 0.01x 5 0.3x  0.04 ⑴ ⑵ 3 5 0 .6 a  5 b 0 .7 a  2 b 解：  (0.01x  5) 100  x  500 (0.3x  0.04) 100 30x  4 5 (0.6a  b)  30  18a  50b 21a 12b (0.7a  2 b)  30 = 【例3】不改变分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“—”号： y2 2b （1） （2） 4m 3n （3） 2 y 5x  a  x （4） 解： y2 y2 (1)  5x  5x 2b 2b  (1)  a   a 2b 2b  a (1)  a （2）  4m  4m 4m 3n 3n 3n （3）    （4）  x  (1)  (1)  x  x 2 y 2 y 2 y 归纳：分式本身及分子、分母三处的负号，同时改变两处的负号，分 式的值不变. A    A   A   A B B  B  B 即时测评 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： (1) (2) x 3  x 1 2x2 2x  x2  3 x x x =  =  1 2x2 (1 2x2 ) 2x2 1 解：(1) (2) = 3  x (3  x) x  3  2x  x2  3 (2x  x2  3) x2  2x  3 当堂达标 叁 当堂达标 bxy2 2x 4.下列等式的右边是怎样从左边得到的? 课堂小结 肆 课堂小结 分数的基本性质： 分式的基本性质： 类 比 探 究 a  a  c , a  a  c (c  0), 其中，a, b, c是数b b  c b b  c B B  C B B  C A  A  C , A  A  C (C  0), 其中，A, B, C是整式. 隐含 B  0 从特殊到一般，从具体到抽象 3 3c 5c 5 2  2c , 4c  4 课后作业 基础题：1.课后习题 第 4,5题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第11题 谢 谢 $$