18.1.1　从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第18章 分式 18.1　分式及其基本性质 18.1.1　从分数到分式 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 一艘轮船在静水中的最大航速是 30km/h,江水的流速是 v km/h.则它以最大的航速沿江顺流航行 90km 所用的时间为多少小时？ 逆流航行 60km 所用的时间为多少小时？ 这两个代数式是整式吗? 新知初探 贰 新知初探 任务一　探究分式的概念 活动1 填空： (1)长方形的面积为 10cm2，长为 7cm，宽为_____cm. 长方形的面积为 S，长为 a ，则宽为_____. 说明：同 10÷7 可以写成 一样，式子 A ÷ B 可以写成 . A ÷ B 与 是同一运算关系的两种不同表示方法： 既可以表示 A ÷ B 这个运算(除法),又可以表示这个运算的结果(商). (2)在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行70km用时3h,则他的平均速度为 km/h； 若他在平地滑行a km用时b h,则他的平均速度为 km/h； 若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h,则他的平均速度为 km/h. 形如 思考：观察所列式子 如何对它们进行合理的分类？ 第一类：式子分母中不含有字母: 第一类：式子分母中含有字母: 分数 分式 分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫作分式.分式 中,A叫作分子,B叫作分母. 思考 分式与分数有何区别与联系？ ①分数中分子分母均不含有字母，分式中分母一定含有字母； ②分数是分式中的字母取某些数值的结果，分式更具一般性. 商，又可以表示为（-5）÷2，8÷（-9）等. x 例如：分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3的 3 y 2 范例应用 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：整式有(2)(5)(6)(7)，分式有(1)(3)(4)． 任务二 探究分式有意义和无意义的条件 思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 活动1 对于分式 , 当 B  0 时，分式有意义. 当B  0 时，分式无意义. 范例应用 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 例2 解： （1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x ≠0. （2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x ≠1. （3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0,即 ; （4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0,即x≠y. 即时测评 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (6) 1 (4) (3) 1 x2 3a  b (5) 2a  b x  y 3m  2 2 x 1 (2) x 1 2m (1) 2 a (3)m   2 (1)a  0 (4)x  y (2)x  1 (5)b  3a 3 (6)x  1 答案： 【方法总结】 (1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关． 思考：我们知道，若分数的分子为0，则该分数值为0. 要使分式值为0，分式的分子和分母要满足什么条件？ 问题分解： 1.只需要分式的分子为0，对吗？ 2.还是需要保证分子为0，以及分母不为0同时成立呢？ 结论：对于分式 ，当A  0且B  0 时，分式值为0. 活动2 范例应用 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. 的值为零. ∴当x = 1时,分式 ∴ x ≠ -1. 而　x+1≠0， ∴x = ±1， 则　x2 - 1=0， 例3 当x为何值时，分式 的值为零? 即时测评 在什么条件下，下列的分式值为0？ 当堂达标 叁 当堂达标 1.在下面式子中,属于分式的为( ) A、 B、 C、 D、 - + ２.当x=-1时，下列分式没有意义的是( 　 ) A. B. C. D. C B =-10 =2 ３.⑴ 当x 　　时，分式 有意义. ⑵ 当x 时，分式 的值为零. 4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k . ≠ 5.列式表示下列各量： (1)现有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房共有多少间？ (2)某单位在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m棵，实际每小时比原计划每小时植树多10棵，那么实际植树多长时间？ 解：(1) 间. (2) 小时. 解：（１）当x≠2时，分式有意义. （２）当x=-2时，分式的值是零. （３）当x=1时，分式的值为3. 6. 课堂小结 肆 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫作分式 ，其中，A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 分式 有意义的条件是B ≠0. 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0. 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第11题 谢 谢 $$